专题1.8 绝对值（拓展提高）- 2022-2023学年七年级数学上册拔尖题精选精练（浙教版）

专题1.8  绝对值（拓展提高）

一、单选题

1．若，且，则的值为 （    ）

A．8 B．－8或8 C．－8 D．6或－6

2．检查四个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表：

其中最接近标准质量的球是（   ）

A．1号 B．2号 C．3号 D．4号

3．在有理数中，有（    ）

A．最大的数 B．最小的数 C．绝对值最小的数 D．绝对值最大的数

4．临海年糕闻名遐迩．若每包标准质量定为1000g，实际质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数．则下面4个包装中，实际质量最接近标准质量的是（    ）

A． B． C． D．

5．下列说法：① -a＜0：② |-a|=|a| ③相反数大于它本身的数一定是负数；④绝对值等于它本身的数一定是正数其中正确的有（   ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．对于有理数，，有以下四个判断：①若，则；②若，则＞；③若，则；④若，则．其中错误的判定个数是（    ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

二、填空题

7．数轴上表示3的点到原点的距离是_________ ．

8．若，则_________．

9．写出一个负数，使这个数的绝对值小于4______．

10．三个数是均不为0的三个数，且，则______________．

11．如果一个量的实际值为a，测量值为b，我们把称为绝对误差，称为相对误差．若有一种零件实际长度为5.0cm，测量得4.8cm，则测量所产生的绝对误差是_____cm，相对误差是_____cm．

12．如果|a﹣2|的值与|b+3|的值互为相反数，那么2b﹣a＝_____．

13．当__________时，式子取得最大值，有最小值为__________．

14．“数形结合”思想在数轴上得到充分体现，如在数轴上表示数5和的两点之间的距离，可列式表示为，或；表示数和的两点之间的距离可列式表示为．已知，则的最大值为______．

三、解答题

15．已知|x|＝，|y|＝，且xy＜0，求x﹣y的值．

16．同学们都知道，表示4与的差的绝对值，实际上也可理解为4与两数在数轴上所对应的两点之间的距离：问理也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之问的距离，试探索：

（1）_______．

（2）找出所有符合条件的整数x，使成立，并说明理由

（3）由以上探索猜想，对于任何有理数x，是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．

17．“分类讨论”是一种重要数学思想方法，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的四个问题．

例：三个有理数，，满足，求的值．

解：由题意得，，，三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．

①当，，都是正数，即，，时，

则：，

②当，，有一个为正数，另两个为负数时，设，，，

则：．

综上，的值为3或-1．

请根据上面的解题思路解答下面的问题：

（1）已知，，且，求的值；

（2）已知，是有理数，当时，求的值．

（3）已知，，是有理数，，，求．

18．综合与实践．

结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

（1）探究：

①数轴上表示6和1的两点之间的距离是　   　；

②数轴上表示﹣2和﹣7的两点之间的距离是　   　；

③数轴上表示﹣3和6的两点之间的距离是　   　．

（2）归纳：

一般的，数轴上表示数a和数b的两点之间的距离等于　   　．

（3）应用：

①如果表示数a和3的两点之间的距离是12，则可记为：|a﹣3|＝12，那么a＝　   　．

②若数轴上表示数a的点位于﹣3与6之间，求|a＋3|＋|a﹣6|的值．

19．探索性问题：已知点A，B在数轴上分别表示m、n．

（1）填写表：

（2）若A，B两点的距离为d，则d与m、n有何数量关系；

（3）在数轴上标出所有符合条件的整数点P，使它到3和−3的距离之和为6，并求出所有这些整数的和；

（4）若点C表示的数为x，当C在什么位置时，取得值最小？

20．阅读材料：我们知道：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离．所以式子的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离；同理也可理解为x与4两数在数轴上所对应的两点之间的距离．

试探索：

（1）若，则x的值是______________．

（2）同理表示数轴上有理数x所对应的点到5和-3所对应的两点距离之和为8，则所有符合条件的整数x是_____________．

（3）由以上探索猜想，若点P表示的数为x，当点P在数轴上什么位置时，有最小值？ 如果有，直接写出最小值是多少？