专题1.6 第1章 分式单元检测题【专项练习】（含解析）-【 课堂】2022-2023学年八年级数学上册 知识讲练一本全（湘教版）

这是一份专题1.6 第1章 分式单元检测题【专项练习】（含解析）-【 课堂】2022-2023学年八年级数学上册 知识讲练一本全（湘教版），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本题共计10小题 ，每题3分，共计30分）
1.（2022-2023·广东·期末试卷）下列各式中，计算正确的是( )
A.5a-2a=3B.a2⋅a5=a10C.a6÷a2=a3D.(a2)3=a6
2.（2020-2021·河北·月考试卷）下列各式：12x,x+22 3x+y3,3xt+2 ，x-yx中，分式有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.（2020-2021·广西·期中试卷）下列哪个是分式方程( )
A.-2x3-3x=6B.1x-1-1=0C.x2-3x=5D.2x2+3x=-2
4.（2019-2020·黑龙江·单元测试）下列关于分式的判断，正确的是 （ ）
A.当x=2时，x+1x-2的值为零 B.当x≠3时，x-3x有意义
C.无论x为何值，31+x都不可能为整数 D.无论x为何值，3x2+1的值总为正数
5.（2022-2023·安徽·期末试卷）若分式x2-9x2-4x+3的值为零，那么( )
A.x=3或x=-3 B.x=3且x=-3C.x=3 D.x=-3
6.（2020-2021·河北·期末试卷）下列变形中，正确的是 （ ）
A.ba=bcacB.1a-1b=1a-bC.bm2am2=baD.a+abb+ab=ab
7.（2020-2021·山东·期末试卷）化简x2x+2-x+2的结果是（ ）
A.2x2+4x+2 B.4x+2 C.8xx2-4 D.x3-2x2-8x-2x2-4
8.（2020-2021·广西·月考试卷）把分式方程xx-2+2=12-x化为整式方程，正确的是( )
A.x+2=-1B.x+2(x-2)=1 C.x+2(x-2)=-1D.x+2=-1
9.（2020-2021·安徽·月考试卷）若关于x的方程2x+mx+2=-1的解是负数，则m的取值范围是( )
A.m<-2B.m>-2C.m<-2且m≠-4D.m>-2且m≠4
10.（2020-2021·湖南·期中试卷）货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是( )
A.25x=35x+20B.25x-20=35xC.25x=35x-20D.25x+20=35x
二、填空题（本题共计8 小题 ，每题3分，共计24分）
11.（2020-2021·河南·期末试卷）若分式x2-4x-2有意义，则x的取值范围是________.
12.（2022-2023·河北·期末试卷）若2m=3,2n=2，则2m-2n的值为________.
13.（2020-2021·广东·月考试卷）若x+20=1有意义，则x的取值范围是________.
14.（2020-2021·广东·月考试卷）分式方程3x+1=5x+2的解为________.
15.（2020-2021·山东·月考试卷）计算：(x2y)-2(xy-2)2=________.（结果不含负指数幂）
16.（2022-2023·安徽·期末试卷）若关于x的分式方程3xx-2-1=m+3x-2有增根，则m的值为________.
17.（2020-2021·江苏·月考试卷）若关于x的分式方程m-1x-1=2的解为非负数，则m的取值范围是________.
18.（2020-2021·湖南·月考试卷）今年植树节前一天，某单位筹集7000元购买了桂花树和樱花树共30棵，其中购买桂花树花费3000元．已知桂花树比樱花树的单价高50%，则樱花树的单价为________元.
三、解答题（本题共计7小题 ，共计66分）
19.（2020-2021·江苏·期中试卷）计算：
(1)a2-42ab⋅4a2b+8aba2+4a+4； (2)a-1a÷a-1a.

20.（2020-2021·江苏·月考试卷）计算：
(1)4x-2+x+22-x； (2)xx-2-2÷x2-16x2-2x

21.（2020-2021·江苏·期末试卷）
(1)化简：2xx2-9-1x+3； (2)解方程：xx-1+1x=1.

22.（2020-2021·河南·中考模拟） 下面是小文同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．
.xx2-1÷1x+1-xx-1
=xx2-1÷x-1-xx+1x+1x-1 ……………第一步
=xx2-1÷-x2+2x-1x+1x-1 …………第二步
=xx+1x-1⋅x+1x-1-x-12 …………第三步
=x-x-12 .…………第四步
(1)由第三步到第四步进行了________运算，化为最简分式，依据是________；
(2)你认为小文的解答过程正确吗？若不正确，错在哪一步？并写出正确的解答过程．

（2020-2021·江苏·月考试卷）(1)先化简，再求值：a2a+1-1a+1，其中a=4；
(2)已知数a满足a2+2a-15=0，求1a+1-a+2a2-1÷a+1a+2a2-2a+1的值．

24.（2020-2021·湖南·月考试卷）已知关于x的分式方程2x-2+x+m2-x=2．
(1)若分式方程有增根，求m的值；
(2)若分式方程的解是正数，求m的取值范围．

25.（2020-2021·安徽·月考试卷）某公司会计欲查询乙商品的进价（如下表），发现进货单已被墨水污染.
李师傅：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50%.
王师傅：我记得甲商品比乙商品的数量多40件.
(1)乙商品的进价是多少？
(2)请你帮会计算出甲商品的进价及甲，乙商品的进货数量.
参考答案与试题解析
一、选择题
1.D【解析】由合并同类项法则，同底数幂的乘法及除法，幂的乘法法则逐项计算可判定求解．
2.C【解析】解：分式有：12x, 3xt+2 ，x-yx共3个.
3.B【解析】根据分式方程的定义对各选项进行逐一分析即可．
4.D【解析】解：A，当x＝2时，分母x-2＝0，分式无意义，故A错误；
B，当x≠0时，x-3x有意义，故B错误；
C，当1+x=3或1或-3时，31+x的值是整数，故C错误；
D，因为x2+1≥1，则3x2+1的值总为正数，故D正确.
5.D【解析】解：由题意可得：x2-9=0，且x2-4x+3≠0，解得： x=-3.
6.C【解析】首先对每个分式进行通分、约分的化简，找出正确选项.
7.B【解析】根据分式的减法运算法则，先通分，再计算即可.
8.C【解析】本题的最简公分母是(x-2)，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程．
9.D【解析】由方程2x+mx+2=-1 ，解得：x=-2-m3，
∵解是负数，且x≠-2，∴-2-m3<0且-2-m3≠-2，∴m>-2且m≠4.
10.A
【解析】解：题中等量关系：货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，
货车行驶25千米所用的时间是25x，
因为小车每小时比货车多行驶20千米，所以小车的速度是(x+20)千米/小时，
小车行驶35千米所用的时间是35x+20. 根据题意，得25x=35x+20.
二、 填空题
11.x≠2【解析】根据分式有意义的条件可得x-2≠0，再解不等式即可．
12.34【解析】利用同底数幂除法法则的逆运算和同底数幂的除法的逆运算进行计算，即可得出结论．
13.x≠-2【解析】零指数有意义时，x+2≠0，由此求得x的取值范围．
14.12【解析】解：方程两边同时乘以3(x+2)=5(x+1)，
即3x+6=5x+5，
移项得，3x-5x=5-6，
合并同类项得，-2x=-1，
化系数为1得x=12.
经检验，x=12是分式方程的解.
15.1x2y6【解析】根据负整数指数幂的运算法则进行计算即可．
16.3【解析】本题考查解分式方和分式方程的增根概念.先解分式方程，用m表示出方程的解，再由方程有增根，即x=2，得出关于m的方程，求解即可.
17.m≥-1且m≠1.
【解析】解分式方程，得x=m+12，由题意得m+12≥0,m+12-1≠0,解得m≥-1,m≠1.
18.300【解析】设樱花树的单价为x元，则桂花树的单价为(1+50%)x元，
由题意得：7000-3000x+3000(1+50%)x=30，
解得：x=200，
经检验x=200是原方程的解，
则(1+50%)x=1.5×200=300(元).
三、 解答题
19.解：(1)原式=a+2a-22ab×4aba+2a+22
=2a-4.
(2)原式=a2-1a⋅aa-1
.=a+1a-1a⋅aa-1
=a+1.
20.解：(1)4x-2+x+22-x
.=4x-2-x+2x-2
.=4-x-2x-2
.=-x-2x-2
=-1．
.(2)xx-2-2÷x2-16x2-2x
.=xx-2-2x-2x-2⋅xx-2x+4x-4
.=x-2x+4x-2⋅xx-2x+4x-4
.=-x-4x-2⋅xx-2x+4x-4
=-xx+4.
21.解：(1)原式=2x(x+3)(x-3)-1x+3
.=2x(x+3)(x-3)-x-3(x+3)(x-3)
.=2x-x+3(x+3)(x-3)
=1x-3．
(2)解方程：xx-1+1x=1．
两边同乘x(x-1)，得：
x2+x-1=x(x-1)，
解得：x=12．
检验：当x=12时，x(x-1)≠0，
∴ x=12是原方程的解．
22.解：(1)由第三步到第四步进行了约分运算，化为最简分式，依据是分式的基本性质.
故答案为：约分；分式的基本性质.
(2)不正确，错在第二步．
正确的解答过程如下：
原式=xx2-1÷x-1-x(x+1)(x+1)(x-1)
.=xx2-1÷-x2-1(x+1)(x-1)
.=x(x+1)(x-1)⋅(x+1)(x-1)-x2-1
=-xx2+1．
23.解：1a2a+1-1a+1
.=a2-1a+1
.=a+1a-1a+1
=a-1，
∵ a=4，
∴ 原式=4-1=3.
.21a+1-a+2a2-1÷a+1a+2a2-2a+1
.=1a+1-a+2a-1a+1×a-12a+1a+2
.=a+1a+12-a-1a+12
.=2a+12
又∵ 实数a满足a2+2a-15=0，
即a2+2a+1=16， 即a+12=16,
则原式=216=18.
24.解：(1)∵ 2x-2+x+m2-x=2，
∴ 去分母，得2-x+m=2x-2.
∵ 分式方程有增根，
∴ x-2=0，即x=2，
把x=2代入整式方程2-x+m=2x-2中，
解得m=0.
(2)∵ 2x-2+x+m2-x=2，
∴ 去分母，得2-x+m=2x-2，
解得x = 6 - m3.
∵ 分式方程的解为正数，
∴ 6 - m3> 0，且6 - m3 ≠ 2，
解得m<6且m≠0.
25.解：(1)设乙商品的进价为x元/件，则甲商品的进价为1+50%x元/件，
根据题意，得72001+50%x-3200x=40，
解得x=40.
经检验，x=40是原分式方程的解.
答：乙商品的进价是40元/件.
(2)甲商品的进价：1+50%×40=60（元/件），
甲商品的进货数量：72001+50%×40=120（件），
乙商品的进货数量：320040=80（件）.
商品
进价（元/件）
数量（件）
总金额（元）
甲
7200
乙
3200