专题2.3 有理数的减法（基础检测）- 2022-2023学年七年级数学上册拔尖题精选精练（浙教版）

专题2.3 有理数的减法（基础检测）

一、单选题

1．计算（  ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】先计算绝对值，再计算有理数的减法，从而可得答案．

【详解】解：

故选：

【点睛】本题考查的是求一个数的绝对值，有理数的减法，掌握以上知识是解题的关键．

2．下列各数中，比小的数是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】利用减法法则计算即可求出值．

【详解】解：根据题意得：，

故选：．

【点睛】此题考查了绝对值的性质，有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

3．把写成省略加号和括号的形式，正确的是（      ）．

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据有理数加减法的性质计算，即可得到答案．

【详解】

故选：C．

【点睛】本题考查了有理数加减法的知识；解题的关键是熟练掌握有理数加减法的性质，从而完成求解．

4．有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则（　　）

A．a+b＜0 B．a+b＞0 C．a﹣b＝0 D．a﹣b＞0

【答案】A

【分析】由数轴可得a﹣1，0b1，分别判断选项即可．

【详解】解：根据数轴可得：a﹣1，0b1，

∴|a||b|，

A、a+b0，故A选项正确；

B、a+b0，故B选项错误；

C、a﹣b0，故C选项错误；

D、a﹣b0，故D选项错误．

故答案选A．

【点睛】本题主要考查了数轴、有理数的运算；解题的关键是从数轴中准确获取信息，并结合有理数的运算．

5．小明是个喜欢观察的孩子，他发现家里冰箱的说明书上有这样一段描述“冰箱设置最适宜的温度是冷藏室零上4度，冷冻室零下24度”，小明立刻知道冰箱的冷藏室和冷冻室的温差是（　　）度．

A．20 B．18 C．24 D．28

【答案】D

【分析】用冷藏室温度减去冷冻室温度即可．

【详解】解：4﹣(﹣24)＝4+24＝28（°C），

故冷藏室和冷冻室的温差是28度．

故选：D．

【点睛】本题考查了有理数的减法．减去一个数，等于加上这个数的相反数．

6．超市出售的某种品牌的大米袋上，标有质量为的字样，从超市中任意拿出两袋大米，它们的质量最多相差（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据超市出售的某种品牌的大米袋上，标有质量为（50±0.5）kg的字样，可以求得从超市中任意拿出两袋大米，它们的质量最多相差多少．

【详解】解：∵超市出售的某种品牌的大米袋上，标有质量为（50±0.5）kg的字样，

∴标准大米的质量最多相差：0.5-（-0.5）=0.5+0.5=1（kg），

故选：B．

【点睛】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义．

二、填空题

7．计算：__________．

【答案】-2

【分析】运用有理数的加减混合运算法则计算即可．

【详解】解：原式=1+2-5

=-2

故答案为：-2

【点睛】本题主要考查有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减运算法则是解题的关键．

8．若，则_________．

【答案】5或1

【分析】根据绝对值的性质求出a、b，再确定出a、b的对应情况，然后根据有理数的减法运算法则是解题的关键．

【详解】解：∵|a|=2，|b|=3，

∴a=±2，b=±3，

∵a+b＜0，

∴a=2时，b=-3，a-b=2-（-3）=2+3=5，

a=-2时，b=-3，a-b=-2-（-3）=-2+3=1，

综上所述，a-b的值为5或1．

故答案为：5或1．

【点睛】本题考查了有理数的减法，有理数的加法，绝对值的性质，难点在于确定出a、b的对应情况．

9．数轴上到表示到距离为4.5个长度单位的点表示的数是__________．

【答案】-16.5和-7.5

【分析】数轴上到表示数-12点的距离为4.5个单位长度的点表示数有2个：-12-4.5，-12+4.5，据此求解即可．

【详解】解：∵-12-4.5=-16.5，-12+4.5=-7.5，

∴数轴上到表示数-12点的距离为4.5个单位长度的点表示数是-16.5和-7.5．

故答案为：-16.5和-7.5．

【点睛】此题主要考查了数轴的特征和应用，以及分类讨论思想的应用，要熟练掌握．

10．某超市出售的一种品牌大米袋上，标有质量为的字样，从超市中任意拿出该品牌大米两袋，它们的质量最多相差______．

【答案】

【分析】根据题意即可求出该大米的最大重量和最小重量，作差即可．

【详解】根据题意可知：标有质量为字样的大米的最大重量为，最小为，

故它们的质量最多相差．

故答案为0.3．

【点睛】本题考查了正负数的意义，以及有理数的减法，正确理解正负数是解题的关键．

11．吐鲁番盆地低于海平面155米，记作，宝石山高于海平面97米，则宝石山记作_____，宝石山比吐鲁番盆地高______米．

【答案】+97m    252m   

【分析】把比海平面低记作“-”，则比海平面高可记作“+”，再用减法计算．

【详解】解：∵吐鲁番盆地低于海平面155米，记作，

∴宝石山高于海平面97米，记作+97m，

97-（-155）=252m，

故答案为：+97m，252m．

【点睛】本题考查了正负数的意义，有理数减法的实际应用，理解题意，列出算式是解题的关键．

12．小刚在计算的时候，误将“+”看成“-”结果得，则的值为_______．

【答案】52

【分析】由21-n=-10得n=31，再计算21+n可得答案．

【详解】解：∵21-n=-10，

∴n=31，

则21+n=21+31=52，

故答案为：52．

【点睛】本题主要考查有理数的加、减法，熟练掌握有理数的加减法则是解题的关键．

13．下表列出了几个城市与北京的时间差（带正号的数表示同一时刻比北京时间早的数值），如果现在纽约时间是10月12日19：00，那么北京时间是____________．

【答案】10月13日8：00．

【分析】由统计表得出：纽约时间比北京时间晚13小时，所以用纽约时间加上13小时即可得出北京时间．

【详解】解：纽约时间是10月12日19：00；

∴北京时间是19+13=32，32-24=8，即10月13日8：00

故答案为：10月13日8：00．

【点睛】本题考查正负数的意义和有理数的加减运算，解决本题的关键是根据图表得出正确信息，再结合题意计算．

14．中国人很早就开始使用负数，著名的中国古代数学著作《九章算术》，在世界数学史上首次正式引入负数及其加减法运算法则，并给出名为“正负术”的算法．图1表示的是计算-4+3=-1的过程．按照这种方法图2表示的是________．

【答案】-2+4=2

【分析】根据图1可知，1条虚线代表负1，1条实线代表正1，据此即可得到答案．

【详解】由图1可得，1条虚线代表，1条实线代表，

∴图2表示为，，

故答案为：．

【点睛】本题考查了有理数的加减法，解题的关键是找出实线和虚线各代表什么．

三、解答题

15．计算：

（1）﹣27＋（﹣32）＋（﹣8）＋72；

（2）（＋4.3）﹣（﹣4）＋（﹣2.3）﹣（＋4）．

【答案】（1）5；（2）2

【分析】（1）先同号相加，再异号相加；

（2）变形为（＋4.3﹣2.3）＋（4﹣4）进行计算即可求解．

【详解】解：（1）﹣27＋（﹣32）＋（﹣8）＋72

＝（﹣27﹣32﹣8）＋72

＝﹣67＋72

＝5；

（2）（＋4.3）﹣（﹣4）＋（﹣2.3）﹣（＋4）

＝（＋4.3﹣2.3）＋（4﹣4）

＝2＋0

＝2．

【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．

16．已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示．

（1）判断：a_____0，b_____0，c_____0（填“<”或“=”或“>”）

（2）若，，，求的值．

【答案】（1）<，>，>；（2）4

【分析】（1）观察数轴，根据点a、b、c在数轴上的位置即可判定a、b、c的正负性

（2）根据绝对值的性质，结合点a、b、c在数轴上的位置可得a、b、c的值，再代入求值即可

【详解】解：（1）∵a在原点左侧，b、c在原点右侧

∴a<0，b>0，c>0

（2）∵a在原点左侧，

∴a=-5

∵b、c在原点右侧，，

∴b=2，c=7

∴

=

=4

【点睛】本题主要考查了数轴及绝对值的意义，解题的关键是根据点a、b、c在数轴上的位置得出a、b、c的符号，用到了数形结合的思想

17．张金同学给自己的压岁钱记了流水账，大姑给元，二姑给元，三叔给元，去动物园花了元，记为元，买文具用品花了元，记为元，他的账上余额为多少元？

【答案】75元

【分析】他的账上余额为大姑、二姑和三叔给的钱数与去动物园花的、买文具用品花的钱数的和．

【详解】解：根据题意得：50+30+20-10-15=75（元）．

故他的账上余额为75元．

【点睛】本题考查了正数和负数及有理数的加减混合运算，关键是读懂题意，正确运算．

18．在一次数学测验中，七年级（4）班的平均分为86分，如果把高于平均分的部分记作正数，不足平均分的部分记作负数．

（1）李洋得了90分，应记作多少？

（2）刘红的成绩记作分，她实际得分是多少？

（3）李洋和刘红相差多少分？

【答案】（1）+4；（2）82；（3）8

【分析】（1）90-86即可；

（2）86-4即可；

（3）用李洋的成绩减去刘红的成绩即可．

【详解】（1）90-86=+4，故记作+4；

（2）86-4=82，故实际得分是82分；

（3）90-82=8，故相差8分．

【点睛】本题考查了正负数的实际应用，理解题意正确计算是解题关键．

19．6袋小麦以每袋50千克为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，分别记为：﹣6，﹣1，+3，+5，﹣4，+2

（1）这6袋小麦中最多的比最少的多多少千克

（2）与标准质量相比较，这6袋小麦总计超过或不足多少千克？

（3）6袋小麦总质量是多少千克？

【答案】（1）11kg；（2）-1kg；（3）299kg

【分析】（1）用最大数减去最小数即可；

（2）直接将数据相加即可；

（3）列式计算即可．

【详解】（1）+5－（－6）＝11（kg）；

（2）﹣6+（﹣1）+3+5+（﹣4）+2＝－1（kg）；

6袋小麦总计不足1千克？

（3）（kg）．

【点睛】考查了正负数在实际生活中的应用，解题关键正确的理解题意．

20．一只小昆虫沿一根东西方向放着的木杆爬行，小昆虫从某点A出发在木杆上来回爬行7次，如果向东爬行的路程记为正数，向西爬行的路程记为负 数，爬行过的各段路程依次如下(单位： cm)： +7， －3，+11， －10， +12，－6， －11．

(1)小昆虫最后是否回到了出发点A?为什么?

(2)小昆虫一共爬行了多少厘米?

【答案】（1）回到了出发点A，理由见详解；（2）60

【分析】（1）求出（+7）+（-3）+（+11）+（-10）+（+12）+（-6）+（-11）的值，根据结果判断即可；

（2）求出|+7|+|-3|+|+11|+|-10|+|+12|+|-6|+|-11|的值即可

【详解】解：（1）（+7）+（-3）+（+11）+（-10）+（+12）+（-6）+（-11）=0

∴小昆虫回到了出发点A

故答案为：回到了出发点A；

（2）|+7|+|-3|+|+11|+|-10|+|+12|+|-6|+|-11|=60（cm）

∴小昆虫一共爬行了60厘米

【点睛】本题考查了有理数的加减，正数、负数，数轴，绝对值的应用，关键是能根据题意列出算式．