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    第15讲-等腰三角形-【同步优课】2021-2022学年七年级数学下学期重难点精品讲义(沪教版)

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    第15讲-等腰三角形-【同步优课】2021-2022学年七年级数学下学期重难点精品讲义(沪教版)

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    13-等腰三角形 1.掌握等腰三角形的有关概念、性质以及等腰三角形三线合一性质的正确表述和运用;2等角对等边等边对等角的区别使用;灵活运用等角对等边及相关知识解决问题1. 等腰三角形的性质有哪些?  2. 如何判定一个三角形是等腰三角形?   小练习:1.等腰三角形的一个角是30°,它的顶角是          °2.等腰直角三角形的底边长是6厘米,那么它的高是          厘米3.等腰三角形腰上的高与另一腰的夹角是30°,那么它的顶角是          °4.等腰三角形的两个角的度数之比是4∶1,那么顶角的度数是          °5.如图,在ΔABC中,AB = ACDAB上,A = ∠DCB = 36°,则图中共有       等腰三角形    5题图                  6题图                  8题图6.如图,在ΔABC中,C = 90°AC = BCAD平分CABDEABE,且AB = 6厘米,则ΔDEB的周长为          厘米7.等腰直角三角形底边上的中线长为4厘米,则三角形的面积等于          平方厘米8.如图,在ΔABC中,已知AB = ACDE分别是ABAC的中点,且DFACEFAB,那么图中有          个等腰三角形9.如果等腰三角形的底边长为4厘米,顶角的外角为120°,那么它的周长为       厘米10.如果在一个等腰三角形中,有两个角相差15°,则该等腰三角形的底角为         °11.已知等腰ΔABC的周长为40,且AB的长是AC2倍,则AB的长为          12.等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12厘米和9厘米两部分,则这个等腰三角形的腰长         厘米  1. 如图,ABC中,ABAC,过点BBEAC,垂足为E,过点作ED//BCAB于点D,若BDDE,求C的度数。  试一试:如图,已知ABC中,AB=ACBC=BDAD=DE=EB,求A的度数.   2. 如图,点BEDC在一条直线上,ABACAEAD,证明:BECD        如图ΔABCAB=2AC∠1=∠2DA=DB试说明ACDC的理由        1.(2021·上海·七年级期中)等腰三角形的周长为16,且边长为整数,则腰与底边分别为(       A56 B64C72 D.以上三种情况都有可能 2.(2021·上海民办浦东交中初级中学七年级期末)如图,ABCD是正方形,CDE绕点C逆时针方向旋转90°后能与CBF重合,那么CEF是(  )A.等腰三角形 B.等边三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形 3.(2021·上海市上南中学南校七年级期末)下列说法正确的是(  )A.三角形的外角等于两个内角的和B.等腰三角形的角平分线和中线重合C.含60°的两个直角三角形全等D.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 4.(2021·上海市风华初级中学七年级期末)已知,等腰三角形的周长为18cm,那么中一定有一条底边的长等于______cm 5.(2021·上海市徐汇中学七年级期末)如图,已知在ABC中,ADBAC的平分线,如果ABD的周长为12ABC的周长为14,那么AD的长是______ 6.(2021·上海嘉定·七年级期末)在中,,点边上,且满足,则________度. 7.(2021·上海市西南模范中学七年级期末)如图,已知中,ACBC,将绕着点B逆时针旋转,使点C落在AB边上的点D处,点A落在点E处,那么的度数为________度. 8.(2021·上海金山·七年级期末)在一个等腰三角形中,如果它的底角是顶角的两倍,这样的三角形我们称之为黄金三角形.如图,已知点AMON的边OM上,点B在射线ON上,且OAB100°,以点A为端点作射线AD,交线段OB于点C(点C不与点O、点B重合),当ABC黄金三角形时,那么OAC的度数等于 ___ 9.(2021·上海浦东新·七年级期中)已知等腰三角形的底边长为6,一条腰上的中线把三角形的周长分为两部分,其中一部分比另外一部分长2,则三角形的腰长是______ 10.(2021·上海市培佳双语学校七年级期中)如图,ABC中,ABAC∠1∠2BC6cm,那么BD的长_____cm 11.(2021·上海奉贤·七年级期末)如图,已知在ABC中,ABACBAC80°ADBCADAB,联结BD并延长,交AC的延长线干点E,求ADE的度数. 12.(2021·上海普陀·七年级期末)解答下列各题(1)小明在学习了平行线的判定方法后,会利用直尺和三角尺过直线外一点作已知直线的平行线,如图1所示,小明的作图依据是: ____________             (2)小丽发现如果利用直尺和圆规,也可以过直线外一点作已知直线的平行线.如图2,已知直线a,点P为直线a外一点,小丽利用直尺和圆规过点P作直线平行于直线a.以下是小丽的作图方法:在直线a上取一点A,作直线与直线a不垂直);的延长线上取一点B,以B为圆心长为半径作弧,交直线a于点C联结,以B为圆心长为半径作弧,交于点D,作直线这样,就得到直线.你能说明的理由吗? 13.(2019·上海·七年级期中)如图,在ABC中,AB=AC=8BC=12,点DB出发以每秒2个单位的速度在线段BC上从过点B向点C运动,点E同时从点C出发,以每秒2个单位的速度在线段AC上从点A运动,连接ADDE,设DE两点运动时间为.(1)运动_____秒时,CD=3AE.(2)运动多少秒时,ABD≌△DCE能成立,并说明理由;(3)ABD≌DCE∠BAC=∠ADE=_______(用含的式子表示)            14.(2021·上海市培佳双语学校七年级期中)如图,在中,,过点A,若,则的大小为(       A B C D 15.(2020·上海嘉定·七年级期末)下列说法中,正确的是(       A.腰对应相等的两个等腰三角形全等; B.等腰三角形角平分线与中线重合;C.底边和顶角分别对应相等的两个等腰三角形全等; D.形状相同的两个三角形全等. 16.(2018·上海金山·七年级期末)如图,,点DBC边上,,则的度数是  A B C D 17.(2021·上海普陀·七年级期末)已知等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是,那么这个等腰三角形顶角的度数是____________ 18.(2021·上海市风华初级中学七年级期中)如图,在等腰三角形ABC中,BDAC边上的中线,已知的周长是36的周长比的周长多6,则AB的长是______ 19.(2021·上海市市西初级中学七年级期末)如果等腰三角形的顶角为α,那么这个等腰三角形一条腰上的高与底边的夹角为______ 20.(2021·上海市徐汇中学七年级期末)在ABC中,,将ABC绕点A顺时针旋转到ADE,点C与点E对应,直线CE交边AB于点F,旋转角为,如果BCF为等腰三角形,则______ 21.(2021·上海杨浦·七年级期末)如图,在中,,如果的面积是12,那么的面积是______ 22.(2021·上海市培佳双语学校七年级期中)如图,在ABC中,ABACAHBCBC6D为直线BC上一动点(不与点B、点C重合),向AB的右侧作ADE,使得AEADDAEBAC,连接CE(1)当点D在线段BC上时,求证:BAD≌△CAE(2)在(1)的条件下,当ACDE时,求BD的长;(3)CEAB时,若ABD中有最小的内角为23°,试求AEC的度数.(直接写结果,无需写出求解过程)    23.(2020·上海嘉定·七年级期末)如图,在等腰中,,点内一点,且.联结并延长,交边于点.如果,那么的值为______          24.(2021·上海松江·七年级期末)如图,已知在中,点D在边上,,过点D交边于点E,请说明的理由.       25.(2021·上海市培佳双语学校七年级期中)如图,在ABC中,ABAC,点DBC的中点,点EAB上,BEBDBAC80°,求ADE的大小.       26.(2021·上海金山·七年级期末)阅读并填空:如图,已知在ABC中,ABAC,点DE在边BC上,且ADAE,说明BDCE的理由.解:因为ABAC所以    (等边对等角).因为    ,(已知)所以AEDADE(等边对等角).因为AEDEAC+∠CADEBAD+∠B   所以BADEAC(等式性质)ABDACE中, 所以ABD≌△ACEASA所以    .(全等三角形的对应边相等)     27.把两个大小不同的等腰直角三角形三角板按照一定的规则放置:在同一平面内将直角顶点叠合1)图1是一种放置位置及由它抽象出的几何图形,BCD在同一条直线上,联结EC.请找出图中的全等三角形(结论中不含未标识的字母),并说明理由;2)图2也是一种放置位置及由它抽象出的几何图形,ACD在同一条直线上,联结BD联结EC并延长与BD交于点F.请找出线段BDEC的位置关系,并说明理由;          

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