专题1.3.1 同底数幂的除法【知识讲解】（含解析）-【 课堂】2022-2023学年八年级数学上册 知识讲练一本全（湘教版）

专题1.3.1同底数幂的除法（知识讲解）

【学习目标】

1．掌握同底数幂的除法法则，会写出它的字母表达式．

2．会运用法则，熟练进行同底数幂的运算．

3．经过知识模块的专项训练，培养逆向思维能力．

【知识梳理】

知识点一: 同底数幂的除法法则

同底数幂相除，底数不变，指数相减．即am÷an=am-n(m,n都是正整数，a≠0)

知识点二: 同底数幂的除法的实际应用

根据实际生活中的应用问题列出符合题意的式子，进行同底数幂的除法运算时，注意找到相同的底数。

【典型例题】

类型一、同底数幂的除法法则

例1.若，则的值是(        )

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】根据同底数幂的运算法则即可求出答案．

【解答】解：由题意可知：，，

，．

【点评】本题考查同底数幂的运算，解题的关键是熟练运用同底数幂的运算法则，本题属于基础题型．

 例2. 若，，则_______.

【答案】

【解析】根据同底数幂的乘法转换即可求解.

【解答】解：∵   ，，

∴   .

【点评】本题考查同底数幂的乘法，属于基础题.

 例3.计算：          ；              

解：.

.

.

 例4已知 ，求，的值．

解：∵   ，，  ∴   ，

，   ．

 针对训练：

【针对训练1】

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】利用同底数幂相除，底数不变，指数相减，进行求解即可.

【解答】解：.

【点评】本题考查同底数幂的除法，属于基础题.

【针对训练2】若，则等于        

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】根据同底数幂的乘除法法则求解即可．

【解答】解：∵   ，∴   .

【点评】本题考查了同底数幂的乘除法，掌握同底数幂的运算法则是解答本题的关键．

【针对训练3】已知，，则的值为________.

【答案】

【解析】同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此计算即可．

【解答】解：，，．

【点评】本题主要考查了同底数幂的除法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．

【针对训练4】计算：________.

【答案】

【解析】解：.

【针对训练5】计算：（1）；       （2）；

（3）；         （4）．

（1）解：         （2）解：        （3）解：      （4）解：

【针对训练6】若 ，求的值．

解：

类型二、同底数幂的除法的实际应用

例5.情境：一个荷花池，第一天荷花开放的很少，第二天开放的数量是第一天的两倍，之后的每一天，荷花都会以前一天两倍的数量开放．问题：如果到第天，荷花就开满了整个池塘，那么请问：在第________天池塘中的荷花开了一半？

【答案】

【解析】把整池的荷花看作单位，设在第天池塘中的荷花开了一半，第一天荷花的开方数量为，然后根据题意列出方程组，最后解方程组即可.

【解答】解：设在第天池塘中的荷花开了一半，

第一天荷花的开放数量为.

根据题意，得：

解得.

故在第天池塘中的荷花开了一半.

【点评】本题主要考查数字的变化规律等知识，属于中档题.

 针对训练：

【针对训练1】已知木星的质量约是 吨，地球的质量约是 吨，则木星的质量约是地球质量的________倍（结果取整数）．

【答案】

【解析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．，，是正整数，即可求解．

【解答】解：由木星的质量约是吨，地球的质量约是吨，

则，

【点评】本题考查了同底数幂的除法，属于基础题，掌握根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．，，是正整数，．

【针对训练2】某花园中有一小水池，小水池中有一朵莲花，它每天都长大一倍，天后把整个小水池注满，那么这朵莲花在第________天后能遮住小水池的．

【答案】

【解析】根据题意，有一个小水池中的一朵莲花，它每天长大一倍，由于天后把整个小水池注满，所以天后能遮住小水池的，天后能遮住小水池的，进而得出天后能遮住小水池的．

【解答】解：∵   某花园中有一小水池，小水池中有一朵莲花，它每天都长大一倍，天后把整个小水池注满，

∴   天后能遮住小水池的，天后能遮住小水池的，∴   天后能遮住小水池的．

【点评】本题是趣味数学中的智巧问题，此种题一般不需要复杂的列式，只要找准解答的角度和方法就比较容易解答．本题由逆推的方法求解．