专题2.14 近似数（拓展提高）- 2022-2023学年七年级数学上册拔尖题精选精练（浙教版）

专题2.14  近似数（拓展提高）

一、单选题

1．据中国政府网报道，截至2021年4月5日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗14280.2万剂次．下列说法不正确的是（    ）

A．14280.2万大约是1.4亿

B．14280.2万大约是1.4×108

C．14280.2万用科学记数法表示为1.42802×104

D．14280.2万用科学记数法表示为1.42802×108

【答案】C

【分析】根据科学计数法及近似数的表示方法逐一判断即可得答案．

【详解】A.14280.2万精确到千万位约是1.4亿，故该选项说法正确，不符合题意，

B.14280.2万精确到千万位约是1.4×108，故该选项说法正确，不符合题意，

C.14280.2万用科学记数法表示为1.42802×108，故该选项说法不正确，符合题意，

D. 14280.2万用科学记数法表示为1.42802×108，故该选说法项正确，不符合题意，

故选：C．

【点睛】本题考查科学计数法及近似数的表示方法，把一个绝对值大于10的数记做a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，这种记数法叫做科学记数法；对一个数取近似数，要求精确到某一个数位,我们就将所要求精确到的数位后一位数字“四舍五入”得到近似数；正确确定a和n的值是解题关键．

2．人教版初中数学课本宽度约为18.2cm，该近似数18.2精确到（    ）

A．千分位 B．百分位 C．十分位 D．个位

【答案】C

【分析】根据近似数的精确度求解．

【详解】解：近似数18.2精确到十分位．

故选：C．

【点睛】本题考查了近似数：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．

3．近似数1.60是由N四舍五入得到的，那么(　　　)

A．1.55＜N＜1.65 B．1.55≤N＜1.65

C．1.595＜N＜1.605 D．1.595≤N＜1.605

【答案】D

【分析】根据近似数的精确度求解．

【详解】解：根据题意得1.595≤a＜1.605．

故选：D．

【点睛】本题考查了近似数近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位等说法．

4．已知1.35亿是由四舍五入得到的近似数，它精确到（   ）

A．亿位 B．千万位 C．百万位 D．百分位

【答案】C

【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．

【详解】1.35亿=135000000，5在百万位上，所以精确到百万位.

故选：C

【点睛】本题考查了近似数和精确到的数位，对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．

5．一个罐头的质量为2.026kg，用四舍五入法将2.026kg精确到0.01kg 可得近似值（　　）

A．2.03kg B．2.02kg C．2.0kg D．2kg

【答案】A

【分析】根据近似数的精确度，把千分位上的数字6进行四舍五入即可．

【详解】解：2.026kg≈2.03（精确到0.01kg ）．

故选A．

【点睛】本题考查了近似数，经过四舍五入得到的数为近似数，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示. 近似数的最后一个数字实际在什么位上，即精确到了什么位，要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入.

6．如果一些体积为1cm3的小正方体恰好可以组成体积为1m3的大正方体，那么把所有这些小正方体一个接一个向上叠起来，大概有多高呢？则以下物体的高度与它最接近的是（　　）

A．学校教学楼高度 B．仙居最高建筑高度

C．仙居最高的山峰高度 D．珠穆朗玛峰的高度

【答案】D

【分析】由1m3=1000000cm3知体积为1m3的大立方体可以分割成1000000个体积为1cm3的小立方体，其总长为1cm×1000000=1000000cm=10km，据此可得．

【详解】解：∵1m3＝1000000cm3，

∴体积为1m3的大立方体可以分割成1000000个体积为1cm3的小立方体，

则1cm×1000000＝1000000cm＝10km，

而最接近这一高度的是珠穆朗玛峰的高度，

故选D．

【点睛】本题主要考查数学常识和单位换算，根据题意得出体积为1m3的大立方体可以分割成1000000个体积为1cm3的小立方体是解题的关键．

二、填空题

7．用四舍五入法将3.1415精确到百分位约等于_____．

【答案】3.14

【分析】把千分位上的数字1进行四舍五入即可．

【详解】解：3.1415（精确到百分位）是3.14．

故答案为：3.14．

【点睛】本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．

8．今年月份，深圳市累计完成地方一般预算收入亿元，数据亿精确到__________，有效数字有________ 个．

【答案】百万    5   

【分析】根据近似数和有效数字的性质，精确到哪一位就看数的最后一位在什么位上；而有效数字是指从左边第一个不是0的数起，到右边精确到的数位止，中间所有的数字都叫有效数字，据此求解即可．

【详解】数据亿精确到百万位，有5个有效数字

故答案为：百万，5．

【点睛】本题主要考查的是近似数和有效数字的知识，解题的关键是熟练掌握近似数和有效数字的定义，从而完成求解．

9．5800000用科学记数法表示为______；原来表示的数是______；______（精确到0.001）

【答案】    10000    0.086   

【分析】科学记数法的一般形式为a×10n，在本题中a=5.8，n=7-1=6；根据幂的意义可得出原来表示的数；精确到千分位，就是对它后面的一位进行四舍五入．

【详解】解：5800000用科学记数法表示为：；

原来表示的数是：10000；

0.086（精确到0.001）

故答案为：；10000；0.086．

【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．同时还考查了近似数．

10．(1)圆周率π＝3.141 592 6…，取近似值3.142，是精确到____位；

(2)近似数2.428×105精确到___位；

(3)用四舍五入法把3.141 592 6精确到百分位是____，近似数3.0×106精确到____位．

【答案】(1)千分    (2)百    (3)3.14    十万   

【分析】（1）根据精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入即可解答；

（2）根据一个数精确到了哪一位，应当看这个数的末位数字实际在哪一位解答即可；

（3）根据精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入以及科学记数法的精确方法解答即可．

【详解】解：(1)圆周率π＝3.141 592 6…，取近似值3.142，是精确到千分位；

(2)近似数2.428×105中，2.428的小数点前面的2表示20万，则这一位是十万位，因而2.428的最后一位8应该是在百位上，因而这个数是精确到百位；

(3)用四舍五入法把3.141 592 6精确到百分位是3.14，近似数3.0×106精确到十万位．

故答案为： (1)千分； (2)百； (3)3.14、十万．

【点睛】本题考查了近似数，掌握确定近似数精确的位数和科学记数法的精确方法是解答本题的关键．

11．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为人，这个数用科学记数法保留两位有效数字表示为_______．

【答案】．

【分析】根据科学记数法的定义、有效数字的定义即可得

【详解】由科学记数法的定义得：

由有效数字的定义得：保留两位有效数字为

故答案为：．

【点睛】本题考查了科学记数法的定义、有效数字的定义，熟记各定义是解题关键．

12．若某数由四舍五入得到的近似数是3.240，那么原来的数介于_____和_____之间．

【答案】3.2395，    3.2405．   

【分析】根据近似数的精确度求解即可.

【详解】解：数a由四舍五入得到的近似数是3.240，那么3.2395≤a＜3.2405．

故答案为3.2395，3.2405．

【点睛】本题考查了近似数的知识，本题中明确数a的范围3.2395≤a＜3.2405是正确解答的关键.

13．大于﹣6.1的所有负整数为_____，238.1万精确到_____.

【答案】-6，-5，-4，-3，-2，-1；    千位．   

【分析】根据题意画出数轴，在数轴上标出-6.1的点，便可直接解答；近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．

【详解】解：根据题意画出数轴如图：

大于-6.1的所有负整数为-6，-5，-4，-3，-2，-1；

238.1万精确到千位；

故答案为-6，-5，-4，-3，-2，-1；千位．

【点睛】本题考查的是有理数的大小比较和近似数，根据数轴的特点进行解答可使问题更直观化；近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．

14．对智能手机里自己喜欢的新闻和视频点赞已成为一种潮流.当点赞数超过1万时我们看到的数为原数的近似值，如图，当你看到当前点赞数是1.5万时，点赞一次后点赞数立即变成了1.6万，那么在你点赞前一刻原数的准确数为__________．

【答案】15499

【分析】近似值是通过四舍五入得到的：精确到哪一位，只需对下一位数字进行四舍五入．据此分析求解．

【详解】解：设点赞一次前的准确数为n（n为正整数），则根据题意知，

n≈1．5万，n+1≈1．6万，

∴14500≤n≤15499，15500≤n+1≤16499，

∴n=15499．

故答案为：15499．

【点睛】本题主要考查了四舍五入取近似数的方法．

三、解答题

15．按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：

（1）2.715（精确到百分位）；

（2）0.139 5（精确到0.001）；

（3）561.53（精确到个位）；

（4）21.345（精确到0.1）．

【答案】(1)2.72；(2)0.140；(3)562；(4)21.3

【分析】（1）把千分位上的数字5进行四舍五入即可；

（2）把万分位上的数字5进行四舍五入即可；

（3）把十分位上的数字5进行四舍五入即可；

（4）把百分位上的数字4进行四舍五入即可．

【详解】（1）2.715≈2.72；

（2）0.139 5≈0.140；

（3）561.53≈562；

（4）21.345≈21.3．

【点睛】本题考查了近似数：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位的说法．

16．甲、乙两学生的身高都约是1.6×102cm，但甲说他比乙高9cm，问有这种可能吗？请说明理由．

【答案】甲比乙高9cm是有可能的，理由见解析．

【分析】根据近似数的精确度得到1.55×102cm至1.65×102cm可视为1.6×102cm，所以当甲为1.55×102cm，乙为1.64×102cm时，他们相差9cm．

【详解】解：因为1.6×102是有2个有效数字的近似数，

又1.6×102=160，所以这个近似数精确到“十”位．设近似数为1.6×102cm的准确数为xcm，则x的取值范围是160-5≤x＜160+5，即155≤x＜165.

∵甲、乙的身高都在这个范围内，

∴可假设甲的身高为x1=164cm，乙的身高为x2=155cm，x1-x2=164-155=9(cm)，

∴甲比乙高9cm是有可能的．

【点睛】本题考查了近似数：经过四舍五入得到的数叫近似数．

17．一家宾馆的电梯的最大载重量为500 kg，现有18位体重均为57 kg的顾客欲乘这架电梯上楼，那么他们需要分几次才能全部上楼？

【答案】2.052≈3(次)

【分析】先计算出18为顾客的总体重，再除以电梯的最大运载量即可求解，注意取近似数数运用进1法.

【详解】解：57×18＝1026(千克)，1026÷500＝2.052≈3(次)

【点睛】本题考查了近似数的实际应用，在实际应用近似数时，注意根据实际情况进行近似数的取值.

18．1公顷生长茂盛的树林每天大约可以吸收二氧化碳1 t，成人每小时平均呼出二氧化碳38 g．如果要通过森林吸收10 000人一天呼出的二氧化碳，那么至少需要多少公顷的树林？(1t＝1 000 000 g，结果精确到0.1公顷)

【答案】9.12≈9.2(公顷)

【分析】根据题意计算出10 000人一天呼出的二氧化碳的质量，所得的结果除以1 000 000即可求解.

【详解】解：10000×38×24÷1000000＝9.12≈9.2(公顷)

【点睛】本题考查了有理数运算的应用，正确列出算式是解决问题的关键.

19．有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：

（1）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？

（2）若白菜每千克售价2.8元，则出售这20筐白菜可卖多少元？（结果保留整数）

【答案】（1）20筐白菜总计超出8千克；（2）出售这20筐白菜可卖1422元

【分析】（1）根据有理数的混合运算即可得出结果；

（2）结合（1）的结果判断出总的数量，从而计算总销售额并注意取近似数即可．

【详解】（1）

∴这20筐白菜总计超过标准重量8千克；

（2）由（1）可得这批白菜总重量为：（千克），

则（元），

∴这20筐白菜可卖1422元．

【点睛】本题考查正负数的实际应用，有理数混合运算的实际应用，以及“四舍五入”法求近似数，理解题中表格内数据的实际意义是解题关键．

20．世界上最大的沙漠——非洲的撒哈拉沙漠可以粗略地看成是一个长方形，撒哈拉沙漠的长度大约是5 149 900 m，沙层的深度大约是366 cm.已知撒哈拉沙漠中沙的体积约为33 345 km3.请分别按下列要求取近似数．

(1)将撒哈拉沙漠的长度用科学记数法表示；

(2)将撒哈拉沙漠中沙层的深度四舍五入到10 cm；

(3)将撒哈拉沙漠中沙的体积精确到1000 km3.

【答案】(1)5.149 9×106 m(2)3.7×102 cm(3)3.3×104 km3

【分析】（1）根据较大数的科学记数法的表示方法求解即可；（2）利用近似数精确度的确定方法求解即可；（3））利用近似数精确度的确定方法求解即可.

【详解】解：(1) 是5 149 900 m=5.149 9×106 m；

(2) 366 cm ≈3.7×102 cm；

(3) 33 345 km3≈3.3×104 km3

【点睛】本题考查了科学记数法和近似数的知识，熟知较大数的科学记数法的表示方法及近似数精确度的确定方法是解决问题的关键.