专题1.6 第1章 分式小结与复习【知识讲解】（含解析）-【 课堂】2022-2023学年八年级数学上册 知识讲练一本全（湘教版）

这是一份专题1.6 第1章 分式小结与复习【知识讲解】（含解析）-【 课堂】2022-2023学年八年级数学上册 知识讲练一本全（湘教版），共3页。学案主要包含了学习目标，知识要点，典型例题等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】
1．系统了解本章的知识体系及知识内容．
2．进一步知道分式的概念和分式的基本性质，能进行分式的约分、通分以及分式的加减、乘除、乘方混合运算．
3．会用科学记数法表示绝对值小于1的数，能进行有关负整数次幂的有关运算．
4．会列分式方程解决简单的实际问题，会解分式方程．
5．通过构建知识结构图，提高归纳、整理的能力，体会知识之间的内在联系和价值．
【知识要点】
一、本章知识结构图
分式eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(分式的概念,分式的性质\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(约分,通分,分式的符号法则：\f(－f,g)＝\f(f,（－g）)＝（－）\f(f,g)；\f(－f,－g)＝\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(f,g))))),分式的运算\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(乘除法,乘方：\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(f,g)))\s\up12(n)＝\f(fn,gn),加减法)),分式方程\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(分式方程的解法,分式方程的应用))))
二、要点梳理
（1）什么叫分式？
设f、g都是整式，且g中含有字母，我们把f除以g所得的商记作，把叫做分式。
（2）分式基本性质
设h0,则即：分式的分子与分母同时乘以一个非零的多项式，所得分式与原分式相等；分式的分子分母同时约去公因式，所得分式与原分式相等。
（3）分式的符号变换法则是什么？
形象的理解为：分式的分子分母的符号可以移动
（4）分式的运算法则
①分式的乘法：可以先把分子、分母分别相乘再约分，也可以先约分再分子、分母分别相乘。
②分式的除法：，分式除以分式，把被除式的分子分母颠倒位置后，与被除式相乘。
③分式加减法：同分母：，分母不变，分子相加减。
异分母:先通分，化为同分母的分子然后相加减。
怎样找最简公分母？系数：取各分母的系数最少公倍数。字母因式：取所有的，指数最高的。
（5）整数指数幂的运算法则
①同底数的幂的除法：
②零次幂和负整数指数幂：，，
③整数指数幂有哪些运算法则：设a0,m,n都是整数,则：
【典型例题】
eq \a\vs4\al(知识模块一 分式的运算)
例1：化简求值：eq \f(a2－b2,a2b－ab2)÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(a2＋b2,2ab)))，其中a＝－3，b＝2.
解：原式＝eq \f(（a＋b）（a－b）,ab（a－b）)÷eq \f(2ab＋a2＋b2,2ab)
＝eq \f(（a＋b）（a－b）,ab（a－b）)·eq \f(2ab,（a＋b）2)＝eq \f(2,a＋b).
当a＝－3，b＝2时，原式＝eq \f(2,－3＋2)＝－2.
eq \a\vs4\al(知识模块二 整数指数幂)
例2：用科学记数法表示下列各数．
(1)0.0000037＝3.7×10－6； (2)0.000103＝1.03×10－4； (3)－0.0000201＝－2.01×10－5．
例3：计算：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x2＋xy,x)))eq \s\up12(－1)÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x－y,x)·\f(x,y－x)))eq \s\up12(－5).
解：原式＝eq \f(1,x＋y)·(－1)＝－eq \f(1,x＋y).
eq \a\vs4\al(知识模块三 分式方程的解法及应用)
例4：某工程要求限期完成，甲队独做正好按期完成，乙队独做则要误期3天，现甲、乙两队合做2天后，余下的工程由乙队独做，正好按期完成，问该工程限期多少天？
解：设该工程限期x天，由题意得
2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)＋\f(1,x＋3)))＋eq \f(x－2,x＋3)＝1.解得x＝6.
经检验，x＝6是原方程的解．
答：该工程限期6天．