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第15讲-等腰三角形-【同步优课】2021-2022学年七年级数学下学期重难点精品讲义(沪教版)
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第13讲-等腰三角形 1.掌握等腰三角形的有关概念、性质以及等腰三角形“三线合一”性质的正确表述和运用;2.“等角对等边”和“等边对等角”的区别使用;灵活运用“等角对等边”及相关知识解决问题.1. 等腰三角形的性质有哪些? 2. 如何判定一个三角形是等腰三角形? 小练习:1.等腰三角形的一个角是30°,它的顶角是 °2.等腰直角三角形的底边长是6厘米,那么它的高是 厘米3.等腰三角形腰上的高与另一腰的夹角是30°,那么它的顶角是 °4.等腰三角形的两个角的度数之比是4∶1,那么顶角的度数是 °5.如图,在ΔABC中,AB = AC,D在AB上,∠A = ∠DCB = 36°,则图中共有 个等腰三角形 第5题图 第6题图 第8题图6.如图,在ΔABC中,∠C = 90°,AC = BC,AD平分∠CAB,DE⊥AB于E,且AB = 6厘米,则ΔDEB的周长为 厘米7.等腰直角三角形底边上的中线长为4厘米,则三角形的面积等于 平方厘米8.如图,在ΔABC中,已知AB = AC,D和E分别是AB和AC的中点,且DF∥AC,EF∥AB,那么图中有 个等腰三角形9.如果等腰三角形的底边长为4厘米,顶角的外角为120°,那么它的周长为 厘米10.如果在一个等腰三角形中,有两个角相差15°,则该等腰三角形的底角为 °11.已知等腰ΔABC的周长为40,且AB的长是AC的2倍,则AB的长为 12.等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12厘米和9厘米两部分,则这个等腰三角形的腰长是 厘米 例1. 如图,△ABC中,AB=AC,过点B作BE⊥AC,垂足为E,过点作ED//BC交AB于点D,若BD=DE,求∠C的度数。 试一试:如图,已知△ABC中,AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB,求∠A的度数. 例2. 如图,点B、E、D、C在一条直线上,AB=AC,AE=AD,证明:BE=CD。 如图,ΔABC中,AB=2AC,∠1=∠2,DA=DB,试说明AC⊥DC的理由. 1.(2021·上海·七年级期中)等腰三角形的周长为16,且边长为整数,则腰与底边分别为( )A.5,6 B.6,4C.7,2 D.以上三种情况都有可能 2.(2021·上海民办浦东交中初级中学七年级期末)如图,ABCD是正方形,△CDE绕点C逆时针方向旋转90°后能与△CBF重合,那么△CEF是( )A..等腰三角形 B.等边三角形C..直角三角形 D..等腰直角三角形 3.(2021·上海市上南中学南校七年级期末)下列说法正确的是( )A.三角形的外角等于两个内角的和B.等腰三角形的角平分线和中线重合C.含60°的两个直角三角形全等D.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 4.(2021·上海市风华初级中学七年级期末)已知,等腰三角形的周长为18cm,,那么中一定有一条底边的长等于______cm. 5.(2021·上海市徐汇中学七年级期末)如图,已知在△ABC中,,AD是∠BAC的平分线,如果△ABD的周长为12,△ABC的周长为14,那么AD的长是______. 6.(2021·上海嘉定·七年级期末)在中,,点在边上,且满足,,则________度. 7.(2021·上海市西南模范中学七年级期末)如图,已知中,AC=BC,,将绕着点B逆时针旋转,使点C落在AB边上的点D处,点A落在点E处,那么的度数为________度. 8.(2021·上海金山·七年级期末)在一个等腰三角形中,如果它的底角是顶角的两倍,这样的三角形我们称之为“黄金三角形”.如图,已知点A在∠MON的边OM上,点B在射线ON上,且∠OAB=100°,以点A为端点作射线AD,交线段OB于点C(点C不与点O、点B重合),当△ABC为“黄金三角形”时,那么∠OAC的度数等于 ___. 9.(2021·上海浦东新·七年级期中)已知等腰三角形的底边长为6,一条腰上的中线把三角形的周长分为两部分,其中一部分比另外一部分长2,则三角形的腰长是______. 10.(2021·上海市培佳双语学校七年级期中)如图,△ABC中,AB=AC,∠1=∠2,BC=6cm,那么BD的长_____cm. 11.(2021·上海奉贤·七年级期末)如图,已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=80°,AD⊥BC,AD=AB,联结BD并延长,交AC的延长线干点E,求∠ADE的度数. 12.(2021·上海普陀·七年级期末)解答下列各题(1)小明在学习了平行线的判定方法后,会利用直尺和三角尺过直线外一点作已知直线的平行线,如图1所示,小明的作图依据是: ____________. (2)小丽发现如果利用直尺和圆规,也可以过直线外一点作已知直线的平行线.如图2,已知直线a,点P为直线a外一点,小丽利用直尺和圆规过点P作直线平行于直线a.以下是小丽的作图方法:①在直线a上取一点A,作直线(与直线a不垂直);②在的延长线上取一点B,以B为圆心长为半径作弧,交直线a于点C;③联结,以B为圆心长为半径作弧,交于点D,作直线这样,就得到直线.你能说明的理由吗? 13.(2019·上海·七年级期中)如图,在△ABC中,AB=AC=8,BC=12,点D从B出发以每秒2个单位的速度在线段BC上从过点B向点C运动,点E同时从点C出发,以每秒2个单位的速度在线段AC上从点A运动,连接AD、DE,设D、E两点运动时间为秒.(1)运动_____秒时,CD=3AE.(2)运动多少秒时,△ABD≌△DCE能成立,并说明理由;(3)若△ABD≌△DCE,∠BAC=则∠ADE=_______(用含的式子表示). 14.(2021·上海市培佳双语学校七年级期中)如图,在中,,过点A作,若,则的大小为( )A. B. C. D. 15.(2020·上海嘉定·七年级期末)下列说法中,正确的是( )A.腰对应相等的两个等腰三角形全等; B.等腰三角形角平分线与中线重合;C.底边和顶角分别对应相等的两个等腰三角形全等; D.形状相同的两个三角形全等. 16.(2018·上海金山·七年级期末)如图,≌,点D在BC边上,,,则的度数是 A. B. C. D. 17.(2021·上海普陀·七年级期末)已知等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是,那么这个等腰三角形顶角的度数是____________ 18.(2021·上海市风华初级中学七年级期中)如图,在等腰三角形ABC中,,BD是AC边上的中线,已知的周长是36,的周长比的周长多6,则AB的长是______. 19.(2021·上海市市西初级中学七年级期末)如果等腰三角形的顶角为α,那么这个等腰三角形一条腰上的高与底边的夹角为______. 20.(2021·上海市徐汇中学七年级期末)在△ABC中,,,将△ABC绕点A顺时针旋转到△ADE,点C与点E对应,直线CE交边AB于点F,旋转角为,如果△BCF为等腰三角形,则______. 21.(2021·上海杨浦·七年级期末)如图,在中,,如果的面积是12,那么的面积是______. 22.(2021·上海市培佳双语学校七年级期中)如图,在△ABC中,AB=AC,AH⊥BC,BC=6,D为直线BC上一动点(不与点B、点C重合),向AB的右侧作△ADE,使得AE=AD,∠DAE=∠BAC,连接CE.(1)当点D在线段BC上时,求证:△BAD≌△CAE;(2)在(1)的条件下,当AC⊥DE时,求BD的长;(3)当CE∥AB时,若△ABD中有最小的内角为23°,试求∠AEC的度数.(直接写结果,无需写出求解过程) 23.(2020·上海嘉定·七年级期末)如图,在等腰中,,点是内一点,且.联结并延长,交边于点.如果,那么的值为______. 24.(2021·上海松江·七年级期末)如图,已知在中,点D在边上,,过点D作交边于点E,请说明的理由. 25.(2021·上海市培佳双语学校七年级期中)如图,在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AB上,BE=BD,∠BAC=80°,求∠ADE的大小. 26.(2021·上海金山·七年级期末)阅读并填空:如图,已知在△ABC中,AB=AC,点D、E在边BC上,且AD=AE,说明BD=CE的理由.解:因为AB=AC,所以 (等边对等角).因为 ,(已知)所以∠AED=∠ADE(等边对等角).因为∠AED=∠EAC+∠C∠ADE=∠BAD+∠B( )所以∠BAD=∠EAC(等式性质)在△ABD与△ACE中, 所以△ABD≌△ACE( ASA)所以 .(全等三角形的对应边相等) 27.把两个大小不同的等腰直角三角形三角板按照一定的规则放置:“在同一平面内将直角顶点叠合”.(1)图1是一种放置位置及由它抽象出的几何图形,B、C、D在同一条直线上,联结EC.请找出图中的全等三角形(结论中不含未标识的字母),并说明理由;(2)图2也是一种放置位置及由它抽象出的几何图形,A、C、D在同一条直线上,联结BD、联结EC并延长与BD交于点F.请找出线段BD和EC的位置关系,并说明理由;
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