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    专题06 等边三角形的判定和性质-【挑战压轴题】2022-2023学年八年级数学上册压轴题专题精选汇编(苏科版)

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    2022-2023学年苏科版数学八年级上册压轴题专题精选汇编专题06 等边三角形的判定和性质考试时间:120分钟 试卷满分:100分姓名:__________ 班级:__________考号:__________一.选择题(共11小题,满分22分,每小题2分)1.(2分)(2021八上·河东期末)如图,过边长为4的等边的边AB上一点P,作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上一点,当PA=CQ时,连PQ交AC边于D,则DE的长为(  )A. B.2 C. D.2.(2分)(2021八上·牡丹江期末)如图所示,已知在等边三角形ABC中,点D,E分别是BC,AC上的点,且AE=CD,连接AD,BE交于点P,过点B作BQ⊥AD,Q为垂足,PQ=2,则BP的长为(  )A.3 B.4 C.5 D.63.(2分)(2021八上·海淀期末)如图,是等边三角形,D是BC边上一点,于点E.若,则DC的长为(  )A.4 B.5 C.6 D.74.(2分)(2021八上·铁岭期末)如图,是等边中边上的点,,,则是(  )A.等腰三角形 B.等边三角形C.不等边三角形 D.无法确定5.(2分)(2021八上·哈尔滨月考)下列说法中:①与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上;②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合;③如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形;④有一个角是60°的三角形是等边三角形.正确的说法有(  )A.4个 B.3个 C.2个 D.1个6.(2分)(2021八上·德阳月考)如图所示,正方形ABCD的面积为16,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,则最小值为(  ) A.2 B.3 C.4 D.67.(2分)(2021八上·长沙期末)如图,等边 中,D为AC中点,点P、Q分别为AB、AD上的点, , ,在BD上有一动点E,则 的最小值为(  ) A.7 B.8 C.10 D.128.(2分)(2021八上·句容期末)如图,边长为5的等边三角形 中,M是高 所在直线上的一个动点,连接 ,将线段 绕点B逆时针旋转 得到 ,连接 .则在点M运动过程中,线段 长度的最小值是(  ) A. B.1 C.2 D.9.(2分)(2021八上·牡丹江期末)如图所示,在等边三角形ABC中,D为AC边的中点,E为边BC延长线上一点,BD=DE,DF⊥BE垂足为点F.下列结论:①AD=CE;②CE+CD=AB;③∠BDE=120°;④CF:BF=1:3;⑤S△CDE=S△ABE.其中正确的有(  )A.2个 B.3个 C.4个 D.5个10.(2分)(2021八上·台州期中)如图, 和 均为等边三角形,且点E在 内, ,若 是不等边三角形,那么 的度数可能是(  ) A.110º B.125º C.140º D.150º11.(2分)(2020八上·昌平期末)如图, 是等边三角形,D是线段 上一点(不与点 重合),连接 ,点 分别在线段 的延长线上,且 ,点D从B运动到C的过程中, 周长的变化规律是(  ) A.不变 B.一直变小C.先变大后变小 D.先变小后变大二.填空题(共10小题,满分20分,每小题2分)12.(2分)(2021八上·本溪期末)如图,和都是等边三角形,连接AD,BD,BE,.下列四个结论中:①≌;②;③;④,正确的是   (填写所有正确结论的序号).13.(2分)(2021八上·东城期末)如图,BD,CE是等边三角形ABC的中线,BD,CE交于点F,则   °.14.(2分)(2021八上·胶州期末)如图,AB=4,点M为线段AB上的一个动点,在AB同侧分别以AM和BM为边作等边△AMC和等边△BMD,则线段CD的最小值为    .15.(2分)(2021八上·道里期末)如图,是等边三角形,点E在AC的延长线上,点D在线段AB上,连接ED交线段BC于点F,过点F作于点N,,,若,则AN的长为   .16.(2分)(2021八上·铁西期末)如图,是等边三角形,是边上的高,是的中点,是上的一个动点,当与的和最小时,   度.17.(2分)(2021八上·中山期末)如图,,,AD是∠BAC内的一条射线,且,P为AD上一动点,则的最大值是   .18.(2分)(2021八上·灌云期中)如图,等边△ABC中,AD为BC边上的高,点M、N分别在AD、AC上,且AM=CN,连BM、BN,当BM+BN最小时,∠MBN=   度.19.(2分)(2020八上·昭平期末)已知:如图,点E、F分别在等边三角形ABC的边CB、AC的延长线上,BE=CF,FB的延长线交AE于点G则∠AGB=   .20.(2分)(2021八上·平阳月考)如图,△ABC中,∠B=30°,∠C=90°,等边三角形DEF的三个顶点分别落在AC,AB,BC上,若CD=4,BE=6,则AB的长为   .21.(2分)(2020八上·江岸月考)如图,等边三角形ABC中, BD⊥AC于D,BC=8,E在BD上一动点,以CE为边作等边三角形ECP,连DP,则DP的最小值为   .三.解答题(共7小题,满分58分)22.(5分)(2021八上·盐池期末)如图, 是等边三角形, 是中线,延长 至E,使 .求证: . 23.(4分)(2021八上·莒南期中)如图,已知等边 分别在 上,且 ,连接 交 点.求证: 24.(6分)(2021八上·嵩县期末)如图,点D是等边△ABC内一点,E是△ABC外的一点,∠CDB=130°,∠BDA=α,△BDA≌△CEA.(1)(3分)求证:△AED是等边三角形;(2)(3分)若△CDE是直角三角形,求α的度数.25.(9分)(2019八上·长沙期中)已知,如图,△ABC为等边三角形,AE=CD,AD、BE相交于点P,BQ⊥AD于Q,PQ=3,PE=1.(1)(3分)求证:△ABE≌△CAD; (2)(3分)求∠BPQ的度数; (3)(3分)求AD的长. 26.(10分)(2021八上·望花期末)已知,点P、点Q分别是等边△ABC的边AB、BC所在直线上的动点(端点除外).点P、点Q以相同的速度,同时从点A、点B出发,连接AQ、CP,直线AQ、CP相交于点M.(1)(5分)如图1,当点P、Q分别在AB、BC边上时,①求证:△ABQ≌△CAP;②当点P、点Q分别在AB、BC边上运动时,∠QMC的大小是否变化?若变化,请说明理由;若不变,求出它的度数;(2)(5分)如图2,当点P、Q分别在AB、BC的延长线上运动时,请直接写出∠QMC的度数.27.(11分)(2021八上·庄河期末)如图,为等边三角形,点D、E分别为AC、BC边上一点,且,BD与AE交于点K.(1)(5分)①求证:;②如图1,连接CK,若,求证:.(2)(6分)如图2,已知点F为等边外一点,连接BF、EF,且,.求的度数.28.(14分)(2021八上·吉林期末)如图,是边长为的等边三角形,点P,Q分别从顶点A,B同时出发,点P沿射线运动,点Q沿折线运动,且它们的速度都为.当点Q到达点A时,点P随之停止运动连接,,设点P的运动时间为.(1)(2分)当点Q在线段上运动时,的长为   (),的长为   ()(用含t的式子表示);(2)(5分)当与的一条边垂直时,求t的值;(3)(5分)在运动过程中,当是等腰三角形时,直接写出t的值. 题号一二三总分得分评卷人  得 分   评卷人  得 分   评卷人  得 分   

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