高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系导学案及答案

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班级：                姓名：              日期：          《8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系》导学案地 位： 本节内容选自《普通高中数学必修第二册》人教A版（2019） 第八章 立体几何初步8.4  空间点、直线、平面之间的位置关系学习目标：1.了解空间两直线间的位置关系，培养直观想象的核心素养；2.理解空间直线与平面的位置关系，培养直观想象的核心素养；3.掌握空间平面与平面的位置关系，培养直观想象的核心素养。学习重难点：1.重点：了解直线与平面的三种位置关系，并会用图形语言和符号语言表示2.难点：了解空间中两条直线的三种位置关系，理解两异面直线的定义，会用平面衬托来画异面直线。 自主预习： 本节所处教材的第     页. 复习——①　平面：                                                              ②　平面内，直线与直线的位置关系：                                      预习——     空间直线与直线的位置关系：                                                    直线与平面的位置关系：                                               平面与平面的位置关系：                                                                  异面直线：                                                                    新课导学  学习探究（一）新知导入观察你所在的教室.【问题】　(1)教室内同一列的灯管所在的直线是什么位置关系？(2)教室内某灯管所在的直线和地面是什么位置关系？(3)教室内某灯管所在的直线和黑板左右两侧所在的直线是什么位置关系？(4)教室内黑板面和教室的后墙面是什么位置关系？ （二）空间点、直线、平面的位置关系知识点一  异面直线【探究1】在下图中,直线AB与DC在同一个平面内吗？它们有没有公共点？它们的位置关系如何？直线AB与BC呢？直线 AB 与 CC’呢？   (1)定义：不同在任何一个平面内的两条直线．(2)异面直线的画法：如果直线a，b为异面直线，为了表示它们不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面衬托.①　　　　　　② 知识点二  空间两条直线的位置关系位置关系特点相交同一平面内，有且只有一个公共点平行同一平面内，没有公共点异面直线不同在任何一个平面内，没有公共点 【探究2】分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？ 【辩一辩】判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)异面直线没有公共点．(　　)(2)没有公共点的两条直线是异面直线．(　　)(3)两条异面直线一定在两个不同的平面内．(　　)(4)分别在两个平面内的直线一定是异面直线．(　　)(5)若a与b是异面直线且a与c也是异面直线，则b与c是异面直线．(　　) 知识点三   直线与平面的位置关系【探究3】下图中，直线AB与平面ABCD有多少个公共点？直线AA'与平面ABCD呢？直线A'B'与平面ABCD呢？位置关系直线a在平面α内直线a在平面α外直线a与平面α相交直线a与平面α平行公共点无数个公共点一个公共点没有公共点符号表示a⊂αa∩α＝Aa∥α图形表示 知识点四  两个平面的位置关系【探究4】下图中，平面ABCD与平面A'B'C'D'有多少个公共点？平面ABCD与平面BCC'B'呢？   位置关系两平面平行两平面相交公共点没有公共点有无数个公共点(在一条直线上)符号表示α∥βα∩β＝l图形表示 【辩一辩】判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若直线l与平面α不相交，则直线l与平面α平行．(　　)(2)如果直线a，b和平面α满足a∥α，b∥α，那么a∥b.(　　)(3)如果直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，b⊄α，那么b∥α.　(　　)(4)若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行．(　　)(5)若两个平面都平行于同一条直线，则这两个平面平行．(　　)  （三）典型例题1.空间直线与直线的位置关系例1.如图，已知正方体ABCD­A1B1C1D1，判断下列直线的位置关系：①直线A1B与直线D1C的位置关系是        ；②直线A1B与直线B1C的位置关系是        ；③直线D1D与直线D1C的位置关系是        ；④直线AB与直线B1C的位置关系是        ． 【类题通法】1．判定两条直线平行或相交的方法判定两条直线平行或相交可用平面几何的方法去判断．2．判定两条直线是异面直线的方法(1)定义法：由定义判断两直线不可能在同一平面内．(2)重要结论：连接平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线．用符号语言可表示为A∉α，B∈α，l⊂α，B∉l⇒AB与l是异面直线(如图)．【巩固练习1】在空间四边形ABCD中，E，F分别为对角线AC，BD的中点，则BE与CF(　　)A．平行　　　　　　　 B．异面C．相交   D．以上均有可能 2.直线与平面的位置关系例2.下列说法中，正确的有(　　)①如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与平面内的任意一条直线平行；②如果一条直线与一个平面相交，那么这条直线与平面内无数条直线相交；③过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行；④一条直线上有两点到平面的距离相等，则这条直线平行于这个平面.A.0个   B.1个   C.2个   D.3个  【类题通法】　直线与平面位置关系的判断(1)空间直线与平面位置关系的分类是解决问题的突破口，这类判断问题，常用分类讨论的方法解决.另外，借助模型(如正方体、长方体等)也是解决这类问题的有效方法.(2)要证明直线在平面内，只要证明直线上两点在平面内；要证明直线与平面相交，只需说明直线与平面只有一个公共点；要证明直线与平面平行，则必须说明直线与平面没有公共点.【巩固练习2】已知两平面α，β平行，且a⊂α，下列四个命题：①a与β内的所有直线平行；②a与β内无数条直线平行；③a与β无公共点．其中正确命题的个数是(　　)A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．0  3.平面与平面之间的位置关系例3.以下四个命题中，正确的命题有(　　)①在平面α内有两条直线和平面β平行，那么这两个平面平行；②在平面α内有无数条直线和平面β平行，那么这两个平面平行；③平面α内△ABC的三个顶点在平面β的同一侧且到平面β的距离相等且不为0，那么这两个平面平行；④平面α内有无数个点到平面β的距离相等且不为0，那么这两个平面平行或相交.A.③④    B.②③④C.②④    D.①④ 【类题通法】平面与平面的位置关系的判断方法：(1)平面与平面相交的判断，主要以基本事实3为依据找出一个交点.(2)平面与平面平行的判断，主要说明两个平面没有公共点.【巩固练习3】已知下列说法：①若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥b；②若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b一定不相交；③若两个平面α∩β＝b，a⊂α，则a与β一定相交．其中正确的是__________．(将你认为正确的序号都填上) （四）操作演练  素养提升1.若空间两条直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是(　　)A.共面    B.平行C.异面    D.平行或异面2.一条直线与两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是(　　)A.平行或异面    B.相交或异面C.异面    D.相交3.如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么这条直线与另一个平面的位置关系为(　　)A．平行   B．直线在平面内C．相交或直线在平面内   D．平行或直线在平面内4.若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是(　　)A.α内的所有直线均与a异面B.α内不存在与a平行的直线C.α内的直线均与a相交D.直线a与平面α有公共点 课堂小结通过这节课，你学到了什么知识？                                                                                                                                                                在解决问题时，用到了哪些数学思想？                                                                                                                                               学习评价 【自我评价】 你完成本节导学案的情况为（  ）A.很好          B.较好          C.一般           D.较差 【导学案评价】 本节导学案难度如何（  ）A.很好          B.较好          C.一般           D.较差 【建议】 你对本节导学案的建议：                                                                                                       课后作业 完成教材：第131页  练习     第1，2,3,4题         第131 页   习题8.4  第4,6,9题