专题2.2 有理数的加法（拓展提高）- 2022-2023学年七年级数学上册拔尖题精选精练（浙教版）

专题2.2有理数的加法（拓展提高）

一、单选题

1．从，，，那么下列关系中正确的是（　　　）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】根据题意可判断，然后即可将在数轴上大体进行表示，从而可得答案．

【详解】解：因为，，，

所以，

所以在数轴上的位置大致如图所示：

所以．

故选：D．

【点睛】本题考查了数轴、绝对值、有理数的加法以及有理数大小的比较，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．

2．如果△+2020=0，那么△内应填的数是（　　）

A．2020 B．-2020 C． D．-

【答案】B

【分析】根据互为相反数的两个数的和为0判断即可．

【详解】解：∵-2020+2020=0，

∴△内应填的数是-2020．

故选：B．

【点睛】本题主要考查了有理数的加法，熟知互为相反数的两个数的和为0是解答本题的关键．

3．在数轴上，点A和点B分别表示数a和b，且在原点O的两侧，若|a-b|=2016，AO=2BO，则a+b=（　　）

A．6048 B．-6048 C．±672 D．0

【答案】C

【分析】先根据题意得出AB两点之间的距离是2016，且AO=2BO求出AO及BO的长，进而得出a、b的值，故可得出结论．

【详解】解：∵在数轴上，点A和点B分别表示数a和b，且|a-b|=2016，

∴A、B两点之间的距离是2016，

∵AO=2BO，

∴BO=×2016=672，AO=2016672=1344，

∵点A表示有理数a，点B表示有理数b，A、B分别在原点的两侧，

∴当B在原点左侧，A在原点右侧时，a+b=-672+1344=672；

当A在原点左侧，B在原点右侧时，a+b=-1344+672=-672．

综上所述a+b=±672．

故选：C．

【点睛】本题考查的是数轴和绝对值，熟知数轴上两点间距离的定义是解答此题的关键．

4．若是绝对值最小的数，是相反数等于它本身的数，是最大的负整数，则的值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据相反数的定义及绝对值的意义确定出b、c的值，最大的负整数是-1可确定d的值，即可求出所求式子的值．

【详解】∵是绝对值最小的数，是相反数等于它本身的数，是最大的负整数，

∴，

∴．

故选：C．

【点睛】此题考查了相反数、绝对值的定义及有理数的加法运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．

5．下列说法不正确的是（　　）

A．两个有理数的和不一定大于每一个加数 B．任何有理数的绝对值都不小于0

C．最小的非负整数是0 D．一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数．

【答案】D

【分析】依据有数的加法法则、绝对值的性质，正负数的定义进行回答即可．

【详解】A、两个有理数的和不一定大于每一个加数，正确，与要求不符；

 B、任何有理数的绝对值都不小于0 正确，与要求不符；

C、最小的非负整数是0，正确，与要求不符；

 D、一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数或0，故D错误，与要求相符．

故选：D．

【点睛】本题主要考查的是有理数的加法、绝对值的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．

6．如图的4个时钟显示了同一时刻国外三个城市时间和北京时间，根据下表给出的国外三个城市与北京的时差，下列时钟中表示悉尼时间的是（    ）时钟．

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】应先确定表示北京时间的钟表，再根据有理数的加法进行逐项排除即可．

【详解】解：若第一个时钟表示北京时间，则伦敦时间应该是12点，剩下三个时钟里没有12点，故第一个时钟不是北京时间；

若第二个时钟表示北京时间，则伦敦时间应该是7点，剩下三个时钟里没有7点，故第二个时钟不是北京时间；

若第三个时钟表示北京时间，则伦敦时间应该是8点，对应第一个时钟；悉尼时间应该是6点，对应第四个时钟；纽约时间应该是3点，对应第二个时钟，符合题意；

若第四个时钟表示北京时间，则伦敦时间应该是10点，剩下三个时钟里没有10点，故第四 个时钟不是北京时间．

综上所述，表示悉尼时间的是第四个时钟．

故选：D ．

【点睛】此题考查了正数与负数以及有理数的加法，弄清各城市与北京的时差是解本题的关键．

二、填空题

7．绝对值大于﹣12且小于13的所有整数的和是_______．

【答案】0．

【分析】首先根据有理数大小比较的方法，可得：绝对值大于-12且小于13的所有整数有：±12、±11、±10、±9、±8、±7、±6、±5、±4、±3、±2、±1、0，求它们的和即可．

【详解】解：∵绝对值大于-12且小于13的所有整数有：±12、±11、±10、±9、±8、±7、±6、±5、±4、±3、±2、±1、0，

因为互为相反数的两个数的和是0，

所以绝对值大于﹣12且小于13的所有整数的和是0．

故答案为：0．

【点睛】本题考查了绝对值和有理数的加法，解题关键是理解绝对值的意义，知道互为相反数的两个数和为0．

8．如果，那么________．

【答案】3或−1．

【分析】由ab＞0，则a、b同号，再根据绝对值的性质计算即可．

【详解】∵ab＞0，

∴a、b同号，

当a＞0，b＞0时，1＋1＋1＝3；

当a＜0，b＜0时，−1−1＋1＝−1；

故答案为：3或−1．

【点睛】本题考查化简绝对值，熟练掌握有理数绝对值的性质是解题的关键．

9．绝对值不大于100的所有整数的和是_____________．

【答案】0

【分析】找出所有绝对值不大于100的数，再将它们相加即可解答.

【详解】解：绝对值不大于100的所有整数有-100、-99、-98…-1、0、1、2、3、…99、100，

∴和为：

-100+（-99）+（-98）+…+（-1）+0+1+2+3+…+99+100=（-100+100）+（-99+99）+…+（-1+1）+0=0．

故答案为0．

【点睛】本题考查了绝对值和有理数的运算，解题的关键是找出所有绝对值不大于100的数.

10．计算：|－1|＋|－|＋|－|＋…＋|－|＋|－|＝___________．

【答案】

【分析】先根据绝对值的性质化简，再从第二项开始依次相加即可得出结果．

【详解】解：原式=

=

=，

故答案为：．

【点睛】本题考查化简绝对值，有理数的加法．在本题中应先化简，再计算．

11．如图，是某剧场第一排座位分布图．甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为1，3，5，6．每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位之和最小．如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买1号座位的票，乙购买2，4，6号座位的票，丙购买3，5，7，9，11号座位的票，丁无法购买到第一排座位的票．若让丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出满足条件的丁所选的座位号之和为____________．

【答案】66．

【分析】根据甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数量分别为1，3，5，6可得若丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，那么丙选座要尽可能得小，因此丙先选择：1，2，3，4，5．丁所购票数最多，即可得出丁应该为6，8，10，12，14，16，再将所有数相加即可．

【详解】解：甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为1，3，5，6．

丙选座要尽可能得小，选择：1，2，3，4，5．

此时左边剩余5个座位，右边剩余6个座位，

丁选：6，8，10，12，14，16．

丁所选的座位号之和为；

故答案为：．

【点睛】本题考查有理数的加法，认真审题，理解题意是解题的关键．

12．我国古代的“河图”是由3×3的方格构成的，每个格内均有不同数目的数，每一行、每一列以及对角线上的三个数之和均相等．如图，给出了“河图”的部分数，则方格中左下角“△”代表的数是_____；方格中九个数的和是_____．

【答案】-4    -27   

【分析】根据“河图”的特征可得：每一条对角线上的三个数的和等于第三行的各个数的和，求出△的值即可．

【详解】解：根据题意得：

解得：

设与△和-3在同一条对角线上另一个数为，则有：

∴

∴对角线上三个数的和为：，即每一行，每一列以及线上三个数的和都等于-9，

∴方格中九个数的和是，

故答案为：-4；-27

【点睛】此题主要考查有理数的加法，图形的变化规律，学习过程中注意培养自己的观察、分析能力．

13．小颖同学做这样一道题“计算”，其中“”是被墨水污染看不清的一个数，她翻开后面的答案，得知该题的计算结果是3，那么“”表示的数是_________．

【答案】2或8

【分析】根据有理数的加法法则以及绝对值的性质解答即可；

【详解】∵，

∴ 或，

解得：=8或2，

故答案为：8或2．

【点睛】本题考查了有理数的加法和绝对值的意义，熟记绝对值的意义是解答本题的关键；

14．对于正数规定，例如，计算__________．

【答案】

【分析】根据规定式子可得，从而可得，由此即可得．

【详解】因为对于正数规定，

所以，

所以，

则原式，

，

，

故答案为：．

【点睛】本题考查了有理数加法运算的规律型问题，根据规定的运算式子，找出规律是解题关键．

三、解答题

15．10袋小麦称重后记录如图所示（单位：千克）．10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以90千克为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？

【答案】10袋小麦一共905.4千克；10袋小麦总计超过5.4千克．

【分析】先求出10袋小麦90千克的增减量，然后相加即可得解．

【详解】解：91+91+91.5+89+91.5+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1=905.4（千克）

以90千克为标准，10袋小麦的记录如下：

+1、+1、+1.5、-1、+1.2、+1.3、-1.3、-1.2、+1.8、+1.1，

（+1）+（+1）+（+1.5）+（-1）+（+1.2）+（+1.3）+（-1.3）+（-1.2）+（+1.8）+（+1.1）

=（+1）+（-1）+（+1.2）+（-1.2）+（+1.3）+（-1.3）+（+1）+（+1.5）+（+1.8）+（+1.1）

=5.4千克．

答：10袋小麦一共905.4千克；10袋小麦总计超过5.4千克．

【点睛】本题考查了正负数的意义，读懂题目信息，写出90千克的增减量是解题的关键．

16．某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东四方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：）依先后次序记录如下：，，，，，，．

（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？

（2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营运额是多少？

【答案】（1）离鼓楼出发点为4km，在鼓楼东；（2）110.4元

【分析】（1）根据正数和负数意义，将所有的数相加所得结果即可得出答案；

（2）根据绝对值的意义，将所有的数的绝对值相加即可得出总的路程，即可得出答案．

【详解】解：（1）由题意可得，

+9+（-3）+（-8）+6+（-6）+（-4）+10=+4，

因为向东为正，向西为负，

所以出租车离鼓楼出发点为4km，在鼓楼东；

（2）由题意可得，

出租车营运的总路程为，|+9|+|-3|+|-8|+|6|+|-6|+|-4|+|10|=46（km），

营运额为：46×2.4=110.4（元）．

【点睛】本题主要考查正负数的运算和绝对值的意义，根据题意列式计算是解决本题的关键．

17．某食品厂计划平均每天生产200袋食品，但是由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超过计划量记为正）：

（1）根据记录的数据，求产量最多的一天比产量最少的一天多生产食品多少袋？

（2）根据记录的数据，求该厂本周实际共生产食品多少袋？

【答案】（1）20；（2）1410．

【分析】（1）根据题意和表格可以求得该厂产量最多的一天的产量和产量最少一天的产量，从而可以解答本题；

（2）根据表格求出本周一共比计划多生产10袋，可求得该厂本周实际共生产食品多少袋．

【详解】解：（1）最多的一天为星期四：（袋），

最少的一天为星期五：（袋），

（袋），

产量最多的一天比产量最少的一天多生产食品多20袋；

（2）（袋）　（袋）

答：该厂本周实际共生产食品1410袋．

【点睛】本题考查正数和负数的意义和有理数加法，解题的关键是明确题意，准确列式计算．

18．某公路检修小组早上从A地出发，沿东西方向的公路上检修路面，晚上到达B地，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天行驶记录如下（单位：千米）：﹣5，﹣3，+6，﹣7，+9，+8，+4，﹣2．

（1）请你确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？

（2）距A地最远的距离是多少千米？

（3）若每千米耗油0.2升，问这个小组从出发到收工共耗油多少升？

【答案】（1）B地在A地的东边10千米；（2）最远处离出发点12千米；（3）8.8升

【分析】（1）计算这些有理数的和，即可知道收工时，B地位于A地的什么方向，距A地多远，

（2）逐次计算结果，当达到绝对值最大时即可，

（3）求出各个数的绝对值的和，进而求出用汽油的升数．

【详解】解：（1）∵﹣5﹣3+6﹣7+9+8+4﹣2＝10，

答：B地在A地的东边10千米；

（2）∵路程记录中各点离出发点的距离分别为：

|﹣5|＝5（千米）；

|﹣5﹣3|＝8（千米）；

|﹣5﹣3+6|＝2（千米）；

|﹣5﹣3+6﹣7|＝9（千米）；

|﹣5﹣3+6﹣7+9|＝0（千米）；

|﹣5﹣3+6﹣7+9+8|＝8（千米）；

|﹣5﹣3+6﹣7+9+8+4|＝12（千米）；

|﹣5﹣3+6﹣7+9+8+4﹣2|＝10（千米）；

12＞10＞9＞8＞5＞2＞0，

∴最远处离出发点12千米；

（3）这一天走的总路程为：|﹣5|+|﹣3|+|+6|+|﹣7|+|+9|+|+8|+|+4|+|﹣2|＝44（千米），

应耗油44×0.2＝8.8（升），

答：问这个小组从出发到收工共耗油8.8升．

【点睛】本题考查有理数的加法、绝对值的意义，理解有理数和绝对值的意义是正确解答的关键．

19．如果自然数m使得作竖式加法m+（m+1）+（m+2）时对应的每一位都不产生进位现象，则称m为“三生三世数”，例如：

12，321都是“三生三世数”，理由是12+13+14及321+322+323分别都不产生进位现象；

50，123都不是“三生三世数“，理由是50+51+52及123+124+125分别产生了进位现象

（1）分别判断42和3210是不是“三生三世数”，并说明理由；

（2）求三位数中小于200且是3的倍数的“三生三世数”．

【答案】（1）42不是“三生三世数”，3210是“三生三世数”，理由见解析；（2）102，111，120，132

【分析】（1）根据“三生三世数”的定义进行判断便可；

（2）先根据“三生三世数”定义求出三位数中小于200的“三生三世数”，再求得其中是3的倍数的数便可．

【详解】解：（1）∵42+43+44计算时会产生进位现象，

∴42不是“三生三世数”，

∵3210+3211+3212计算时不会产生进位现象，

∴3210是“三生三世数”，

（2）根据“三生三世数”的定义知，小于200的三位数中的“三生三世数”有：

100，101，102，110，111，112，120，121，122，130，131，132，

∵102，111，120，132能被3整除，

∴三位数中小于200且是3的倍数的“三生三世数”有：102，111，120，132．

【点睛】本题考查了有理数的加法、新定义，解题的关键是明确题意，利用题干中的新定义解答．

20．从数轴上看： 表示数的点到原点之间的距离，类似地表示数的点到表示数的点之间的距离．一般地表示数的点到表示数的点之间的距离． 

（1）在数轴上，若表示数的点与表示数的点之间的距离为个单位长度，则 ________；．

（2）对于任何有理数，式子  有最_____（大或小）值，该值为________．

（3）利用数轴，求方程  的所有整数解的和.

【答案】（1）3或-7；（2）小，7；（3）5

【分析】（1）根据两点间的距离公式即可求解；

（2）先得到的意义，再判断取值；

（3）先得到的意义，从而得到相应的x的范围，得到整数取值，最后相加．

【详解】解：（1）∵表示数x的点与表示数-2的点之间的距离为5个单位长度，

∴，

解得：x=3或-7；

（2）表示数轴上到-1和6的距离之和，

∴有最小值，当x在-1和6之间（包含-1和6）时，该值最小，且为7；

（3）表示数轴上表示x的数到-4和5的距离之和为9，

则当x＜-4或x＞5时，，

当-4≤x≤5时，满足条件，

此时x的整数值为：-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，

∴所有整数解的和为-4-3-2-1+0+1+2+3+4+5=5．

【点睛】本题考查了数轴，绝对值的性质，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键．