专题10 二次函数的实际应用—抛球问题-【挑战压轴题】2022-2023学年九年级数学上册压轴题专题精选汇编（人教版）

2022-2023学年人教版数学九年级上册压轴题专题精选汇编

专题10 二次函数的实际应用—抛球问题

考试时间：120分钟 试卷满分：100分

一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）

1．（2分）（2022九上·萧山期末）竖直向上发射的小球的高度关于运动时间的函数表达式为，其图象如图所示，若小球发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是（　　）

A．第3秒 B．第3.5秒 C．第4秒 D．第4.5秒

【答案】C

【完整解答】解：因为，且小球发射后第2秒与第6秒时的高度相等，

所以此抛物线的对称轴为直线   ，

又因为此抛物线的开口向下，

所以当   时，   取得最大值，

即小球发射后第4秒的高度最高，

故答案为：C.

 【分析】根据题中已知条件可以求出函数  的对称轴，所给四个选项中的时间越接近4，小球就越高.

2．（2分）（2021九上·临海期末）一位运动员在离篮筐水平距离4m处起跳投篮，球运行路线可看作抛物线，当球离开运动员的水平距离为1m时，它与篮筐同高，球运行中的最大高度为3.5m，最后准确落入篮筐，已知篮筐到地面的距离为3.05m，该运动员投篮出手点距离地面的高度为（　　） 

A．1.5m B．2m C．2.25m D．2.5m

【答案】C

【完整解答】解：如图，以地面为横轴，距离运动员右侧2.5米处的点O画纵轴，建立平面直角坐标系

由题意可知，点C的坐标为（0，3.5），点B的坐标为（1.5，3.05），

设函数解析式为y=ax2+3.5，

代入B（1.5，3.05）得，2.25a+3.5=3.05

解得，a=-0.2，

因此函数解析式为：y=-0.2x2+3.5，

当x=-2.5时，y= =2.25；

所以，球出手时离地面2.25米时才能投中.

故答案为：C.

【分析】以地面为横轴，距离运动员右侧2.5米处的点O画纵轴，建立平面直角坐标系，利用已知条件可得到点C，B的坐标，设函数解析式为y=ax2+3.5，将点B代入可求出函数解析式；再求出当x=-2.5时的y的值，即可求解.

3．（2分）（2021九上·鄞州期末）一个球从地面竖直向上弹起时的速度为8米/秒，经过t秒时球的高度为h米，h和t满足公式：    表示球弹起时的速度，g表示重力系数，取 米/秒 ，则球不低于3米的持续时间是（　　） 

A． 秒 B． 秒 C． 秒 D．1秒

【答案】A

【完整解答】解：由题意得 ， 

当h=3时，   ，

解得   ，

∴球不低于3米的持续时间是1-0.6=0.4（秒）.

故答案为：A.

【分析】根据h与t满足的公式可得h=8t-5t2，令h=3，求出t的值，据此解答.

4．（2分）（2021九上·中山期中）如图，若被击打的小球飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）具有函数关系为 ，则小球从飞出到落地的所用时间为 　　

A． B． C． D．

【答案】B

【完整解答】解：依题意，令 得 ，

得 ，

解得 （舍去）或 ，

即小球从飞出到落地所用的时间为 ，

故答案为：B．

【分析】将h=0代入函数解析式求出t的值即可得到答案。

5．（2分）（2021九上·新昌期中）一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮筐内.已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（　　） 

A．此抛物线的解析式是y＝﹣ x2+3.5

B．篮圈中心的坐标是（4，3.05）

C．此抛物线的顶点坐标是（3.5，0）

D．篮球出手时离地面的高度是2m

【答案】A

【完整解答】解：A、∵抛物线的顶点坐标为（0，3.5），

∴可设抛物线的函数关系式为y＝ax2+3.5.

∵篮圈中心（1.5，3.05）在抛物线上，将它的坐标代入上式，得  3.05＝a×1.52+3.5，

∴a＝﹣ ，

∴y＝﹣ x2+3.5.

故本选项正确；

B、由图示知，篮圈中心的坐标是（1.5，3.05），

故本选项错误；

C、由图示知，此抛物线的顶点坐标是（0，3.5），

故本选项错误；

D、设这次跳投时，球出手处离地面hm，

因为（1）中求得y＝﹣0.2x2+3.5，

∴当x＝﹣2.5时，

h＝﹣0.2×（﹣2.5）2+3.5＝2.25（m）.

∴这次跳投时，球出手处离地面2.25m.

故本选项错误.

故答案为：A.

【分析】由图形可知：抛物线的顶点坐标为（0，3.5），故设抛物线的函数关系式为y＝ax2+3.5，将（1.5，3.05）代入求出a，据此判断A；根据图形可直接判断B、C；令解析式中的x＝-2.5，求出y的值，据此判断D.

6．（2分）（2021九上·杭州期中）足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如表： 

下列结论：①足球距离地面的最大高度超过20m；②足球飞行路线的对称轴是直线t＝ ；③点（9，0）在该抛物线上；④足球被踢出5s～7s时，距离地面的高度逐渐下降.其中正确的结论是（　　）

A．②③ B．①②③ C．①②③④ D．②③④

【答案】C

【完整解答】解：由题意，抛物线的解析式为h＝at（t﹣9），把（1，8）代入可得a＝﹣1，

∴h＝﹣t2+9t＝﹣（t﹣4.5）2+20.25，

∴足球距离地面的最大高度为20.25m＞20m，故①正确，

抛物线的对称轴t＝4.5，故②正确，

∵t＝9时，h＝0，

∴点（9，0）在该抛物线上，故③正确，

∵当t＝5时，h＝20，当t＝7时，h＝14，

∴足球被踢出5s～7s时，距离地面的高度逐渐下降，故④正确.

∴正确的有①②③④.

故答案为：C.

 【分析】由表格可知抛物线经过点（9，0）及（0，0），故设抛物线的解析式为h＝at(t-9)，把（1，8）代入可得a的值，据此可得函数解析式，进而得到对称轴以及最大值，据此判断①②③；根据表格中的数据可直接判断④.

7．（2分）（2021九上·青县月考）如图，铅球的出手点 距地面1米，出手后的运动路线是抛物线，出手后4秒钟达到最大高度 米，则铅球运行路线的解析式为（　　） 

A． B．

C． D．

【答案】C

【完整解答】依题意，抛物线的图象可知顶点为 ，

设解析式为 ，

，

则 ，

解得 ，

故抛物线的解析式为 ．

故答案为：C．

 【分析】设解析式为 ，将点C（0，1）代入抛物线即可求出抛物线的解析式。

8．（2分）（2020九上·新建期中）在西宁市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间满足函数解析式yx2x ，由此可知该生此次实心球训练的成绩为（　　）  

A．6米 B．8米 C．10米 D．12米

【答案】C

【完整解答】解：当y=0时，即yx2x 0，

解得：x=﹣2（舍去），x=10．

∴该生此次实心球训练的成绩为10米．

故答案为：C．

【分析】根据铅球落地时，高度y=0，把实际问题可理解为当y=0时，求x的值即可．

9．（2分）（2020九上·石家庄月考）一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（　　） 

A．此抛物线的解析式是y=- x2+3.5

B．篮圈中心的坐标是（4，3.05）

C．此抛物线的顶点坐标是（3.5，0）

D．篮球出手时离地面的高度是2m

【答案】A

【完整解答】解：A、∵抛物线的顶点坐标为（0，3.5），

∴可设抛物线的函数关系式为y=ax2+3.5．

∵篮圈中心（1.5，3.05）在抛物线上，将它的坐标代入上式，得  3.05=a×1.52+3.5，

∴a=- ，

∴y=- x2+3.5．

故本选项符合题意；

B、由图示知，篮圈中心的坐标是（1.5，3.05），

故本选项不符合题意；

C、由图示知，此抛物线的顶点坐标是（0，3.5），

故本选项不符合题意；

D、设这次跳投时，球出手处离地面hm，

因为（1）中求得y=-0.2x2+3.5，

∴当x=-2.5时，

h=-0.2×（-2.5）2+3.5=2.25m．

∴这次跳投时，球出手处离地面2.25m．

故本选项不符合题意．

故答案为：A．

【分析】根据题干中给的点坐标带入计算求出抛物线解析式，再利用函数的性质求解即可。

10．（2分）（2020九上·合肥月考）2019年女排世界杯于9月在日本举行，中国女排以十一连胜的骄人成绩卫冕冠军，充分展现了团队协作、顽强拼搏的女排精神．如图是某次比赛中垫球时的动作，若将垫球后排球的运动路线近似的看作拋物线，在同一竖直平面内建立如图所示的直角坐标系，已知运动员垫球时（图中点 ）离球网的水平距离为5米，排球与地面的垂直距离为0.5米，排球在球网上端0.26米处（图中点 ）越过球网（女子排球赛中球网上端距地面的高度为2.24米），落地时（图中点 ）距球网的水平距离为2.5米，则排球运动路线的函数表达式为（　　） 

A． B．

C． D．

【答案】A

【完整解答】由题意可知点A坐标为（-5，0.5），点B坐标为（0，2.5），点C坐标为（2.5，0）

设排球运动路线的函数解析式为：y=ax2+bx+c

∵排球经过A、B、C三点

解得：

∴排球运动路线的函数解析式为

故答案为：A．

【分析】由题意可知点A坐标为（-5，0.5），点B坐标为（0，2.5），点C坐标为（2.5，0），设排球运动路线的函数表达式为：y=ax2+bx+c，将点A、B、C的坐标代入得关于a、b、c的三元一次方程组，解得a、b、c的值，则函数解析式可得，从而问题得解．

二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）

11．（2分）（2021九上·江油期末）如图是足球守门员在O处开出一记手抛高球后足球在空中运动到落地的过程，它是一条经过A、M、C三点的抛物线．其中A点离地面1.4米，M点是足球运动过程中的最高点，离地面3.2米，离守门员的水平距离为6米，点C是球落地时的第一点．那么足球第一次落地点C距守门员的水平距离为　     　米．

【答案】14

【完整解答】解：根据题意得，抛物线的顶点坐标为M（6，3.2），经过点A（0，1.4），

∴设抛物线的解析式为y=a（x-6）2+3.2，

把点A（0，1.4）的坐标代入y=a（x-6）2+3.2，得36a+3.2=1.4，

∴a=-，

∴抛物线的解析式为y=-（x-6）2+3.2，

令y=0，则-（x-6）2+3.2=0，

∴x=14或x=-2（不符合题意，舍去）

∴点C的坐标为（14，0），

∴点C距守门员的水平距离为14米.

故答案为：14.

【分析】根据题意设抛物线的解析式为y=a（x-6）2+3.2，利用待定系数法求出抛物线的解析式，再求出抛物线与x轴的交点C的坐标，即可得出答案.

12．（2分）（2021九上·栖霞期中）如图，若被击打的小球飞行高度 （单位： ）与飞行时间 （单位： ）之间具有的关系为 ，则小球从飞出到落地所用的时间为　     　 ． 

【答案】4

【完整解答】解：依题意，令 得：

∴

得：

解得： （舍去）或

∴即小球从飞出到落地所用的时间为

故答案为4．

【分析】先求出，再解方程求解即可。

13．（2分）（2021九上·柯桥期中）以40m/s的速度将小球沿与地面成30度角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位m）与飞行时间t（单位s）之间具有函数关系：h＝20t﹣5t2，那么球从飞出到落地要用的时间是 　     　s．

【答案】4

【完整解答】解：∵球从飞出到落地，

∴当h=0时20t﹣5t2=0

解之：t1=0，t2=4

∵t＞0

∴t=4.

故答案为：4.

【分析】利用已知条件，要求出球从飞出到落地要用的时间，也就是求出当h=0时t的值，根据t＞0，可得答案.

14．（2分）（2021九上·白云期中）发射一枚炮弹，经 秒后的高度为 米，且时间与高度的关系为 ．若此炮弹在第7秒与第15秒时的高度相等，则第 　     　秒时炮弹位置达到最高． 

【答案】11

【完整解答】解：∵此炮弹在第7秒与第15秒时的高度相等，

∴抛物线的对称轴是直线 ，

∴炮弹位置达到最高时，时间是第11秒．

故答案为：11．

【分析】先求出抛物线的对称轴，再结合抛物线的性质可得答案。

15．（2分）（2020九上·西宁期末）铅球运行高度 （单位： ）与水平距离 （单位： ）之间的函数关系满足 ，此运动员能把铅球推出　     　 ． 

【答案】18

【完整解答】解：当y＝0时， ，

整理，得：x2﹣16x﹣36＝0，

解得x1＝18，x2＝﹣2，

所以此运动员能把铅球推出18m，

故答案为：18．

【分析】先求出x2﹣16x﹣36＝0，再求出x1＝18，x2＝﹣2，最后求解即可。

16．（2分）（2020九上·江川期末）如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是 ，则他将铅球推出的距离是　     　m． 

【答案】9

【完整解答】解：当y=0时，

解得：x1=-1（舍），x2=9，

∴他将铅球推出的距离是9m．

故答案为：9．

【分析】铅球落地时，y=0，故由题意可得出关于X的方程，解得X的值并根据问题的实际意义作出取舍即可。

17．（2分）（2021九上·柯桥月考）教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为 ，由此可知铅球推出的距离是　     　m。

【答案】10

【完整解答】解：由题意得：

当y=0时，

解之：x1=10，x2=-2（舍去）.

∴铅球推出的距离为10m.

故答案为：10.

【分析】要求铅球推出的距离，就是求出当y=0时的x的值，即可求解.

18．（2分）竖直上抛物体时，物休离地而的高度 与运运动时间 之间的关系可以近似地用公式 表示，其中 是物体抛出时高地面的高度， 是物体抛出时的速度.某人将一个小球从距地面 的高处以 的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为　     　m.  

【答案】21.5

【完整解答】解：由题意得：

h＝﹣5t2+20t+1.5

＝﹣5（t﹣2）2+21.5，

∵a＝﹣5＜0，

∴当t＝2时，h取得最大值，此时h＝21.5.

故答案为：21.5.

【分析】根据题意可得到h关于t的函数关系式，再将其化为顶点式，按照二次函数的性质可得答案.

19．（2分）（2020九上·路南期末）一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离 处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为 时，达到最大高度 ，然后准确落入篮筐内．已知篮圈中心距离地面高度为 ，在如图所示的平面直角坐标系中，则此抛物线的解析式为　            　． 

【答案】

【完整解答】解：∵抛物线的顶点坐标为（0，3.5），

∴可设抛物线的函数关系式为 ．

∵ ，

∴篮圈中心（1.5，3.05）在抛物线上，

将它的坐标代入 ，得 

，

∴ ，

∴ ．

故答案为： ．

【分析】设抛物线的表达式为 ，依题意可知图象经过的坐标，由此可得a的值；

20．（2分）（2021九上·浦北期末）甲、乙两人进行羽毛球比赛，甲发出一颗十分关键的球，出手点为 ，羽毛球飞行的水平距离 （米）与其距地面高度 （米）之间的关系式为 ，如图，已知球网 距原点 米，乙（用线段 表示）扣球的最大高度为 米，设乙的起跳点 的横坐标为 ，若乙原地起跳，因球的高度高于乙扣球的最大高度而导致接球失败，则 的取值范围是　        　. 

【答案】

【完整解答】解：当 时， ，解得 ；

∵扣球点必须在球网右边，即 ，

∴ .

故答案为：.

【分析】首先将代入二次函数解析式中，求出对应的S的值，然后根据扣球点必须在球网右边，知m>5，据此不难求得m的范围.

三．解答题（共7小题，满分60分）

21．（5分）体育测试时，九年级一名学生，双手扔实心球．已知实心球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果球出手处 点距离地面的高度为 ，当球运行的水平距离为 时，达到最大高度 的 处（如图），问该学生把实心球扔出多远？（结果保留根号） 

【答案】解：以 所在直线为 轴，过点 作 的垂线为 轴，建立平面直角坐标系，则有 ，如图所示：  

设函数解析式为： ，则把点A代入得：

，解得： ，

∴函数解析式为 ，

令 ，则有 ，解得： （舍）， ，

所以，该同学把实心球扔出 米．

【思路引导】由题可知函数顶点坐标及点A的坐标，利用顶点式求二次函数表达式即可，再将y=0 带入计算即可。

22．（5分）（2019九上·西城期中）体育测试时，九年级一名男生，双手扔实心球，已知实心球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果球出手处A点距离地面的高度为2m，当球运行的水平距离为6m时，达到最大高度5m的B处（如图），问该男生把实心球扔出多远？（结果保留根号）

【答案】解： 以地面所在直线为x轴，过点A与地面的垂线作为y轴建立平面直角坐标系如图所示．则 ， ，设抛物线解析式为 ，

∵ 在抛物线上，∴ 代入得： ，∴ ， 令 ，∴ （舍）， ，∴ ．

答：该同学把实心球扔出 m．

【思路引导】以地面所在直线为x轴，过点A与地面的垂线作为y轴建立平面直角坐标系如图所示．由题意可知：顶点为（6，5），设抛物线解析式为 ，把A的坐标代入即可求出抛物线的解析式，令y=0，解方程即可．

23．（5分）（2019九上·湖州月考）如图所示，一个运动员推铅球，铅球在点    处出手，出手时球离地面约    .铅球落地点在    处，铅球运行中在运动员前    处（即    ）达到最高点，最高点高为    .已知铅球经过的路线是抛物线，根据如图所示的直角坐标系，你能算出该运动员的成绩吗？ 

【答案】解：能.

∵  ，    ，

∴顶点    坐标为    ，

设    ，

代入A点坐标（0，    ），得：    ，

∴  ，

∴  ，

即    ，

令    ，得    ，

∴  ，    （舍去）.

故该运动员的成绩为    .

【思路引导】根据题意得出该抛物线的顶点坐标为（4,3），故设出抛物线的顶点式，再代入点A的坐标即可求出二次项系数a的值，从而求出抛物线的解析式，然后将y=0代入所求的函数解析式即可算出对应的自变量的值，再检验即可得出答案.

24．（10分）（2018九上·大庆期中）NBA的一场骑士对勇士的篮球比赛中，骑士球员詹姆斯正在投篮，已知球出手时离地面高 m，与篮圈中心的水平距离7m。当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运行的轨迹为抛物线，假设篮圈距地面3m。 

（1）（3分）建立如图的平面直角坐标系，求出此轨迹所在抛物线的解析。

（2）（3分）问此球能否准确投中？

（3）（4分）此时，若勇士球员杜兰特在詹姆斯前面2m 处跳起拦截，已知杜兰特这次起跳的最大摸高为3.1m，那么他能否拦截成功？为什么？

【答案】（1）解：∵抛物线顶点坐标为（4，4） ∴设抛物线的解析式为y=a(x-4)2+4 把（0， ）代入，得a=    所以此轨迹所在抛物线的解析式为 .

（2）解：x=7是y=3， 因此此球能准确投中.

（3）解：x=2是y= ＞3.1，因此他不能拦截成功.

【思路引导】（1）设出抛物线的顶点解析式：y=a(x-h)2+c，根据题意可知顶点的坐标，以及抛物线和y轴的交点坐标，将两个坐标代入解析式中，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式。

（2）球是否可以命中，可以转化为，当y=3的时候，抛物线是否有解，令y=3，求出x的值即可。

（3）将x=2代入抛物线方程，求出y的值，比较求出的y和3.1的大小即可。

25．（15分）（2021九上·青岛期末）“福虎迎冬奥”明溪喜迎冬奥篮球赛火热开启，运动员你攻我守，分秒必争，篮球运动员小明站在点O处长抛球，球从离地面1米的A处扔出，篮球在距O点6米的B处达到最高点，最高点C距地面4米，又一次弹起，落到点E处，EF之间的距离为2米，据试验，篮球在场地上第二次弹起后划出的抛物线与第一次划出的抛物线形状相同，但最大高度减少到原来最大高度的一半，以小明站立处O为坐标原点，建立平面直角坐标系如图所示．（算出的结果均保留整数，≈1.75；≈2.5）

（1）（5分）求抛物线ACD的函数表达式；

（2）（5分）篮球第二次落地点E距O点的距离；

（3）（5分）若小明需要在第一次抛球时投中篮筐，他应该向前走多远？

【答案】（1）解：设篮球开始飞出到第一次落地时抛物线的表达式为y=a（x-h）2+k，

∵h=6，k=4，

∴y=a（x-6）2+4，

由已知：当x=0时y=1，

即1=36a+4，

∴a=，

∴表达式为y=（x-6）2+4；

（2）解：令y=0，（x-6）2+4=0，

∴（x-6）2=48，

解得：x1=4+6≈13，x2=-4+6，

∴点D坐标为(13，0)．

∴OD=13m

如图所示，过抛物线DE的顶点M作MG∥x轴，交抛物线ACD于点G、点H．

∵篮球在场地上第二次弹起后划出的抛物线与第一次划出的抛物线形状相同，但最大高度减少到原来最大高度的一半

∴抛物线DME相当于将抛物线ACD向下平移的两个长度单位再向右平移．

∴GH=DE，点G、H、M的纵坐标为2．

当y=2时，（x-6）2+4=2

x1=        x2=

∴DE=GH=x2-x1=10

OE=OD+DE

=13+10

=23m

∴篮球第二次落地点E距O点的距离23m

（3）解：如图所示，当y=3时，（x-6）2+4＝3，

解得：x1=；x2=9

即点OR=9m，

∵EF=2m

∴OF=OE+EF=23+2=25m

若小明需要在第一次抛球时投中篮筐，他应该向前走的距离为：

RF=OF-OR=25-9=16m

故：若小明需要在第一次抛球时投中篮筐，他应该向前走16m．

【思路引导】（1）根据顶点坐标为（6，4），可设顶点式，再将点A带入即可；

 （2）令y=0可求出x的两个值，在安世纪情况筛选；

 （3）如图可得出第二次篮球弹出后的距离为DE，相当于将抛物线AMCND向下平移2个单位得出x的值即可得出DE的值，即可得出答案。

26．（10分）（2021九上·衢江月考）NBA的一场骑士对勇士的篮球比赛中，骑士球员詹姆斯正在投篮，已知球出手时离地面高m，与篮圈中心的水平距离7m.当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运行的轨迹为抛物线，假设篮圈距地面3m.

（1）（3分）建立如图的平面直角坐标系，求出此轨迹所在抛物线的解析式.

（2）（3分）问此球能否准确投中？

（3）（4分）此时，若勇士球员杜兰特在詹姆斯前面2m处跳起拦截，已知杜兰特这次起跳的最大摸高为3.1m，那么他能否拦截成功？为什么？

【答案】（1）解：根据题意，得抛物线的顶点为：

设抛物线为：

∵球出手时离地面高m，

∴

∴

∴抛物线的解析式为：；

（2）解：当时，

∴此球能准确投中

（3）解：当时，

∵，即在詹姆斯前面2m处，蓝球高度高于杜兰特这次起跳的最大摸高3.1m

∴不能拦截成功.

【思路引导】（1） 由于抛物线的顶点为（4，4），利用顶点式求出抛物线解析式即可；

（2）将x=7代入（1）中解析式求出y值，然后与3m比较即可；

 （3）将x=2代入解析式中求出y值，然后与 3.1m 比较即可.

27．（10分）（2019九上·衢州期中）“阳光体育活动”促进了学校体育活动的开展，小杰在一次铅球比赛中，铅球出手以后的轨迹是抛物线的一部分（如图所示），已知铅球出手时离地面1.6米，铅球离投掷点3米时达到最高点，在离投掷点8米处落地，

（1）（3分）请求出此轨迹所在抛物线的关系式.  

（2）（3分）设抛物线与X轴另一个交点是E，点Q是对称轴上的一个动点，求当△EBQ的周长最短时点Q的坐标。

（3）（4分）在抛物线上是否存在点G使得S△DEG=19.5,若存在请求出点G的坐标,若不存在,请说明理由.

【答案】（1）解： 由题意得y=a(x-3)2+k,

则1.6=a(0-3)2+k, 0=a(8-3)2+k,

解得a=-0.1, k=2.5,

∴ .

（2）解：如图，

由题意知，FC是ED的垂直平分线，

∴BQ+QD＞BQ‘+Q'D=BD，

∴当B、Q'、D共线时，△EBQ的周长最短，

设直线BD的函数解析式为y=kx+b,

则b=1.6, 0=k×8+b,

解得k=-0.2,

∴y=-0.2x+1.6,

当x=3, y=-0.2×3+1.6=1，

∴Q(3,1) .

（3）解：

时，0.1(x-3)2+2.5=3.9,整理得x2-6x+23=0,△=36-4×23=-56<0,∴x无实数根，-0.1(x-3)2+2.5=-3.9,整理得x2-6x-55=0,(x-11)(x+5)=0, ∴x=11或x=-5,

∴G(-5,-3.9),G(11,-3.9).

【思路引导】（1）因为球距投掷点3米时达到最高点，可设抛物线的方程为y=a(x-3)2+k, 把C、D点坐标代入列式求出a,k值，则函数式可求；

（2）根据垂直平分线的性质定理，结合三角形三边的关系推得当B、Q、D三点共线时， △EBQ的周长最短 ，于是利用待定系数法求出直线BD的函数式，求出其与抛物线对称轴的交点坐标即可；

（3）设抛物线的纵坐标为y, 根据三角形的面积公式列式，求得y=±3.9，将其代入二次函数式，求出此时的x值即可.