专题4.1 不等式【知识讲解+专项练习】（含解析）-【 课堂】2021-2022学年八年级数学上册 知识讲练一本全（湘教版）

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【学习目标】
1．了解不等式的概念，能用不等式表示简单的不等关系．
2．能根据实际问题中的不等关系列出不等式．
【知识梳理】
归纳小结（１）“＞”读作“大于”，表示其左边的量比右边的量大.
（２）“＜”读作“小于”，表示其左边的量比右边的量小.
（３）“≥”读作“大于等于”，即“不小于”，表示其左边的量大于或等于右边.
（４）“≤”读作“小于等于”，即“不大于”，表示其左边的量小于或等于右边.
（５）“≠”读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不相等的，但不能明确哪个大，哪个小
我们把用不等号（＞、＜、≥、≤、≠）连接而成的式子叫不等式。
【典型例题】
【类型一】不等式的概念
【例1】下列各式中：①－3＜0；②4x＋3y＞0；③x＝3；④x2＋xy＋y2；⑤x≠5；⑥x＋2＞y＋3.不等式的个数有( )
A．5个 B．4个 C．3个 D．1个
【解析】③是等式，④是代数式，没有不等关系，所以不是不等式．不等式有①②⑤⑥，共4个．故选B.
【方法总结】本题考查不等式的判定，一般的用不等号表示不相等关系的式子是不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞，＜，≤，≥，≠.如果式子中没有这些不等号，就不是不等式．
【对应训练1】式子：①2>0；②4x+y≤1；③x+3≠0；④y-7；⑤m-2.5>3．其中不等式有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】D
【对应训练2】在式子：①-30；③x=3；④x2+xy+y2；⑤x≠5中，是不等式的有________．（填序号）
【答案】①②⑤
【类型二】 用不等式表示数量关系
【例2】用适当的符号表示下列关系：
（1）x的13与x的2倍的和是非正数； （2）一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；
（3）三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；
（4）明天下雨的可能性不小于70%； （5）小明的身体不比小刚轻．
【解析】（1）非正数用“≤”表示； （2）、（4）不小于就是大于等于，用“≥”来表示；
（3）不高于就是等于或低于，用“≤”表示；
（5）不比小刚轻，就是与小刚一样重或者比小刚重．用“≥”表示．
【解答】解：(1)13x+2x≤0；（2）设炮弹的杀伤半径为r，则应有r≥300；
（3）设每件上衣为a元，每条长裤是b元，应有3a+4b≤268；
（4）用P表示明天下雨的可能性，则有P≥70%；
（5）设小明的体重为a千克，小刚的体重为b千克，则应有a≥b．
【对应训练1】用不等式表示“m与2的和大于9”，下列表示正确的是( )
A.m+2>9B.m+22.4×100，
故答案为：5+3x>240
【对应训练1】小明到离家6km的活动基地参加社会实践，早晨7时出发，要在9小时前到达，如果他每小时走xkm，可以得到怎样的不等式？
【解析】要求实际每小时行驶多少千米，应求出路程和实际所用的时间．
【解答】设他每小时要走x km， 则可列不等式为：2x≥6，
【对应训练2】学校要购买2000元的图书，包括名著和辞典，名著每套65元，辞典每本40元，现已购买名著20套，问最多还能买几本辞典？(列式即可)
【解析】设最多可买》本辞典，由购买名著和辞典的总费用不超过2000元列出不等式即可．
解：设最多可买》本辞典，根据题意可得：20×65+40x≤2000