专题1.9 有理数的大小比较（基础检测）- 2022-2023学年七年级数学上册拔尖题精选精练（浙教版）

专题1.9 有理数的大小比较（基础检测）

一、单选题

1．下列四个数中，比－1小的数是（    ）

A． B． C．0 D．1

【答案】A

【分析】根据有理数的大小比较的方法，正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的其值反而小，即可判断出答案．

【详解】解：根据有理数比较大小的方法可得：，，，

故选：A．

【点睛】本题考查了有理数比较大小，解题的关键是：掌握有理数比较大小的方法，正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的其值反而小，即可判断出结果．

2．下列各数中最大的是（    ）

A． B． C．0 D．1

【答案】D

【分析】把选项中的4个数按从小到大排列，即可得出最大的数．

【详解】由于－3<－2<0<1，则最大的数是1

故选：D．

【点睛】本题考查了有理数的大小比较，一般地，正数大于零，零大于负数，两个负数，绝对值大的反而小．

3．某天，有四个城市的平长气温分别具0℃，20℃，-5℃，10℃，其中最低气温是（    ）

A．0℃ B．20℃ C．-5℃ D．10℃

【答案】C

【分析】根据有理数的大小比较，即可作出判断．

【详解】解：∵-5＜0＜10＜20，

∴温度最低的是-5℃

故选：C．

【点睛】本题考查了有理数的大小比较的知识，解答本题的关键是掌握有理数的大小比较法则．

4．下列各数：，，0，，其中比小的数是（　　）

A． B． C．0 D．

【答案】A

【分析】根据正数比负数大，正数比0大，负数比0小，两个负数中，绝对值大的反而小解答即可．

【详解】解：∵∣﹣4∣=4，4＞3＞2.8，

∴﹣4＜﹣3＜﹣2.8＜0＜∣﹣4∣，

∴比﹣3小的数为﹣4，

故选：A．

【点睛】本题考查有理数大小比较，熟知有理数的比较大小的法则是解答的关键．

5．在，，3，0这四个数中，最小的数是（   ）

A． B． C．3 D．0

【答案】B

【分析】根据正数比负数大，0比负数大直接判断即可

【详解】∵<0<<3

∴-1最小

故选：B

【点睛】本题考查有理数比较大小，熟练记忆正数比负数大，0比负数大是关键

6．下列有理数大小比较正确的是（　　）

A． B．﹣9.1＞﹣9.099

C．﹣8＝|﹣8| D．﹣|﹣3.2|＜﹣（+3.2）

【答案】A

【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．

【详解】解：A、∵|﹣ |＝ ，|- |＝ ， ＜ ，

∴- ＞- ，

故本选项符合题意；

B、∵|﹣9.1|＝9.1，|﹣9.099|＝9.099，9.1＞9.099，

∴﹣9.1＜﹣9.099，

故本选项不合题意；

C、∵|﹣8|＝8＞0，﹣8＜0，

∴﹣8＜|﹣8|，

故本选项不合题意；

D、∵﹣|﹣3.2|＝﹣3.2，﹣（+3.2）＝﹣3.2，

∴﹣|﹣3.2|＝﹣（+3.2），

故本选项不合题意；

故选：A．

【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数,绝对值大的其值反而小．

二、填空题

7．比较大小：－20_____－10（用“＞”“=”或“＜”表示）．

【答案】＜

【分析】根据两个负数相比较，绝对值大的反而小．

【详解】因为20＞10，

根据两个负数相比较，绝对值大的反而小可知－20＜－10．

故答案为＜．

【点睛】本题考查了两个负数比较大小，解题的关键是熟知两个负数相比较，绝对值大的反而小．

8．填“＞，＜，＝”：______ ；_______

【答案】＜    ＜   

【分析】先分别化简，再比较大小；再根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可求解．

【详解】解：，，-2＜2，

∴＜，

，，，

∴＜，

故答案为：＜，＜．

【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．

9．比较下列各对数的大小：

（1） _____；

（2）－3________ ＋1；

（3）－1_________0；

（4）－_______－ ；

（5）－|－3|_________－4.5

【答案】＞    ＜    ＜    ＞    ＞   

【分析】根据有理数的大小比较方法解答即可．

【详解】解：（1）＞；

（2）-3＜+1；

（3）-1＜0；

（4）∵＞，

∴-＜-；

（5）∵-|-3|=-3，

3＜4.5，

∴-|-3|＞-4.5，

故答案为：＞，＜，＜，＞，＞．

【点睛】本题主要考查的是比较有理数的大小，掌握比较有数大小的法则是解题的关键．

10．比较大小：﹣______﹣．（填“＜”、“＞”或“＝”）；若a＜0，b＜0，|a|＞|b|，则a﹣b______0．（填“＞”“＜”或“＝”）

【答案】       

【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可得出答案．

【详解】，

，

，

，

，

故答案为：，．

【点睛】本题主要考查有理数的大小比较，掌握负数大小的比较方法是关键．

11．已知某四个城市的平均气温分别是-3°C，15°C，-10°C，-1°C，其中平均气温最低的是____．

【答案】-10°C

【分析】根据正数大于零，零大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，可得答案.

【详解】由题得：15℃>-1℃>-3℃>-10°C

所以平均气温最低的是-10°C.

故填：-10°C.

【点睛】本题考查了有理数的大小比较，注意：负数比较大小，绝对值大的负数反而小.

12．已知，，，则，，，由小到大的排序是________．

【答案】−a＜b＜−b＜a

【分析】先根据a＞0，b＜0，a＋b＜0可判断出−b＞a，b＜−a＜0，再根据有理数比较大小的法则进行比较即可．

【详解】解：∵a＞0，b＜0，a＋b＞0，

∴|a|＞|b|，

∴a＞−b＞0，−a＜b＜0

∴−a＜b＜−b＜a．

故答案为：−a＜b＜−b＜a．

【点睛】本题考查的是有理数比较大小的法则，能根据已知条件判断出−b＞a，b＜−a＜0是解答此题的关键．

13．若a<0，b<0，|a|>|b|，则a－b_______0.(填“>”“<”或“＝”)

【答案】<

【分析】根据两个负数作比较，绝对值大的反而小，得到a＜b，即可得出结果.

【详解】解：∵a<0，b<0，|a|>|b|，

∴a＜b，

∴a－b＜0，

故答案为＜.

【点睛】本题考查了比较有理数大小，熟知两个负数作比较，绝对值大的反而小是解题关键.

14．如果，则_______．

【答案】或

【分析】先根据绝对值运算和得出a、b的值，再代入求解即可．

【详解】

或

（1）当时，

（2）当时，

综上，的值为或

故答案为：或．

【点睛】本题考查了绝对值运算、有理数的大小比较法则、有理数的加减法，依据绝对值运算和有理数的大小比较法则得出两组a、b的值是解题关键．

三、解答题

15．在数轴上表示下列各数：3，﹣2，0，1.5，﹣0.75，﹣0.5，并用“＞”连接．

【答案】3＞1.5＞0＞﹣0.5＞﹣0.75＞﹣2；数轴见解析

【分析】首先画一个数轴，再将各数字在数轴上表示出来，再按照数的大小将其进行排列．

【详解】先将各数字在数轴上表示出来，再按照数的大小从左到右用“＞”连接．

如图所示：

故3＞1.5＞0＞﹣0.5＞﹣0.75＞﹣2.

【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．

16．画出数轴并按要求答题：在数轴上表示下列有理数并用“＜”将它们连接起来：

【答案】画图见解析，＜＜＜＜．

【分析】先把化简，再在数轴上表示利用数轴上数的分布特点，用“＜”连接各数即可得到答案．

【详解】解：由

再在数轴上分别表示： 如下图，

根据数轴上左边的数小于右边的数可得：

＜＜＜＜．

【点睛】本题考查的是在数轴上找表示有理数的点，利用数轴比较有理数的大小，掌握以上知识是解题的关键．

17．画数轴，并把下列各数在数轴上表示出来，并用连接起来：，，0，，0.5，

【答案】数轴见详解；<<<0<0.5<

【分析】首先化简各数，进而在数轴上表示，按从小到大的顺序用“<”号连接起来即可．

【详解】解：∵，，

∴<<<0<0.5<

【点睛】此题主要考查了有理数的比较大小，正确化简各数是解题关键.

18．已知如下各数：4，，0，，25，，解答下列各题．

（1）用“”号把这些数连接起来；

（2）求这些数的绝对值的和．

【答案】（1）；（2）这些数的绝对值的和为．

【分析】（1）根据有理数的大小比较法则即可得；

（2）根据绝对值运算法则即可得．

【详解】（1）有理数的大小比较法则：正数大于0，负数小于0，正数总是大于负数，负数绝对值大的反而小

；

（2）由题意，所求的数为

故这些数的绝对值的和为．

【点睛】本题考查了有理数的大小比较法则、绝对值运算法则，熟记运算法则是解题关键．

19．将下列各数填在相应的集合里．

—3．8， -20%，4．3，－，，[0，—（—），

整数集合：{                            … }；

分数集合：{                    … }；

正数集合：{                                    … }；

负数集合：{                    … }．

在以上已知的数据中，最大的有理数是        ，最小的有理数是         ．

【答案】答案见解析

【详解】试题分析：本题首先都要根据计算法则得出原数，然后再根据有理数的分类法则进行分类．

试题解析： 整数集合：{，0 ，… }；

分数集合：{ —3．8 ，-20%，4．3 ，—∣—∣，—（—） … }；

正数集合：{ 4．3，， —（—）… }；

负数集合：{ —3．8，-20%， —∣—∣，… }．

在已知的数据中，最大的数是4．3 ，最小的数是．

考点：有理数的分类

20．图中数轴的单位长度为1，请回答下列问题：

（1）如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少；

（2）如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是正数还是负数，图中表示的5个点中，哪一个点表示的数的绝对值最小，最小的绝对值是多少？

【答案】解（1）点C表示的数是-1；（2）C表示的数是正数，点C表示的数的绝对值最小，最小的绝对值是0.5

【分析】（1）根据相反数的性质，判断出A、B的坐标即可解决问题．

（2）根据相反数的性质，判断出D、B的坐标即可解决问题．

【详解】解：（1）∵A、B表示互为相反数，AB=6，AC=2，

∴A表示-3，B表示3，C表示-1．

（2）∵点D、B表示的数是互为相反数，DB=9，BC=4，

∴C表示0.5．

图中表示的五个点中，C表示的数是正数，C点表示的数的绝对值最小，最小的绝对值是0.5．

【点睛】本题考查数轴、相反数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题．