专题3.3 算术平方根（基础检测）- 2022-2023学年七年级数学上册拔尖题精选精练（浙教版）

专题3.3 算术平方根（基础检测）

一、单选题

1．196的算术平方根是（    ）

A．13 B．±13 C．14 D．±14

【答案】C

【分析】根据算数平方根的定义： 一般地，如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，求解即可．

【详解】解：∵，

∴196的算术平方根是，

故选：C．

【点睛】本题考查了算术平方根，熟知定义是解本题的关键．

2．下列说法正确的是（    ）

A．8是64的算术平方根 B．

C．负数的算术平方根仍为负数 D．

【答案】A

【分析】根据算术平方根的概念，逐一验证即可.

【详解】A、8是64的算术平方根，此选项正确；

B、，此选项错误；

C、负数没有算术平方根，此选项错误；

D、，此选项错误；

故选：A.

【点睛】本题考查了算术平方根的求法，掌握算术平方根的概念是解题的关键.

3．若x，y是两个连续自然数，且满足，则xy的算术平方根为（　　）

A．2 B．4 C．2 D．

【答案】A

【分析】先估算出则，再由，且x、y是相邻的自然数，即可得到，，然后根据算术平方根的定义进行求解即可．

【详解】解：∵，

∴，

∴，

∵，且x、y是相邻的自然数，

∴，，

∴，

∴的算术平方根，

故选A．

【点睛】本题主要考查了无理数的估算，算术平方根，解题的关键在于能够熟练掌握无理数的估算方法．

4．若一个自然数的算术平方根是m，则这个自然数的下一个自然数（即相邻且更大的自然数）的算术平方根是 （  ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据平方根的定义，可得这个自然数是 ，从而得到这个自然数的下一个自然数是 ，即可求解．

【详解】解：∵一个自然数的算术平方根是m，

∴这个自然数是 ，

∴这个自然数的下一个自然数是 ，

∴这个自然数的下一个自然数的算术平方根是．

故选：B．

【点睛】本题主要考查了平方根和算术平方根的定义，熟练掌握一般地，若一个数的平方等于 ，那么这个数叫做 的平方根；若一个正数的平方等于 ，那么这个正数叫做 的算术平方根是解题的关键．

5．已知实数，满足，则代数式的值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据绝对值和算术平方根的非负性得到且，进而算出x和y的值即可求解．

【详解】解：由题意，由绝对值和算术平方根的非负性可知：

且，

∴，，

∴，

故选：A．

【点睛】本题考查了绝对值和算术平方根的非负性，两个大于等于0的式子相加结果为0，只能是这两个式子分别为0．

6．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简代数式，结果为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】先根据a、b在数轴上的位置，即可推出，，，由此进行求解即可．

【详解】解：由题意得：，，

∴，，，

∴，

故选C．

【点睛】本题主要考查了根据数轴判定式子的符号，化简绝对值，算术平方根，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．

二、填空题

7．计算：________．

【答案】

【分析】根据算术平方根的意义计算即可．

【详解】解：∵，

∴，

故答案为：．

【点睛】本题考查了算术平方根的意义，明确算术平方根的定义是解题关键．

8．的平方根是________．

【答案】

【分析】先计算，再计算4的平方根．

【详解】

4的平方根是．

故答案为：．

【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，求一个数的平方根，理解算数平方根和平方根的概念是解题的关键．

9．一个面积为6400平方米的广场，计划用10000块正方形大理石铺设，则所需大理石的边长为________米．

【答案】0.8

【分析】用广场的面积除以大理石的个数，再计算算术平方根即可．

【详解】解：由题意可得：

===0.8米，

故答案为：0.8．

【点睛】本题考查了算术平方根的实际应用，解题的关键是理解题意，列出算式．

10．一个正方形的面积是49㎝2，则它的边长是：________㎝．

【答案】7

【分析】设正方形的边长为，根据正方形的面积公式求出的值即可．

【详解】解：设正方形的边长为，

∵正方形的面积是，

∴，解得（负值不合题意，舍去），

故答案为：7．

【点睛】本题考查算术平方根的知识，难度不大，熟知正方形的面积公式是解答此题的关键．

11．若一个数和它的算术平方根相等，则这个数是___________．

【答案】0或1

【分析】根据算术平方根的概念解答．

【详解】解：∵一个数和它的算术平方根相等，

∴这个数为0或1，

故答案为：0或1．

【点睛】此题主要考查了算术平方根的概念，比较简单．

12．已知1-3m是数A的一个平方根，4m-2是数A的算术平方根，则数A= _______．

【答案】4

【分析】根据平方根和算术平方根的概念得出等式

【详解】解：由题意可得：

∵1-3m是数A的一个平方根，

∴A=（1-3m）2，

∵4m-2是数A的算术平方根，

∴A=（4m-2）2，且4m-2≥0，

∴（1-3m）2=（4m-2）2，

解得：m=1或m=（舍），

∴A=4.

故答案为：4.

【点睛】本题考查了平方根和算术平方根，解题的关键是掌握相应的概念，注意算术平方根的非负性.

13．如图，两个正方形的面积分别是，，则直角三角形的较短的直角边长是__________．

【答案】

【分析】根据勾股定理的几何意义，得到，再根据正方形的面积计算公式即可求得较短的直角边BC的长度．

【详解】解：根据勾股定理的几何意义，

，

所以，．

故答案为：．

【点睛】本题考查以弦图为背景的计算题，算术平方根．理解以直角三角形两直角边为边的正方形面积之和等于以第三边为边长的正方形面积是解决此题的关键．

14．由，得，则_________，_________．从以上结果可以发现，被开方数的小数点向左成向右移动___位，它的算术平方根的小数点就相应地向左或向右移动1位．

【答案】0.1732    173.2    两   

【分析】本题根据题干所给的示例，总结被开方数与其算数平方根小数点移动位数的规律即可作答．

【详解】由到可知，其被开方数小数点向右移动两位，其算数平方根小数点向右移动一位，故；同理可得被开方数小数点向左平移两位，其算数平方根小数点向左平移一位，故；

综上可得：被开方数小数点向左或向右平移两位，其算数平方根小数点向左或向右平移一位．

故填：0.1732；173.2；两．

【点睛】本题考查算数平方根，解题关键在于通过示例总结规律，其次本题规律可作为解题技巧，面对类似题目计算时可直接得出答案提升解题效率．

三、解答题

15．求下列各数的平方根与算术平方根：

（1）16；（2）；（3）；（4）0；（5）0.25．

【答案】（1）±4，4；（2），；（3），；（4）0，0；（5）±0.5，0.5

【分析】分别计算各数的平方根和算术平方根即可，注意算数平方根具有非负性，正数的平方根有正负．

【详解】解：（1）16的平方根是±4，算术平方根是4；

（2）的平方根是，算术平方根是；

（3）的平方根是，算术平方根是；

（4）0的平方根是0，算术平方根是0；

（5）0.25的平方根是±0.5，算术平方根是0.5．

【点睛】本题考查平方根和算术平方根的计算，一个数的平方等于a，那么这个数就是a的平方根，算数平方根具有非负性．

16．求下列各数的算术平方根.

（1）169；（2）；（3）；（4）；（5）6.

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）6的算术平方根是.

【分析】根据算术平方根的定义计算即可．

【详解】（1）因为，所以169的算术平方根是13，即.

（2）因为，所以的算术平方根是1．即．

（3），因为，所以的算术平方根是，即.

（4）因为，所以的算术平方根是，即.

（5）因为，所以6的算术平方极是.

【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，解题时注意：若一个正数x的平方等于a，即x2=a,则这个正数x为a的算术平方根．

17．已知与与是互为相反数．求：4a+b的平方根．

【答案】

【分析】利用非负数之和为0的性质求解，再求的平方根即可．

【详解】解： 与是互为相反数，

解得：

的平方根是

【点睛】本题考查的是非负数之和为0的性质，考查非负数的平方根的求解，掌握相关知识点是解题关键．

18．已知+|y-17|=0，求x+y的算术平方根.

【答案】5

【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．

【详解】根据题意得：，

解得： ，

则x+y=25，算术平方根是：.

故答案是：5.

【点睛】本题考查非负数的性质：算术平方根，非负数的性质：绝对值.

19．如图，两个圆的圆心相同，半径分别为R，r，面积分别是、求圆环的宽度（两圆半径之差）．

【答案】3cm

【分析】根据圆的面积公式结合所给两圆的面积先求出两圆的半径，作差即可得出答案．

【详解】解：两个圆的圆心相同，它们的面积分别是和，

，

∴解得，，

圆环的宽度为：．

【点睛】本题考查的知识点是算术平方根以及圆的面积公式，根据所给面积求出两圆的半径是解此题的关键．

20．某位同学的卧室有25 平方米，共用了64块正方形的地板砖，问每块砖的边长是多少？

【答案】每块砖的边长是(m)   

【分析】先求出每一块地板砖的面积，再求出其边长即可.

【详解】解：每块地板砖的面积平方米，

∴每块地板砖的边长米.

答：每块地板砖的边长是米．

【点睛】本题考查了算术平方根的实际应用，注意正方形的面积公式．