专题01 全等三角形-【挑战压轴题】2022-2023学年八年级数学上册压轴题专题精选汇编（苏科版）

2022-2023学年苏科版数学八年级上册压轴题专题精选汇编

专题01 全等三角形

考试时间：120分钟 试卷满分：100分

姓名：__________ 班级：__________考号：__________

一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）

1．（2分）（2021八上·遂宁期末）△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为100cm，A、B分别与D、E对应，且AB=35cm，DF=30cm，则EF的长为（　　） 

A．35cm B．30cm C．45cm D．55cm

2．（2分）（2021八上·诸暨期末）如图，△ABC≌△EDC，BC⊥CD，点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝25°，则∠ADC的度数是（　　）

A．45° B．60° C．75° D．70°

3．（2分）（2021八上·林州期末）如图，点D，E，F分别在的边，，上（不与顶点重合），设，.若，则，满足的关系是（　　）

A． B．

C． D．

4．（2分）（2021八上·龙泉期末）下列命题中，是真命题的是(　　) 

A．对应角相等的两个三角形是全等三角形

B．三个内角之比为3∶4∶5的三角形是直角三角形

C．平面直角坐标系中，点的横坐标是点到x轴的距离

D．角平分线上的点到角两边的距离相等

5．（2分）（2021八上·海珠期末）如图，△ABC≌△ADE，点D在BC上，且∠B＝60°，则∠EDC的度数等于（　　）

A．30° B．45° C．60° D．75°

6．（2分）（2021八上·北流期末）如图， 和 均为等腰直角三角形，且 ，点A、D、E在同一条直线上， 平分 ，连接 ．以下结论：① ；② ；③ ；④ ，正确的有（　　） 

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．（2分）（2020八上·余干月考）如图，已知AC平分∠DAB，CE⊥AB于E，AB＝AD+2BE，则下列结论：①AB+AD＝2AE；②∠DAB+∠DCB＝180°；③CD＝CB；④S△ACE﹣2S△BCE＝S△ADC；其中正确结论的个数是（　　） 

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．（2分）（2020八上·盘龙期末）如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合）两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：①AE＝CF；②△EPF是等腰直角三角形；③S四边形AEPF＝ S△ABC；④BE+CF＝EF．上述结论始终正确的个数是（　　） 

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．（2分）（2020八上·三台期中）如图，C为线段BE上一动点 不与点B，E重合 ，在BE同侧分别作等边ABC和等边CDE、BD与AE交于点P，BD与AC交于点M，AE与CD交于点N，连结MN．以下四个结论：①CM=CN；②∠APB=60°；③PA+PC=PB；④PC平分∠BPE；恒成立的结论有（　　） 

A．①②④ B．①②③④ C．①③④ D．①④

10．（2分）（2020八上·怀仁期中）如图，四边形 中， ，点 是 的中点，连接 、 ， ，给出下列五个结论：① ；② 平分 ；③ ；④ ；⑤ S四边形ABCD，其中正确的有（　　） 

A．3个 B．2个 C．5个 D．4个

二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）

11．（2分）（2021八上·丰台期末）如图是两个全等的三角形，图中字母表示三角形的边长，则∠的度数为　     　º.

12．（2分）（2021八上·承德期末）如图，在中，，一条线段，P，Q两点分别在线段和的垂线上移动，若以A、B、C为顶点的三角形与以A、P、Q为顶点的三角形全等，则的长为　          　．

13．（2分）（2021八上·五常期末）如图，点 是 上的一点， ，则下列结论：① ；② ；③ ；④ ，其中成立的有　     　个． 

14．（2分）（2021八上·玉田期中）如图，已知 ， ， ，则 的度数为　     　°． 

15．（2分）（2021八上·平定期中）如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则 　     　度. 

16．（2分）（2021八上·铁锋期中）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=10cm，BC=5cm，线段PQ=AB，点P、Q分别在AC和与AC垂直的射线AM上移动，当AP=　          　 时，△ABC和△QPA全等． 

17．（2分）（2021八上·鹿邑期中）如图， ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，直线l经过点C且与边AB相交.动点P从点A出发沿A→C→B路径向终点B运动；动点Q从点B出发沿B→C→A路径向终点A运动.点P和点Q的速度分别为2cm/s和3cm/s，两点同时出发并开始计时，当点P到达终点B时计时结束.在某时刻分别过点P和点Q作PE⊥l于点E，QF⊥l于点F，设运动时间为t秒，则当t＝　            　秒时， PEC与 QFC全等. 

18．（2分）（2021八上·南通月考）如图， 中， ， ， ，点M从A点出发沿 路径向终点运动，终点为B点，点N从B点出发沿 路径向终点运动，终点为A点，点M和N分别以每秒 和 的运动速度同时开始运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动，分别过M和N作 于E， 于F.设运动时间为t秒，要使以点M，E，C为顶点的三角形与以点N，F，C为顶点的三角形全等，则t的值为　           　. 

19．（2分）（2020八上·郾城期中）如图， 是等边三角形， 是 边上的高，E是 的中点，P是 上的一个动点，当 与 的和最小时，则 的度数是　     　.

20．（2分）（2019八上·北京期中）如图，过边长为1的等边三角形ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于点E，Q为BC延长线上一点，当AP＝CQ时，PQ交AC于D，则DE的长为　     　．

三．解答题（共8小题，满分60分）

21．（4分）（2021八上·建华期末）如图， 中， 于点D， ， ， ，连接AF．线段AE与AF有怎样的关系？请写出你的猜想，并说明理由． 

22．（4分）（2021八上·交城期中）如图，线段AD上有两点E，B，且AE＝DB，分别以AB，DE为直角边在线段AD同侧作Rt△ABC和Rt△DEF，∠A＝∠D＝90°，BC＝EF．求证：∠AEG＝∠DBG．

23．（8分）（2021八上·嵩县期末）如图，点D是等边△ABC内一点，E是△ABC外的一点，∠CDB＝130°，∠BDA＝α，△BDA≌△CEA．

（1）（4分）求证：△AED是等边三角形；

（2）（4分）若△CDE是直角三角形，求α的度数．

24．（6分）（2020八上·龙潭期末）如图，△ABC中，AB=AC=8厘米，BC=6厘米，点D为AB的中点．动点P在线段BC上以2厘米/秒的速度向点C运动，同时，动点Q在线段CA上由点C向点A运动，连接DP，PQ．设点P运动的时间为t秒，回答下列问题：

（1）（1分）当点Q的运动速度为　     　厘米/秒时，△BPD和△CPQ全等；

（2）（5分）若动点P的速度不变，同时动点Q以5厘米/秒的速度出发，两个点运动方向不变，沿△ABC的三边运动．

①请求出两点首次相遇时的t值，并说明此时两点在△ABC的哪一条边上；

②在P、Q两点首次相遇前，能否得到以PQ为底的等腰△APQ？如果能，请直接写出t值；如果不能，请说明理由．

25．（5分）（2020八上·慈溪期中）如图，在等腰 中，∠C=90°，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持 .连接DE、DF、EF.在此运动变化的过程中，下列结论：求证 是等腰直角三角形；

26．（10分）（2021八上·叶县期末）在数学课上，学习了角平分线后，王老师给同学们出了如下题目：已知直线 直线 ，垂足为O，点A在直线 上运动，点B在直线 上运动.

（1）（3分）如图①， 、 分别是 和 的平分线，点A、B在运动的过程中， 的大小是否会发生变化？若发生变化请说明变化的情况；若不发生变化，请说明理由，并求 的大小. 

（2）（3分）王老师又让各小组经过认真思考后，改编题目中的条件，提出问题，并解答.以下是两个小组提出的问题，请同学们继续解答.

创新小组：如图②，点F是 和 的角平分线的交点，点A、B在运动过程中， 的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，请说明理由.并求出 的大小.

（3）（4分）探索小组：如图③，点F是平面内一点，连接 、 ，将 沿直线 翻折后与 重合，已知 与 不平行，问 、 ， 存在怎样的数量关系（直接写出结论，不必证明）.

27．（10分）（2021八上·凉山期末）在 中，  ，  ，直线  经过点  ，且  于  ，  于  .

（1）（5分）当直线 绕点  旋转到图1的位置时， 

①求证：   ≌   ；

②求证：   ；

（2）（5分）当直线 绕点  旋转到图2的位置时，（1）中的结论②还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.

28．（13分）（2021八上·梅里斯期末）在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE．

（1）（4分）探索：连接EC，如图①，试探索线段BC，CD，CE之间满足的等量关系，并证明结论；

（2）（4分）如图②，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=45°，若BD=7，将边AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE．连接DE、CE，求线段CE的长．

（3）（5分）AD与CE交于点N，BD与CE交于点M，在（2）的条件下，试探究BD与CE的位置关系，并加以证明