专题3.5 实数（基础检测）- 2022-2023学年七年级数学上册拔尖题精选精练（浙教版）

专题3.5 实数（基础检测）

一、单选题

1．不是（    ）

A．分数 B．小数 C．无理数 D．实数

2．下列命题中正确的是（    ）

A．无理数可以化为分数 B．有限小数是有理数

C．数轴上的点与有理数一一对应 D．正有理数和负有理数统称为有理数

3．下列各数中有理数有（     ）个

，1，，3.14，，，，3.131131113……(两个3之间依次多1个1)

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

4．下列实数：，3.14159265，，-8，，0.6，0，，无理数的个数是（     ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．下列数中：8，，，，，0，，0.6666……（数字6无限循环），9.181181118……（相邻两个8之间依次多一个1）无理数有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．若，均为整数，且，则不可能是（　　　）

A．正数 B．负数 C．无理数 D．实数

二、填空题

7．在中，非负数有_________个；分数有_________个；无理数有_________个；负实数有_________个．

8．已知下列各数：，这些数中，有理数有_________个；无理数有_________个；实数有_________个．

9．下列叙述：①是一个负数；②0的相反数和倒数都是0；③全体实数和数轴上的点一一对应；④一个数的平方根等于它本身，这个数是0和1；⑤实数包括无理数和有理数；⑥两个无理数的和可能是无理数正确的序号是________．

10．已知实数 a, b 都是比 2 小的数，其中 a 是整数，b 是无理数．请根据要求，分别写出一个 a, b的值，a=________．b=_____________．

11．有5个实数分别为，其中有理数的和与无理数的积的差为________（结果保留）

12．在实数，，4，，，中，设有a个有理数，b个无理数，则________．

13．在下列语句中:①实数不是有理数就是无理数；②无限小数都是无理数；③无理数都是无限小数；④根号的数都是无理数；⑤两个无理数之和一定是无理数；⑥所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数.正确的是_______(填序号).

14．六个数：0.123，，3.1416，﹣2π，（﹣1.5）3，0.1020020002（相邻两个2之间0的个数逐次加1），若其中无理数的个数为x，整数的个数为y，非负数的个数为z，则x+y+z＝_____

三、解答题

15．把下列各数分别填入相应的集合里．

（每两个1之间依次多一个0）

（1）整数集合：{                              …}

（2）正数集合：{                              …}

（3）无理数集合：{                              …}

（4）实数集合：{                              …}

16．0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的平方根及立方根中，哪些是有理数？哪些是无理数？

17．如图，在3×3的方格中，有一阴影正方形，设每一个小方格的边长为1个单位．请解决下面的问题．

（1）阴影正方形的面积是________？（可利用割补法求面积）

（2）阴影正方形的边长是________？

（3）阴影正方形的边长介于哪两个整数之间？请说明理由．

18．已知的倒数是，的相反数的绝对值是0，是-1的立方根，求的平方根．

19．我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可知：如果，其中a，b为有理数，x为无理数，那么．运用上述知识，解决下列问题：

（1）若，其中a，b为有理数，求a，b的值；

（2）若，其中a，b为有理数，求的值．

20．如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．

（1）求出这个魔方的棱长；

（2）图中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长；

（3）把正方形放到数轴上，如图2，使得点A与表示的点重合，求点D在数轴上表示的数是多少？