第3章 实数（提高卷）- 2022-2023学年七年级数学上册拔尖题精选精练（浙教版）

第3章 实数（提高卷）

一、单选题

1．下列实数3π，，0，，﹣3.1415，，中，无理数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．已知a＝﹣2，a介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是（  ）

A．1＜a＜2 B．2＜a＜3 C．3＜a＜4 D．4＜a＜＜5

3．估计的值在（    ）

A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间

4．下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数都是带根号的数；③负数没有立方根；④的平方根是±8．其中正确的有（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

5．已知，，是数轴上三点，点是线段的中点，点，对应的实数分别为和，则点对应的实数是（    ）

A． B． C． D．

6．规定表示不超过的最大整数，例如，，，则下列结论：①；②若，则的取值范围是；③当时，的值为1或2．

其中正确结论有（    ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

7．已知表示取三个数中最小的那个数，例如：当，．当时，则的值为（    ）

A． B． C． D．

8．数轴上A、B、C三点分别对应实数a、b、c，点A、C关于点B对称，若，则下列各数中，与c最接近的数是（    ）

A．4 B．4.5 C．5 D．5.5

9．定义运算：m☆n＝．例如：4☆2＝．若关于x的方程5☆x＝6－4x，则代数式3－2x＋10x2的值为（    ）

A．－11 B．10 C．11 D．17

10．如图是一张正方形的纸片，下列说法：①若正方形纸片的面积是1，则正方形的长为1；②若一圆形纸片的面积与这张正方形纸片的面积都是2π，设圆形纸片的周长为C圆，正方形纸片的周长为C正，则C圆＜C正；③若正方形纸片的面积是16，沿这张正方形纸片边的方向可以裁出一张面积为12的长方形纸片，使它的长和宽之比为3：2，其中正确的是（　　）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

二、填空题

11．的平方根是_____，立方根是_______．

12．若，则的算术平方根为______．

13．已知，若且是整数，则m＝______ ．

14．实数+2的整数部分a＝__，小数部分b＝__．

15．若与的和是单项式，则的平方根为___________．

16．如果3-6x的立方根是-3，则2x+6的算术平方根为________

17．已知是二元一次方程组的解，则的值为________．

18．已知x、y是整数，3x+2＝5y+3，且3x+2＞30，5y+3＜41，则k的立方根是______．

19．如图，在纸面上有一数轴，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为3，点C表示的数为．若子轩同学先将纸面以点B为中心折叠，然后再次折叠纸面使点A和点B重合，则此时数轴上与点C重合的点所表示的数是_______．

20．观察下列各式：用含n（n≥2且n为整数）的等式表示上述规律为______．

三、解答题

21．计算

（1）；

（2）．

22．已知的平方根是的平方根是，求的平方根．

23．（1）已知，求的值；

（2）某正数的两个不同的平方根分别是和，求这个正数的值．

24．已知的平方根是，的立方根是-2，求 的立方根．

25．对于任意实数，，定义一种新运算：，等式右边是通常的加减运算，例如：．

（1）__________；__________．

（2）若，，求的平方根；

（3）若，且解集中恰有个整数解，求的取值范围．

26．（1）如图1，分别把两个边长为的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形拼成一个大正方形，则大正方形的边长为______；

（2）若一个圆的面积与一个正方形的面积都是，设圆的周长为．正方形的周长为，则______（填“”，或“”，或“”）

（3）如图2，若正方形的面积为，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长和宽之比为，他能裁出吗？请说明理由？

27．我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果，其中m、n为有理数，x为无理数，那么m=0且n=0．

（1）如果，其中a、b为有理数，那么a=       ，b=       ；

（2）如果，其中a、b为有理数，求的平方根；

（3）若x，y是有理数，满足，求的算术平方根．

28．数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道怎样迅速准确地计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：

（1），你能确定59319的立方根是几位数吗？

（2）由59319的个位数是9，你能确定59319的立方根的个位数是几吗？

（3）如果划去59319后面的三位319得到数59，而，由此你能确定59319的立方根的十位数是几吗？

（4）已知185193是一个整数的立方根，请按上述方法求出它的立方根．