第12讲-三角形的有关概念和内角和-【同步优课】2021-2022学年七年级数学下学期重难点精品讲义（沪教版）

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第12讲 三角形的有关概念和内角和 1．理解三角形的有关概念及三角形的分类，体会分类思想；2．理解三角形内角和定理的是如何推导出来的，能够熟练的运用三角形内角和定理解决一些常见的计算问题；3．灵活运用三角形的内角和性质及三角形的外角的性质进行简单的几何推理.1. 三角形的分类：按角分类：  按边分类：  2. 三角形的主要性质：    （1）三角形的任何两边之和      第三边，任何两边之差       第三边；    （2）三角形的内角之和等于         ；（3）三角形的一个外角等于和它               ；三角形的一个外角       任何一个和它不相邻的内角。（4）三角形的外角和等于         。 小练习：1．△ABC中，如果∠B=∠A＋∠C，那么这个三角形是______________三角形；2．在       三角形。3．1：2：3，则最大的一个角度数是     度。4．如果等腰三角形两边长分别为3，7，那么三角形的周长是________________；5．△ABC中，AB＝9，BC＝4,那么AC的取值范围是                        ；6．等腰三角形周长为16，且边长都为整数，则能构成不同形状的三角形共有 (       )（A）1个         （B）2个          （C）3个         （D）4个7．一个三角形的两边长分别为3和8，第三边的长为奇数，那么第三边的长为（       ）（A）3或5        （B）5或7       （C）7或9       （D）9或118．下列说法正确的是 (       )（A）直角三角形的高只有一条     （B）三角形的角平分线、中线、高都在三角形内部（C）三角形中至少有一条高在形内 （D）直角三角形的三条高不能相交于一点9．下列说法错误的是 (      )（A）三角形的三条中线交于一点      （B）三角形的三条角平分线交于一点（C）三角形的三条高交于一点        （D）三角形的三条边的垂直平分线交于一点10．下列说法正确的个数有（    ）个（1） 三角形的外角大于它的任何一个内角（2）外角都是钝角的三角形是锐角三角形（3）三角形的外角和是指三角形所有外角的和（4）外角中有一个角为的三角形是直角三角形A  1          B 2          C 3           D 4    例1. 锐角三角形ABC中，∠C＝2∠B，则∠B的范围是（    ）    A.   B.     C.   D.   试一试：已知：三角形的一边是另一边的两倍，周长为12。求它的最小边的长取值范围。    例2. 已知：如图，在中，是的外角，AF、BF分别平分∠EAB及∠ABD，求∠AFB的度数。   试一试：已知：中，，D点在BC的延长线上，，，求间的关系。   例3. 如图，平面上有六个点A、B、C、D、E、F构成一个封闭折线图形，求 ∠A+∠B +∠C +∠D +∠E +∠F的度数。  试一试： 如图，求出任意一个五角星的顶角∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数？    1．（2021·上海市向东中学七年级期末）如果一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（       ）．A．3 B．4 C．7 D．10 2．（2021·上海市南洋模范初级中学七年级期中）在长度分别为12厘米、10厘米、5厘米、4厘米的四条线段中，任选三条线段可以组成三角形的个数为（       ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（2021·上海·九年级专题练习）已知，关于x的不等式组至少有三个整数解，且存在以为边的三角形，则a的整数解有（       ）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 4．（2021·上海徐汇·七年级期中）其中两条边长分别为和4，第三条边长为整数的三角形共有_________个． 5．（2021·上海市第二初级中学七年级期中）如图，加油站和商店在马路的同一侧，到的距离大于到的距离，米．一个行人在马路上行走，当到的距离与到的距离之差最大时，这个差等于______米．  6．（2021·上海·华东理工大学附属中学七年级期末）如图，中，，，点为边上一点，将沿直线折叠后，点落到点处，，则的度数为______． 7．（2021·上海浦东新·七年级期中）不等边三角形的最长边是9，最短边是4，第三边的边长是奇数，则第三边的长度是___． 8．（2021·上海民办浦东交中初级中学七年级期末）一个三角形的两边分别是3和7，如果第三边长为整数，那么第三边可取的最大整数是___． 9．（2021·上海市西南模范中学七年级期中）如图，E为△ABC的边BC上一点，D在BA的延长线上，DE交AC于点F，∠B=45∘，∠C=30∘，∠EFC=70∘，∠D的度数是__________．        10．（2021·上海市文来中学七年级期中）如图，角A等于65度，角B等于75度，将纸片的一角折叠，使点C落在三角形ABC内，则的度数_______． 11．（2021·上海普陀·七年级期末）如图，已知中，，根据下列要求画图并回答问题(1)画边上的高，过点A画直线．（不要求写画法和结论）(2)在（1）的图形中，如果，点B到直线的距离是3，点C到直线的距离是4，那么直线与间的距离等于____________．（用含a的代数式表示） 12．（2021·上海市风华初级中学七年级期中）（1）如图1，在中，已知和的角平分线BD、CE相交于点O，若，求的度数，并说明理由．（2）如图2，在中，、的三等分线交于点、，若，则______°（用含有m的代数式表示，直接写出结果）．  13．（2021·上海市风华初级中学七年级期中）在中，G是边BC上一点，D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，M为直线DE上一点，N为直线GD上一点，．(1)如图1，当点M在线段DE上，点N在线段DG上时，与相等吗，为什么？(2)当点M在线段ED的延长线上，点N在线段GD的延长线上时，请在图2中画出相应的图形，并直接写出与的数量关系______．(3)在第（2）题的条件下，直线DG交AC的延长线于点F，若，，则______°．（直接写结果）  14．（2021·上海金山·七年级期末）如图，已知在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝60°，CD平分∠ACB交AB于点D，求∠CDB的度数．    15．（2021·上海市第二初级中学七年级期中）下列说法中正确的是（       ）A．三角形的三条高交于一点B．有公共顶点且相等的两个角是对顶角C．两条直线被第三条直线所截，所得的内错角相等D．两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的角平分线互相垂直 16．（2021·上海金山·七年级期末）如图，已知△ABC中，BD、CE分别是△ABC的角平分线，BD与CE交于点O，如果设∠BAC＝n°（0＜n＜180），那么∠BOE的度数是（　　）A．90°n° B．90°n° C．45°+n° D．180°﹣n° 17．（2021·上海市建平实验中学七年级期中）已知a、b、c是三角形的边长，那么代数式的值是（   ）A．小于零 B．等于零 C．大于零 D．大小不确定 18．（2021·上海普陀·七年级期末）如图，，，，那么____________° 19．（2021·上海市南洋模范初级中学七年级期中）如图，，，，则______度． 20．（2021·上海市向东中学七年级期末）如图，在△BDE中，∠E＝90°，，∠ABE＝22°，则∠EDC＝_______. 21．（2021·上海市民办文绮中学七年级期中）已知梯形ABCD的面积是12，，且，点E为BD的中点，则的面积为______． 22．（2021·上海杨浦·七年级期末）如图，在中，，点D是边上一点，将沿直线翻折，使点B落在点E处，如果，那么等于______度．  23．（2021·上海市川沙中学南校七年级期末）如图，直线a∥b，在Rt△ABC中，点C在直线a上，若∠1＝56°，∠2＝29°，则∠A的度数为______度．     24．（2021·上海市西南模范中学七年级期中）在△ABC中，如果，那么∠A，∠B，∠C分别等于______________．      25．（2021·上海徐汇·七年级期中）如图，△ABC中，∠BAC＝60º，AD平分∠BAC，点E在AB上，EG∥AD， EF⊥AD，垂足为F．(1)求∠1和∠2的度数．(2)联结DE，若S△ADE＝S梯形EFDG，猜想线段EG的长和AF的长有什么关系？说明理由．      26．（2021·上海民办建平远翔学校七年级期末）如图，已知，D为△ABC的边BC上的一点，且，．求∠B的度数．       27．（2021·上海市第二初级中学七年级期中）折叠三角形纸片，使点落在边上的点，且折痕．若，求的度数，并说明理由．       28．（2021·上海市风华初级中学七年级期末）中，、、的外角的度数之比是，求的度数．