第4章 代数式（基础卷）- 2022-2023学年七年级数学上册拔尖题精选精练（浙教版）

第4章 代数式（基础卷）

一、单选题

1．下列去括号中正确的是（    ）

A．x＋（3y＋2）＝x＋3y﹣2

B．y2＋（﹣2y﹣1）＝y2﹣2y﹣1

C．a2﹣（3a2﹣2a＋1）＝a2﹣3a2﹣2a＋1

D．m2﹣（2m2﹣4m﹣1）＝m2﹣2m2＋4m﹣1

【答案】B

【分析】根据去括号法则逐一判断即可．

【详解】解：A、x+（3y+2）＝x+3y+2，故本选项不符合题意；

B、y2+（﹣2y﹣1）＝y2﹣2y﹣1，故本选项符合题意；

C、a2﹣（3a2﹣2a+1）＝a2﹣3a2+2a﹣1，故本选项不符合题意；

D、m2﹣（2m2﹣4m﹣1）＝m2﹣2m2+4m+1，故本选项不符合题意；

故选：B．

【点睛】本题考查了去括号，解题关键是括号前面有负号时，去括号注意变号．

2．代数式x﹣y2的意义为（　　）

A．x与y的差的平方 B．x与y的平方的差

C．x的平方与y的平方的差 D．x与y的相反数的平方差

【答案】B

【分析】y2可叙述为y的平方，所以字母表达式x-y2的意义为x与y的平方的差．

【详解】解：字母表达式x﹣y2的意义为x与y的平方的差．

故选：B．

【点睛】此题主要考查了代数式的意义，解题的关键是注意代数式每一部分的表达方式，注意不要出现歧义．

3．多项式的各项分别是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】找到组成多项式的每个单项式即可．

【详解】解：的各项分别是：，，，

故选：B．

【点睛】本题考查了多项式，解题的关键是掌握多项式中每个单项式叫做多项式的项，写项的时候注意应把系数和符号包括在内．

4．按照如图所示的运算程序，能使输出y的值为5的是（　　）

A．m＝1，n＝4 B． C．m＝5，n＝3 D．m＝2，n＝2

【答案】D

【分析】根据题意逐一计算即可判断．

【详解】A、当m=1,n=4时，则m<n,

y=2n+2=2×4+2=10，不合题意；

B、当m=2,n=5时，则m<n,

y=2n+2=2×5+2=12，不合题意；

C、当m=5,n=3时，则m>n,

y=3m−1=3×5−1=14，不合题意；

D、当m=2,n=2时，则m>n

y=3m−1=3×2−1=5，符合题意；

故选：D．

【点睛】本题考查了代数式求值，有理数的混合运算等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．

5．若(x﹣2)2+|y﹣3|＝0，则xy的值为（　　）

A．6 B．﹣6 C．8 D．﹣8

【答案】C

【分析】由题意依据平方和绝对值的非负性可得x和y，进而代入即可得出答案.

【详解】解：由题意得，x﹣2＝0，y﹣3＝0，

解得，x＝2，y＝3，

则＝23＝8.

故选：C．

【点睛】本题考查代数式求值，熟练掌握平方和绝对值的非负性以及乘方的运算是解题的关键.

6．某厂2020年的生产总值为万元，2021年的生产总值比2020年增长了，那么该厂2021年的生产总值是（    ）

A．万元 B．万元 C．万元D．万元

【答案】C

【分析】根据2021年的生产总值=（1+20%）×2020年的生产总值列式即可．

【详解】解：由题意得，2014年的生产总值=（1+20%）a．

故选：C．

【点睛】本题主要考查了列代数式的知识，读懂题意、明确所求的量之间的等量关系成为解答本题的关键．

7．下列说法正确的是（　　）

A．是分数

B．0.1919919991…（每相邻两个1之间9的个数逐次加1）是有理数

C．﹣3x2y+4x﹣1是三次三项式，常数项是1

D．单项式﹣的次数是2，系数为﹣

【答案】D

【分析】根据有理数的定义、单项式次数和系数的定义，多项式的定义进行逐一判断即可．

【详解】解：A、是无限不循环小数，不是分数，故此选项不符合题意；

B、0.1919919991…（每相邻两个1之间9的个数逐次加1）是无限不循环小数，不是有理数，故此选项不符合题意；

C、﹣3x2y+4x﹣1是三次三项式，常数项是-1，故此选项不符合题意；

D、单项式﹣的次数是2，系数为﹣，故此选项符合题意；

故选D．

【点睛】本题主要考查了有理数的定义、单项式次数和系数的定义，熟知定义是解题的关键：有理数是整数和分数的统称；表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数．

8．已知，，则与的关系式是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】将，依次代入选项计算，即可判断．

【详解】解：A、当，时，

，错误；

B、当，时，

，正确；

C、当，时，

，错误；

D、当，时，

，错误；

故选：B．

【点睛】题目主要考查代数式的计算，将整体代入进行计算，熟练掌握运算法则是解题关键．

9．若的值为4，则的值为（    ）

A．1 B．9 C．12 D．15

【答案】B

【分析】先把化为，再整体代入求值即可.

【详解】解：

故选B

【点睛】本题考查的是代数式的求值，掌握“整体代入法求解代数式的值”是解本题的关键.

10．对于有理数，，定义，则化简后得（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据新定义运算列式，去括号，合并同类项进行化简，注意先算括号里面的，再算括号外面的．

【详解】解：原式＝[2（x−y）−（x＋y）]⊙3x

＝（2x−2y−x−y）⊙3x

＝（x−3y）⊙3x

＝2（x−3y）−3x

＝2x−6y−3x

＝−x−6y，

故选：B．

【点睛】本题考查整式的加减，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“＋”号，去掉“＋”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“−”号，去掉“−”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．

二、填空题

11．单项式的次数______，系数_______；多项式是_____次_____项式．

【答案】3        四    五   

【分析】根据单项式的次数和系数的定义；多项式的次数和项数的定义，即可求解．

【详解】解：单项式的次数3，系数；

多项式是四次五项式．

故答案为：3；；四；五．

【点睛】本题主要考查了单项式的次数和系数的定义；多项式的次数和项数的定义，熟练掌握单项式的次数和系数的定义；多项式的次数和项数的定义是解题的关键．

12．多项式按y降幂排列为____________．

【答案】

【分析】根据题意按y降幂排列，即可求解．

【详解】解：多项式按y降幂排列为．

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了将多项式按某个字母的升幂或降幂排列，熟练掌握将多项式按某个字母的升幂或降幂排列的方法是解题的关键．

13．若单项式与的和是单项式，则__________．

【答案】0

【分析】根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可先列出关于a和b的两个等式，通过解等式求出它们的值，最后代入a−b中求值即可．

【详解】由同类项的定义可知：2a+b＝3，3a−b＝2，

解得a＝1，b＝1，

所以a−b＝1−1＝0，

故答案为0．

【点睛】本题考查同类项的定义与二元一次方程的应用，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项．注意同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同．

14．若关于a、b的多项式（a2+2a2b﹣b）﹣（ma2b﹣2a2﹣b）中不含a2b项，则m＝_____

【答案】2

【分析】原式去括号合并得到最简结果，根据结果不含a2b项，求出m的值即可

【详解】原式＝a2+2a2b﹣b﹣ma2b+2a2+b

＝3a2+（2﹣m）a2b，

由结果不含a2b项，得到2﹣m＝0

解得：m＝2

故答案为2

【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键

15．若整式(8x2－6ax＋14)－(8x2－6x＋6)的值与x的取值无关，则a的值是________．

【答案】1

【分析】把多项式（8x2-6ax+14）-（8x2-6x+6）化简整理成（6-6a）x+8的形式，再根据其值与x无关，可得关于a的方程，解方程即可．

【详解】原式=8x2-6ax+14-8x2+6x-6

=（6-6a）x+8，

∵整式（8x2-6ax+14）-（8x2-6x+6）的值与x无关，

∴6-6a=0，

解得：a=1，

故答案是：1．

【点睛】考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．

16．已知，则的值是__________．

【答案】144

【分析】根据，可得，然后代入代数式即可求解．

【详解】解：∵，

∴，

∴．

故答案为： ．

【点睛】本题主要考查了求代数式的值，利用整体代入是解题的关键．

17．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：_______．

【答案】

【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出a、b、c的符号，再去绝对值符号，合并同类项即可．

【详解】解：由数轴可知c＜a＜0＜b，|b|＞|c|＞|a|，

∴a-b＜0，b+c＞0，c-a＜0，

∴

=

=

=

故答案为：．

【点睛】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，一定要先结合数轴确定a，b，c的正负值，在解答过程中，注意分步写出上式中去完绝对值的正负值表达式，最终再将分步写出的表达式进行最终计算，这样既可以培养学生清晰的逻辑能力，又能保证在大题的解答中培养分步得分能力．

18．如图是一个运算程序示意图，不论输入x的值为多大，输出的y值总是一个定值（不变的值），则______．

【答案】3

【分析】先根据程序图得出x与y的关系式，再根据y的值与x的值无关即可得．

【详解】由程序图得：，

因为不论输入x的值为多大，y值都是定值，

所以，即，

故答案为：3．

【点睛】本题考查了程序流程图与代数式求值，根据程序图正确列出x与y的关系等式是解题关键．

19．观察下面的一列单项式：2x，－4x2，8x3，－16x4，…根据你发现的规律，第n个单项式为__________．

【答案】(－1)n＋1·2n·xn

【分析】通过观察题意可得：n为奇数时，单项式为正数；n为偶数时，单项式为负数．x的指数为n的值，2的指数为（n-1）．由此可解出本题．

【详解】解：∵2x=（-1）1+1•21•x1；

-4x2=（-1）2+1•22•x2；

8x3=（-1）3+1•23•x3；

-16x4=（-1）4+1•24•x4；

第n个单项式为（-1）n+1•2n•xn，

故答案为：（-1）n+1•2n•xn．

20．将同样大小的正方形按下列规律摆放，把重叠部分涂上颜色，下面的图案中，在第3个图案中所有正方形的个数是________个；在第n个图案中所有正方形的个数是___________个．

【答案】11       

【分析】根据题意得：第1个图案有2+1=3个正方形；第二个图案有3+4=7=4×2-1个正方形；第三个图案有7+4=11=4×3-1个正方形； 由此发现规律，第个图案有 个正方形，即可求解．

【详解】解：根据题意得：第1个图案有2+1=3个正方形；

第二个图案有3+4=7=4×2-1个正方形；

第三个图案有7+4=11=4×3-1个正方形；

第个图案有 个正方形；

故答案为：11；．

【点睛】本题主要考查了图形规律题，根据题意准确的到规律是解题的关键．

三、解答题

21．合并同类项：

（1）                    

（2）

【答案】(1)4m-n;(2)

【分析】（1）合并同类项即可得到答案；

（2）将多项式合并同类项.

【详解】（1），

（2）.

【点睛】此题考查整式的加减法计算，将多项式中的同类项合并.

22．若2xmy2﹣（n﹣3）x+1是关于x、y的三次二项式，求m、n的值．

【答案】m=1，n=3

【分析】根据题意，由三次二项式的定义得出m+2=3，n-3=0，然后解得m，n，即可求得答案．

【详解】∵2xmy2﹣（n﹣3）x+1是关于x、y的三次二项式，

∴m+2=3，n﹣3=0，

解得m=1，n=3．

【点睛】考查学生对多项式的理解和掌握，要求学生对多项式的概念有正确深入的理解．

23．若，求多项式的值．

【答案】，10

【分析】原式去括号合并同类项后，将已知等式代入计算即可求出值．

【详解】解：原式．

当时，原式．

【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则，并结合题目特点运用整体思想代入求解是解本题的关键．

24．先化简，再求值．，其中x＝，y＝﹣1．

【答案】x2+2y2，．

【分析】先去小括号，再去中括号，合并同类项，最后代入求出即可．

【详解】

＝2x2﹣[﹣x2+2xy+2y2]﹣2x2+2xy+4y2

＝2x2+x2﹣2xy﹣2y2﹣2x2+2xy+4y2

＝x2+2y2，

当x＝，y＝﹣1时，

原式＝+2＝．

【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．

25．求值；

（1）求的值，其中；

（2）已知，求整式的值．

（3）设a、b、c为非零有理数，且．求的值．

【答案】（1），；（2）22；（3）1

【分析】（1）先去括号，再合并同类项，然后代入即可求解；

（2）先去括号，再合并同类项，然后代入即可求解；

（3）先确定 的取值范围，然后去绝对值，即可求解．

【详解】解：（1）

，

当时，

原式 ；

（2）

当时，

原式 ；

（3）∵，且 a、b、c为非零有理数

∴，

∴ ，

∴ ，

∴

．

【点睛】本题主要考查了整式加减混合运算和化简求值，绝对值的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．

26．已知关于x、y的多项式x2ym+1+xy2–3x3–6是六次四项式，单项式6x2ny5–m的次数与这个多项式的次数相同，求m+n的值．

【答案】m+n=5

【分析】根据多项式次数的定义可得2+m+1=6，求出m=3，然后再根据单项式次数的定义可得2n+5-m=6，求出n=2，问题得解.

【详解】解：∵多项式x2ym+1+xy2–3x3–6是六次四项式，

∴2+m+1=6，解得：m=3，

∵单项式6x2ny5–m的次数也是六次，

∴2n+5-m=6，解得：n=2，

∴m+n=3+2=5.

【点睛】本题考查了多项式以及单项式的有关概念，注意：多项式中次数最高的项的次数叫多项式的次数．

27．小黄做一道题：“已知两个多项式A，B，计算A－B”．小黄误将A－B看作A＋B，求得结果是．若B＝，请你帮助小黄求出A－B的正确答案．

【答案】A-B=7x2-8x+11.

【分析】先根据题意求出A,再计算A-B即可.

【详解】解：由题意，得：A=(A＋B)-B

=()-(x2+3x-2)

=9x2-2x+7-x2-3x+2

=8x2-5x+9  

∴A-B=(8x2-5x+9)-()      

=8x2-5x+9-x2-3x+2=7x2-8x+11

【点睛】此题主要考查整式的加减，解题的关键是熟知去括号法则.

28．对于有理数a，b，定义．

（1）计算：①；    

②；

（2）化简式子；

（3）求的值，共中．

【答案】（1）①；②49；（2）；（3），

【分析】（1）①根据题中所给有理数定义，确定为a，3为b，进行解答即可得；②先算口号里的，确定为a，为b，进行运算得，再确定为a，为b，进行解答即可得；

（2）确定为a，为b，进行解答即可得；

（3）确定为a，为b，进行运算得，再确定为a，为b,进行解答即可得．

【详解】解：（1）①原式=

=

=；

②原式=

=

=

=

=；

（2）原式=

=

=；

（3）原式=

=

=

=

=

=；

把代入得：==．

【点睛】本题考查了有理数的混合运算和整式的加减，解题的关键是掌握有理数混合运算的运算法则和运算顺序，整式加减的运算法则．