专题1.1.1 分式【知识讲解】（含解析）-【 课堂】2022-2023学年八年级数学上册 知识讲练一本全（湘教版）

专题1.1.1 分式（知识讲解）

【学习目标】

1.了解分式的概念，能用分式表示数量关系．

2．能写出分式存在的条件，会求分式的值为0时字母的取值范围．

3．在学习过程中体会从分数到分式的类比的方法，培养由具体到抽象，由个别到一般的数学思维品质．

【知识梳理】

要点一、分式的概念

一般地，如果一个整式f除以一个非零整式g(g中含有字母)，所得商叫作分式，其中f是分式的分子，g是分式的分母，g≠0.

分式存在的条件是g≠0；分式不存在的条件是g＝0；分式的值为0的条件是f＝0且g≠0．

【典型例题】

类型一、分式的概念

例1.  在下列代数式：，，，，，中，是分式的共有(        )

A.个 B.个 C.个 D.个

【答案】B

【解析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果分母中含有字母则是分式，如果分母中不含有字母则不是分式．

【解答】解：∵   ，，三个式子分母中含有字母，

∴   ，，是分式．

其它式子分母中均不含有字母，是整式不是分式，共有个.

【点评】本题主要考查分式的定义，不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．

  针对训练：

【针对训练】下列代数式 ，其中属于分式的有（        ）

A.个 B.个 C.个 D.个

【答案】B

【解析】解：分母中含有字母的式子为分式，则 ,为分式.

类型二、分式有意义，无意义，值为零的条件

例2.  使分式有意义的的取值范围是(        )

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】根据分式有意义，分母不等于列式计算即可得解．

【解答】解：由题意得，解得．

【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：

(1)分式无意义分母为零；(2)分式有意义分母不为零；

(3)分式值为零分子为零且分母不为零．

例3. 若分式无意义，则的值为(        )

A. B. C. D.任意实数

【答案】A

【解析】本题主要考查了分式无意义的条件：分母等于，即，解得的值．

【解答】解：由题意知，，解得．

【点评】本题考查的是分式没有意义的条件，是一道简单的题目．

例.4已知分式，求： 

当为何值时，分式有意义？当为何值时，分式值为？

【解析】（1）根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式计算即可；

（2）根据分式的值为0是分子为0，分母不为0 即可得到答案.

【解答】解：根据题意得，，

解得，且．

∴   当且时，分式有意义．

由题意得，且，

解得，，

则当时，此分式的值为零．

【点评】本题考查了分式有意义和分式为的条件，熟练掌握分式有意义的条件是分母不等于零、分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键．

针对训练：

【针对训练1】使得分式有意义的条件是________.

【答案】

【解析】解：由题意得，，解得.

 【针对训练2】若分式的值为，则________.

【答案】

【解析】根据分式的值为零，分子为零，分母不为零来解答即可.

【解答】解：∵   分式的值为，

∴   解得.

【点评】本题考查了分式值为零的条件，解题关键是掌握分式的值为零，分子为零，分母不为零.

【针对训练3】分式的值为，则的值为________.

【答案】

【解析】解：原式，∴   ，

又，.

类型三、分式的值

例5. 若分式的值为正数，则需满足的条件是（ ）

A.为任意实数 B. C. D.

【答案】C

【解析】易得分母恒为正数，因为整个分式的值为正数，那么分子应为正数．

【解答】∵   分式的值为正数，

恒为正数，

∴   ，∴   ．

【点评】考查了分式的值．解题的关键是明确用到的知识点：非负数加的结果恒为正数；分式为正，分式的分子和分母符号相同．

 【针对训练1】若分式的值为正数，则的值可能是(           )

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】根据所给分式的特点可得，，即可求出答案.

【解答】解：由题意得，，解得.又.

【点评】此题考查了分式的值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

【针对训练2】已知，则的值为（        ）

A. B. C. D.

【答案】A

【针对训练3】已知，则的值是 （        ）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】解：由题意得，，，则.