专题1.2.2 分式的乘方【知识讲解】（含解析）-【 课堂】2022-2023学年八年级数学上册 知识讲练一本全（湘教版）

专题1.2.2分式的乘方（知识讲解）

【学习目标】

1．知道分式的乘方法则，并能根据法则进行简单的计算．

2．会灵活运用分式的乘除法则进行分式乘除混合运算．

3．在学习运算过程中提高计算能力．

【知识梳理】

要点一、一般步骤：

＝×××……×,\s\do4(n个))＝.(其中n为正整数)

即：分式的乘方就是把分子、分母分别乘方．

要点二、理解要点：

（1）分式乘方时，一定要把分子、分母分别乘方.

（2）含有乘方的分式乘除混合运算，先算分式的乘方，再算乘除.

【典型例题】

类型一、分式乘方的法则

例1.计算 的结果是 （        ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】解：原式.

例2.计算：＝________．

【答案】

【解析】直接利用积的乘方运算法则化简，进而利用分式的性质化简得出答案．

【解答】原式．

【点评】此题主要考查了分式的乘除法，正确化简分式是解题关键．

例3.怎样计算？

；

________ ________；

________ ________．

一般地，________________（是正整数）．

即________．

归纳总结：分式的乘除法法则是________；________（ 为正整数）．

【答案】,,,,,,,分子、分母分别相乘,

 针对训练：

【针对训练1】计算的结果是(        )

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】根据分式乘法法则计算即可.

【解答】解：根据分式的乘方运算可得：.

【点评】本题主要考查分式的乘法，熟练掌握分式乘法法则是解题的关键.

【针对训练2】计算的结果是________.

【答案】

【解析】先算乘方，再算乘除即可得到答案.

【解答】解：.

【点评】本题考查分式的化简求值，属于基础题.

【针对训练3】计算： 

（1）；   （2）；    （3）．

解：（1）原式.

（2）原式.

（4）原式.

类型二、分式的乘除、乘方混合运算

例4.化简的结果是（ ）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】先根据幂的乘方法则计算出各数，再根据分式的乘法法则进行计算即可．

【解答】解：原式．

【点评】本题考查的是分式的乘法，在解答此类问题时要注意约分的灵活应用．

例5.计算：________．

【答案】

【解析】分式的运算首先要分清运算顺序，在这个题目中，首先进行乘方运算，然后统一成乘法运算，最后进行约分运算．

【解答】解：原式．

【点评】分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算．同样要注意的地方有：一是要确定好结果的符号；二是运算顺序不能颠倒．

例6.计算： 

（1）；     ；

(3)．

解：(1)原式

.

(2)原式

.

(3)原式

.

针对训练：

【针对训练1】计算的结果是（ ）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】首先进行乘方计算，然后把除法转化为乘法计算，最后进行乘法运算即可．

【解答】解：原式，故选．

【点评】解决乘法、除法、乘方的混合运算，容易出现的是符号的错误，在计算过程中要首先确定符号．

【针对训练2】计算：________．

【答案】

【解析】分式的运算首先要分清运算顺序，在这个题目中，首先进行乘方运算，然后统一成乘法运算，最后进行约分运算．

【解答】解：原式．故答案为．

【点评】在计算过程中需要注意的是运算顺序．并且将这类运算最终转化为约分运算．

【针对训练3】计算：．

【解析】将原式的第一项的分子分母分解因式，且分子提取，第三项利用分式的乘方法则：给分式的分子分母分别平方，并把结果相除，然后根据除以一个数等于乘以这个数的倒数把原式化为积的形式，约分后即可得到结果．

【解答】解：原式

．

【点评】此题考查了分式的乘除法以及分式的乘方运算．学生在做此类题若出现多项式时，一般将多项式分解因式，以便于进行约分，同时注意运算结果一定要为最简分式的形式．

 【针对训练4】计算：．

【解析】根据分式的乘法及除法法则依次进行计算即可．

【解答】解：原式

．

【点评】本题考查的是分式的乘除法，在解答此类问题时要注意约分的灵活应用．