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专题1.5.1 可化为一元一次方程的分式方程的解法【专项练习】(含解析)-【 课堂】2022-2023学年八年级数学上册 知识讲练一本全(湘教版)
展开一、选择题
1.(2020-2021四川·期中试卷)下列关于x的方程中,是分式方程的是( )
A.3x=12B.1x=2C.x+25=3+x4D.3x-2y=1
2.(2020-2021·湖南·期中试卷)解分式方程1-xx-2=12-x-2时,下列去分母变形正确的是( )
A.-1+x=-1-2(x-2)B.1-x=1-2(x-2)
C.-1+x=1+2(2-x)D.1-x=-1-2(x-2)
3.(2020-2021·河南·月考试卷)分式方程xx+1=32x+2的解是( )
A.x=32B.x=-32C.x=-23D.x=23
4.(2020-2021·江苏·月考试卷)如果关于x的分式方程mx-2+2xx-2=1有增根,那么m的值为( )
A.-2B.2C.4D.-4
5.(2020-2021·山东·月考试卷)若关于x的方程xx-3=2+mx-3无解.则m的值是( )
A.-3B.3C.2D.-2
6.(2020-2021·山东·月考试卷)关于x的分式方程x+mx-2+2m2-x=3的解为正实数,则实数m的取值范围是( )
A.m<-6且m≠2B.m>6且m≠2C.m<6且m≠-2D.m<6且m≠2
二、填空题
7.(2020-2021·吉林·月考试卷)分式方程9x=8x-1的解为x=________.
8.(2020-2021·山东·月考试卷)当x=________时,1x与3x+1的值相等.
9.(2022-2023·安徽·期末试卷)若关于x的分式方程3xx-2-1=m+3x-2有增根,则m的值为________.
10.(2020-2021·山东·月考试卷)若关于x的分式方程3xx-2=m+3x-2+1无解,则m=________.
11.(2019-2020·黑龙江·中考复习)已知关于x的分式方程xx-3-2=kx-3有一个正数解,则k的取值范围为________.
12.(2020-2021·江苏·月考试卷)已知关于x的分式方程2x-3+x+a3-x=2的解为正数,则a的取值范围是________.
三、 解答题
13.(2020-2021·江苏·月考试卷)解方程:
(1)x2x-1=1-21-2x; (2)x-2x+2-x+2x-2=16x2-4.
14.(2020-2021·山西·月考试卷)小明解方程1x-x-2x=1的过程如下:
解:方程两边同乘x,得1-x-2=1,①
去括号,得1-x-2=1,②
合并同类项,得-x-1=1,③
移项,得-x=2,④
解得x=-2,⑤
∴ 原方程的解为x=-2.⑥
请指出他解答的过程中有________处错误,分别是________.
并写出正确的解答过程.
15.(2020-2021·湖南·月考试卷)已知关于x的分式方程2x-2+x+m2-x=2.
(1)若分式方程有增根,求m的值;
(2)若分式方程的解是正数,求m的取值范围.
参考答案
一、选择题
1.B【解析】根据分式方程的定义:分母里含有字母的方程叫做分式方程判断.
2.D【解析】分式方程去分母转化为整式方程,即可得到结果.
3.A【解析】首先把分式方程转化为整式方程,解方程并验根,即可得出答案.
4.D【解析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根,所以应先确定增根的可能值,让最简公分母x-2=0,确定可能的增根,然后代入化为整式方程的方程求解,即可得到正确的答案
5.B【解析】关于x的分式方程xx-3-2=mx-3无解,即分式方程去掉分母化为整式方程,整式方程的解就是方程的增根,即x=3,据此即可求解.
6.D【解析】先根据分式方程的解法,求出用m表示x的解,然后根据分式有解,且解为正实数构成不等式组求解即可.
二、填空题
7.9【解析】去分母,把分式方程转化为整式方程,解整式方程,并检验即可得到答案
8.12【解析】根据题意列分式方程,解分式方程,最后验根即可.
9.3【解析】本题考查解分式方和分式方程的增根概念.先解分式方程,用m表示出方程的解,再由方程有增根,即x=2,得出关于m的方程,求解即可.
10.3【解析】先把分式方程去分母转化为整式方程,然后由分式方程有增根求出x的值,代入到转化以后的整式方程中计算即可求出m的值.
11.k<6且k≠3【解析】解:方程两边同时乘以x-3,得x-2(x-3)=k,
解得x=6-k.
∵ 要使分式方程有正数解,
∴ 要满足6-k>0,
即k<6.
又∵ 要使分式方程有意义,
要满足x=6-x≠3,
则k≠3,∴ k的取值范围是k<6且k≠3.
12.a<8且a≠-1【解析】解:去分母得:2-x-a=2x-6,
解得:x=8-a3,
由分式方程的解为正数,得到8-a3>0且8-a3≠3,
解得:a<8且a≠-1.
三、解答题
13.【解析】(1)找出最简公分母为(x+1)(x-1),去分母后转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,代入检验即可得到原分式方程的解;
(2)找出最简公分母为(x+2)(x-2),去分母后转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,代入检验即可得到原分式方程的解.
【解答】解:(1)去分母,得x=2x-1+2,
解得x=-1,
检验:当x=-1时,2x-1≠0,
∴ x=-1是原分式方程的解.
(2)去分母,得(x-2)2-(x+2)2=16,
整理,得-8x=16,
解得x=-2,
经检验x=-2是增根,原分式方程无解.
14.解:三;①去分母有误;②去括号有误;③步骤;⑥前缺少“检验”步骤.
正确解法如下:
方程两边同乘x,得1-x-2=x,
去括号,得1-x+2=x,
合并同类项、系数化1,得x=32.
检验,x=32≠0,
∴ 原方程的解为x=32.
15.【解析】(1)分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程有增根,得到x-2=0,即x=2,代入整式方程计算即可求出m的值;
(2)表示出分式方程的解,由分式方程的解是正数,求出m的范围即可.
【解答】解:(1)∵ 2x-2+x+m2-x=2,
∴ 去分母,得2-x+m=2x-2.
∵ 分式方程有增根,
∴ x-2=0,即x=2,
把x=2代入整式方程2-x+m=2x-2中,
解得m=0.
(2)∵ 2x-2+x+m2-x=2,
∴ 去分母,得2-x+m=2x-2,
解得x = 6 - m3.
∵ 分式方程的解为正数,
∴ 6 - m3> 0,且6 - m3 ≠ 2,
解得m<6且m≠0.
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