初中数学鲁教版 (五四制)七年级上册第二章 轴对称综合与测试单元测试一课一练

这是一份初中数学鲁教版 (五四制)七年级上册第二章 轴对称综合与测试单元测试一课一练，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 鲁教版数学七年级上册第二章轴对称单元测试一、选择题   下列图案中，有且只有三条对称轴的是(    )A.  B.  C.  D.    如图，将长方形纸片先沿虚线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线按箭头方向向下对折，然后剪下一个小三角形将纸片打开，则打开后的图形是(    )
A.  B.  C.  D.    下列图形中，与关于直线成轴对称的是(    )A.  B.
C.  D.    在中，，用无刻度的直尺和圆规在边上找一点，使为等腰三角形．下列作法不正确的是(    )A.  B.
C.  D.    如图所示，两个全等的等边三角形的边长为，一个微型机器人由点开始按的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走后停下，则这个微型机器人停在  (    ) 点处 B. 点处 C. 点处 D. 点处       如图，是等边三角形，，，则的度数是  (    )A.
B.
C.
D.    如图，在的正方形网格中，的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与成轴对称的格点三角形一共有
 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个   下列语句：全等三角形的周长相等；面积相等的三角形是全等三角形；成轴对称的两个图形全等；角是轴对称图形，角平分线是角的对称轴．其中正确的有(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个   如图，点在的内部，点关于，的对称点分别为，，连接，交于点，交于点，连接，若，则(    )
A.  B.  C.  D. 如图，在四边形中，，，点是边上的一动点，要使的值最小，则点应满足的条件是(    )A.
B.
C.
D.  二、填空题如图，四边形是轴对称图形，所在的直线是它的对称轴，，，则四边形的周长为          ．
如图的三角形纸片中，，，，点是上一点，沿过折叠，使点落在上的点处，则的周长为______．如图，在中，于点，，若，，则图中阴影部分的面积为______．
  如图   14.课间休息时，小新将镜子放在桌面上，无意间看到镜子中有一串数字，原来是桌旁墙面上张贴的同学手机号码中的几个数字，请问镜子中的数字对应的实际数字是          ．

 在中，，，则______．长为，宽为的矩形纸片，如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形称为第一次操作；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形称为第二次操作；如此反复操作下去．若在第此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．若，则的值为______． 三、解答题 如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点．求的度数；若，求的长．
如图，在中，，，点在线段上运动不与点，重合，连接，作，交线段于点．
 当时，                  ，                  ，点从向运动时，逐渐变            填“大”或“小”当等于多少时，请说明理由．在点的运动过程中，是否存在是等腰三角形的情形若存在，请直接写出此时的度数若不存在，请说明理由． 作图题：不写画法，保留作图痕迹如图，在小河的同旁有甲、乙两个村庄，现计划在河岸上建一个水泵站，向甲、乙两村供水，用以解决村民用水问题．
 如果要求水泵站到甲、乙两个村庄的距离相等，请你在图中，确定水泵站在河岸上建造的位置如果要求水泵站到甲、乙两个村庄的供水管道使用的建材最省，请你在图中，确定水泵站在河岸上建造的位置． 已知：如图，，点是的中点，平分，，垂足为．求证：；若，试判断的形状，并说明理由． 如图，四边形中，，点为上一点，、分别平分、求证：．

 1.【答案】 【解析】选项A没有对称轴，选项B有条对称轴，选项C没有对称轴，选项D有条对称轴，故选D．
 2.【答案】 【解析】略
 3.【答案】 【解析】【分析】本题考查轴对称的性质，应用对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分是正确解答本题的关键．认真观察各选项给出的图形，根据轴对称的性质，对称轴垂直平分对应点的连线进行判断．
【解答】解：根据轴对称的性质，结合四个选项，只有选项中对应点的连线被对称轴垂直平分，所以是符合要求的．
故选B．  4.【答案】 【解析】【分析】
本题考查作图复杂作图，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．根据等腰三角形的定义，对各个选项逐一进行判断即可．
【解答】
解：由作图可知是的角平分线，推不出是等腰三角形，本选项符合题意；
B.由作图可知，是等腰三角形，本选项不符合题意；
C.由作图可知，是等腰三角形，本选项不符合题意；
D.由作图可知，推出，是等腰三角形，本选项不符合题意．  5.【答案】 【解析】 两个全等的等边三角形的边长为，
这个微型机器人由点开始按的顺序沿等边三角形的边运动一圈的路程为，
，
这个微型机器人行走了圈后又走了，正好走到点处．故选D．
 6.【答案】 【解析】解：是等边三角形，
，，
在和中，
≌，
，
故选C．
 7.【答案】 【解析】解：如图：

共个，
故选：．
根据题意画出图形，找出对称轴及相应的三角形即可．
本题考查的是轴对称图形，根据题意作出图形是解答此题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：全等三角形的周长相等，故正确；
面积相等的三角形不一定是全等三角形，故错误；
成轴对称的两个图形全等，故正确；
角平分线是角的对称轴所在的直线，故错误，
故选：．
根据全等三角形的性质进行判断；
根据全等三角形的定义进行判断；
根据轴对称的性质进行判断．
本题考查了轴对称的性质，解题的关键是了解成轴对称的两个图形之间的关系，难度不大．
 9.【答案】 【解析】解：如图，连接、、，设与交于点，与交于点．
点关于，的对称点分别为，，
，，，，，
，
．
设，，则．
，，
，
，
．
同理，．
，
．
故选B．
本题考查了轴对称的性质，等边对等角的性质，三角形、四边形内角和定理．熟记各性质并确定出相等的角是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查的是轴对称的基本性质，轴对称最短路径问题的有关知识，首先根据轴对称的知识，可知点的位置是连接点和点关于的对称点与的交点，利用轴对称和对顶角相等的性质可得．
【解答】
解：如图，作点关于的对称点，连接交于，连接．
此时的值最小，
根据轴对称的性质，得，
根据对顶角相等知，
所以．
故选C．  11.【答案】 【解析】略
 12.【答案】 【解析】解：沿折叠点落在边上的点处，
，，
，，
，
的周长，
，
，
，
．
故答案为．
根据翻折变换的性质可得，，然后求出，再根据三角形的周长列式求解即可．
本题考查了翻折变换的性质，熟记翻折前后两个图形能够完全重合得到相等的线段是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】【分析】
根据轴对称得到阴影部分面积是解题的关键．根据题意，观察可得：关于轴对称，且图中阴影部分的面积为面积的一半，先求出的面积，阴影部分的面积就可以得到．
【解答】
解：根据题意，阴影部分的面积为三角形面积的一半，
，
阴影部分面积．
故答案为．  14.【答案】 【解析】略
 15.【答案】 【解析】解：在中，，，
，
故答案为：．
根据，，利用勾股定理即可得到的长，本题得以解决．
本题考查了勾股定理、等腰直角三角形，熟记勾股定理是解答本题的关键．
 16.【答案】或 【解析】【分析】
本题考查了剪纸问题以及一元一次方程的应用，解题的关键是分两种情况：；分别求出操作后剩下的矩形的两边；根据操作步骤，可知每一次操作时所得正方形的边长都等于原矩形的宽．所以首先需要判断矩形相邻的两边中，哪一条边是矩形的宽．当时，矩形的长为，宽为，所以第一次操作时所得正方形的边长为，剩下的矩形相邻的两边分别为，由可知，第二次操作时所得正方形的边长为，剩下的矩形相邻的两边分别为，由于与的大小关系不能确定，需要分情况进行讨论．又因为可以进行三次操作，故分两种情况：；对于每一种情况，分别求出操作后剩下的矩形的两边，根据剩下的矩形为正方形，列出方程，求出的值．
【解答】
解：由题意，可知当时，第一次操作后剩下的矩形的长为，宽为，所以第二次操作时正方形的边长为，
第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为，当时，，
如果，即，那么第三次操作时正方形的边长为．
经过第三次操作后所得的矩形是正方形，
矩形的宽等于，
即，
解得；
如果，即，那么第三次操作时正方形的边长为．
则，
解得．
故答案为或．  17.【答案】解：垂直平分，
，
，
，
．，
，
，
，
，，，
，
． 【解析】见答案．
 18.【答案】解：小当时，．理由：因为，，所以．因为，，所以．因为，，且，，所以．在和中，所以．存在．或． 【解析】解：，，
，
，，
，
，
当点从向运动时，逐渐变小，
故答案为：，，小；
见答案；
当的度数为或时，为等腰三角形，
当时，
，
，
，
为等腰三角形；
当时，
，
，
，
为等腰三角形．
 19.【答案】解：如图所示．如图所示． 【解析】略
 20.【答案】 解：证明：



如图，，点是的中点，，
，
，
，
平分，
， 
在和中，
≌，
．是等边三角形．
  理由：  ，，
，
，点是的中点，
，
又平分，
，
，
是等边三角形． 【解析】见答案．
 21.【答案】证明：
平分，平分，
，，
  ，
，，
，，
，．
． 【解析】见答案．