高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.1 基本立体图形第1课时导学案

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  《8.1基本立体图形》

第1课时        棱柱、棱锥、棱台的结构特征

导学案

地 位：

本节内容选自《普通高中数学必修第二册》人教A版（2019）

第八章 立体几何初步

8.1  基本立体图形

学习目标：

 1.通过对实物模型的观察，归纳认知棱柱、棱锥、棱台的结构特征，培养数学抽象的核心素养；

2.理解棱柱、棱锥、棱台之间的关系，培养直观想象的核心素养；

3.能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征描述现实生活中简单几何体的结构并进行有关计算，培养数学运算的核心素养。

学习重难点：

1.重点：通过对实物模型的观察，归纳认知棱柱、棱锥、棱台的结构特征

2.难点：理解棱柱、棱锥、棱台之间的关系。

自主预习：

1. 本节所处教材的第     页.
2. 复习——

①　小学、初中学过的几何体：                                 

②　长方体、正方体：                                         

3. 预习——

      空间几何体：                                                         

棱柱：                                                      

棱锥：                                                     

    棱台：                                                      

新课导学 

学习探究

（一）新知导入

 1. 创设情境，生成问题

我们生活中除了存在大量的平面图形：三角形，正方形，矩形，菱形，梯形，圆，扇形等，在我们周围还存在着很多的物体，它们都占据着空间的一部分，观察图片，这些图片中的物体具有怎样的形状？如何描述它们的形状？在日常生活中，我们把这些物体的形状叫做什么？

2.探索交流，解决问题

【问题1】观察纸箱、金字塔、茶叶盒、水晶石等有什么相同的特点？

【问题2】观察纸杯、奶粉罐、腰鼓、篮球等几何体有什么相同的特点？

（二）空间几何体

1. 空间几何体

(1)定义：如果只考虑物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体．

(2)分类：常见的空间几何体有多面体与旋转体两类．

（三）棱柱、棱锥、棱台的结构特征

1.棱柱的结构特征

(1)定义：有两个面互相       ，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相     ，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，两个互相平行的面叫做棱柱的        ，它们是全等的多边形，其余各面叫做棱柱的       ，它们都是       ，相邻侧面的公共边叫做棱柱的       ，侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的       。

（2）分类：按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱…

（3）图形及记法：

记作棱柱ABCDEF­A′B′C′D′E′F′

（4）特殊的棱柱：

直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱

斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱

正棱柱：底面是正多边形的直棱柱

平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱

【做一做】 下面多面体中，是棱柱的有(　　)

A．1个　　　B．2个      C．3个     D．4个

2.棱锥的结构特征

（1）定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的        ，由这些面所围成的多面体叫做棱锥，这个多边形面叫做棱锥的      ，有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的       ，相邻侧面的公共边叫做棱锥的       ，各侧面的公共顶点叫做棱锥的       。

（2）分类：按底面多边形的边数分为三棱锥、四棱锥……

（3）图形及记法：

记作：棱锥S­ABCD

（4）特殊的棱锥：

正棱锥：底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥。

正四面体：四个面都是全等的等边三角形的三棱锥。

【思考】面数最少的多面体是什么？

【做一做】下面图形中，为棱锥的是(　　)

A．①③  B．③④  C．①②④  D．①②

3.棱台的结构特征

（1）定义：用一个         的平面去截棱锥，底面和截面之间那部分多面体叫做棱台，原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的         ，其余各面叫做棱台的       ，相邻侧面的公共边叫做棱台的       ，侧面与上(下)底面的公共顶点叫做棱台的       。

（2）分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别为三棱台、四棱台、五棱台……

（3）图形及记法：

记作：棱台ABCD－A′B′C′D′

【思考】把棱台的各侧棱延长，交于一点吗？

【做一做1】 下面四个几何体中，是棱台的是(　　)

【做一做2】若棱台上、下底面的对应边之比为1∶2，则上、下底面的面积之比是________.

4.棱柱、棱台、棱锥关系图

（四）典型例题

1.棱柱的结构特征

例1.下列说法正确的是(　　)

A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱

B.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱

C.各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体

D.九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面均为平行四边形

【类题通法】棱柱结构特征的辨析方法

(1)扣定义：判定一个几何体是否为棱柱的关键是棱柱的定义.

①看“面”，即观察这个多面体是否有两个互相平行的面，其余各面都是四边形；

②看“线”，即观察每相邻两个四边形的公共边是否平行.

(2)举反例：通过举反例，如与常见几何体或实物模型、图片等不吻合，给予排除.

【巩固练习1】下列命题中，正确的是(　　)

A.棱柱中所有的侧棱都相交于一点

B.棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面

C.棱柱的侧面是平行四边形，而底面不是平行四边形

D.棱柱的侧棱相等，侧面是平行四边形

2.棱锥、棱台的结构特征

例2.(1)下列三种叙述，正确的有(　　)

①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；

②两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；

③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台.

A.0个   B.1个   C.2个   D.3个

(2)下列说法中，正确的是(　　)

①棱锥的各个侧面都是三角形；

②四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面；

③棱锥的侧棱平行.

A.①   B.①②   C.②   D.③

【类题通法】判断棱锥、棱台形状的两个方法

(1)举反例法：

结合棱锥、棱台的定义，举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确.

(2)直接法：

【巩固练习2】下列关于棱锥、棱台的说法：

①棱台的侧面一定不会是平行四边形；②由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥；③棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥.

其中正确说法的序号是________.

3.多面体表面距离最短问题

例3.如图，在三棱锥V­ABC中，VA＝VB＝VC＝4，∠AVB＝∠AVC＝∠BVC＝30°，过点A作截面△AEF，求△AEF周长的最小值．

【变式探究】本例中，将条件“∠AVB＝∠AVC＝∠BVC＝30°”改为“∠AVB＝∠AVC＝∠BVC＝40°”，其余条件不变，如何求解？

【类题通法】有关几何体的表面上两点之间的最短距离的求解问题，在解题的过程中，需要明确两个点在几何体上所处的位置，再利用平面上两点间直线段最短，所以处理方法就是将面切开平铺，利用平面图形的相关特征求得结果．

【巩固练习3】如图所示，长方体的底面相邻边长分别为1 cm和3 cm，高为6 cm.如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要多长？

（五）操作演练  素养提升

1.有一个多面体，共有四个面围成，每一个面都是三角形，则这个几何体为(　　)

A．四棱柱  B．四棱锥  C．三棱柱  D．三棱锥

2.下列说法正确的是________(填序号).

①底面是正多边形的棱锥为正棱锥；②各侧棱都相等的棱锥为正棱锥；③各侧面都是等腰三角形的棱锥为正棱锥；④各侧面都是全等的等腰三角形的棱锥是正棱锥；⑤底面是正多边形且各侧面全等的棱锥为正棱锥.

3.如图所示，在三棱台A′B′C′－ABC中，截去三棱锥A′－ABC，则剩余部分是(　　)

A.三棱锥    B.四棱锥

C.三棱柱    D.组合体

4.如图是三个几何体的侧面展开图，请问各是什么几何体？

课堂小结

1. 通过这节课，你学到了什么知识？

2.  在解决问题时，用到了哪些数学思想？

学习评价

【自我评价】 你完成本节导学案的情况为（  ）

A.很好          B.较好          C.一般           D.较差

【导学案评价】 本节导学案难度如何（  ）

A.很好          B.较好          C.一般           D.较差

【建议】 你对本节导学案的建议：                                  

课后作业

完成教材：第101页  练习     第1，2，3题

         第105 页   习题8.1  第1,2,4,6,7,8题