2020-2021学年第三章 圆综合与测试同步测试题

这是一份2020-2021学年第三章 圆综合与测试同步测试题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第三章 圆 学情评估一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．下列说法错误的是(　　)A．直径是弦B．相等的圆心角所对的弧相等C．弦的垂直平分线一定经过圆心 D．平分弧的半径垂直于弧所对的弦2．⊙O与点P在同一平面内，⊙O的半径为5，PO＝4，则点P与⊙O的位置关系是(　　)A．点P在⊙O内   B．点P在⊙O上  C．点P在⊙O外   D．无法确定3．已知AB是半径为6的圆的一条弦，则AB的长不可能是(　　)A．8   B．10   C．12   D．144．如图，AB是⊙O的直径，∠ABC＝60°，则tan∠BAC的值是(　　)A.   B．1   C.   D.     (第4题)　　  (第5题)　    (第7题)5．如图是一圆柱形输水管的横截面，若水面AB宽为8 cm，水的最大深度为2 cm，则该输水管的半径为(　　)A．3 cm   B．4 cm   C．5 cm   D．6 cm6．在⊙O中，＝2，则AB和2CD的大小关系是(　　)A．AB＞2CD   B．AB＝2CDC．AB＜2CD   D．不能确定7．如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，MN切⊙O于点C，且分别交PA，PB于点M，N，若PA＝7.5 cm，则△PMN的周长是(　　)A．7.5 cm   B．10 cm  C．12.5 cm   D．15 cm8．如图，⊙O是△ABC的内切圆，若∠A＝70°，则∠BOC＝(　　)A．125°   B．115°   C．110°   D．130°      (第8题)　　  (第9题)　　    (第10题)9．如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A(8，0)，与y轴交于点B(0，4)和点C(0，16)，则圆心M到坐标原点O的距离是(　　)A．10   B．8   C．4    D．2 10．如图，正方形ABCD的边长为1，和都是以1为半径的圆弧，图中两个阴影部分的面积分别记为S1和S2，则S1－S2等于(　　)A.－1   B．1－  C.－1   D．1－二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)11．已知△ABC的三边长分别是6，8，10，则△ABC外接圆的直径是________．12．已知某扇形的圆心角为150°，弧长为20π cm，则该扇形的面积为________cm2.13．如图，⊙O是四边形ABCD的内切圆，若AB＝10，CD＝12，则四边形ABCD的周长为________．        (第13题)　 　 (第14题)　  　 (第15题)14．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C＝45°，AB＝6，则⊙O的半径为________．15．如图，在平面直角坐标系中，C(0，4)，A(3，0)，⊙A的半径为2，P为⊙A上任意一点，E是PC的中点，则OE的最小值是________．三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题8分，共24分)16．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为AB延长线上一点，若∠AOC＝150°，求∠EBC的度数．(第16题)      17．如图，AB、CD是⊙O的两条直径，CE∥AB，求证：＝.(第17题)      18．如图，在平面直角坐标系中，A(0，4)、B(4，4)、C(6，2)．(1)经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标为__________；(2)⊙M的半径为________；(3)判断点D(5，－2)与⊙M的位置关系．(第18题)     四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)19．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，连接CO，CB.(1)若AM＝2，BM＝8，求CD的长度；(2)若CO平分∠DCB，求证：CB＝CD.(第19题)        20．如图，直线AB、BC、CD分别与⊙O相切于点E、F、G，且AB∥CD，OB＝6 cm，OC＝8 cm.求：(1)∠BOC的度数；(2)BE＋CG的长；(3)⊙O的半径．(第20题)   21．如图，AB是⊙O的弦，D为半径OA的中点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于点F，且CE＝CB.(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)连接BF，求∠ABF的度数．(第21题)          五、解答题(三)(本大题共2小题，每小题12分，共24分)22．如图，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F.(1)求证：AC平分∠DAB；(2)求证：△PCF是等腰三角形；(3)若AF＝6，EF＝2 ，求⊙O的半径．(第22题)    23．(1)如图①，△ABC是⊙O的内接正三角形，点P为上一动点，求证：PA＝PB＋PC；(2)如图②，四边形ABCD是⊙O的内接正四边形，点P为上一动点，求证：PA＝PC＋PB；(3)如图③，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，点P为上一动点，请直接写出PA、PB、PC三者之间的数量关系．(第23题)
答案一、1.B　2.A　3.D　4.D　5.C　6.C　7.D　8.A　9.D10．A二、11.10　12.240π　13.44　14.3 　15.1.5三、16.解：由圆周角定理得∠ADC＝∠AOC＝×150°＝75°.∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ADC＋∠ABC＝180°.又∵∠ABC＋∠EBC＝180°，∴∠EBC＝∠ADC＝75°.(第17题)17．证明：连接OE，如图，∵CE∥AB，∴∠BOC＝∠C，∠AOE＝∠E，∵OC＝OE，∴∠C＝∠E，∴∠BOC＝∠AOE，∴＝.18．解：(1)(2，0)(2)2 (3)点D(5，－2)在⊙M内．四、19.(1)解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CM＝DM，∵AM＝2，BM＝8，∴AB＝10，∴OA＝OC＝5.∴OM＝5－2＝3.∴CM＝＝＝4，∴CD＝8.(2)证明：过点O作ON⊥BC，垂足为N，如图．(第19题)∵CO平分∠DCB，ON⊥BC，CD⊥AB，∴OM＝ON，∴易得CB＝CD.20．解：(1)∵直线AB、BC、CD分别与⊙O相切于点E、F、G，∴易得∠OBF＝∠OBE，∠OCF＝∠OCG.∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠BCD＝180°，∴∠OBF＋∠OCF＝90°，∴∠BOC＝90°.(2)∵OB＝6 cm，OC＝8 cm，∠BOC＝90°，∴BC＝＝10 cm，∵直线AB、BC、CD分别与⊙O相切于点E、F、G，∴BE＝BF，CF＝CG.∴BE＋CG＝BF＋CF＝BC＝10 cm .(3)连接OF，则OF⊥BC，∴S△OBC＝OF×BC＝OB×OC，即OF×10＝×6×8.∴OF＝4.8 cm.即⊙O的半径为4.8 cm.21．(1)证明：连接OB，如图．(第21题)∵OB＝OA，CE＝CB，∴∠OAB＝∠OBA，∠CEB＝∠ABC.∵CD⊥OA，∴∠OAB＋∠AED＝90°，∴∠OAB＋∠CEB＝90°.∴∠OBA＋∠ABC＝90°，即∠OBC＝90°.∴OB⊥BC，∴BC是⊙O的切线．(2)解：连接OF，AF，∵DA＝DO，CD⊥OA，∴AF＝OF，又∵OA＝OF，∴△OAF是等边三角形，∴∠AOF＝60°，∴∠ABF＝∠AOF＝30°.五、22.(1)证明：如图，连接OC.∵PD为⊙O的切线，∴OC⊥DP，又∵AD⊥DP，∴OC∥AD，∴∠DAC＝∠OCA，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠OAC＝∠DAC，∴AC平分∠DAB.(2)证明：如图，连接OE.∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵CE平分∠ACB，∴∠BCE＝45°.(第22题)∴∠BOE＝2∠BCE＝90°，∴∠OFE＋∠OEF＝90°，又∵∠OFE＝∠CFP，∴∠CFP＋∠OEF＝90°，∵OC⊥PD，∴∠OCP＝90°，即∠OCF＋∠PCF＝90°，∵OC＝OE，∴∠OCF＝∠OEF，∴∠PCF＝∠CFP，∴CP＝FP，∴△PCF是等腰三角形．(3)解：设⊙O 的半径为r，则OE＝r，OF＝6－r，在Rt△EOF中，∵OE2＋OF2＝EF2，∴r2＋(6－r)2＝(2 )2，解得r1＝4，r2＝2.当r＝4时，OF＝6－r＝2，符合题意；当r＝2时，OF＝6－r＝4，不合题意，舍去．∴⊙O的半径为4.23．(1)证明：延长BP至E，使PE＝PC，连接CE.∵四边形ABPC是⊙O的内接四边形，∴∠BAC＋∠BPC＝180°，又∵∠BPC＋∠EPC＝180°，∴∠BAC＝∠CPE.∵△ABC是正三角形，∴AC＝BC，∠BAC＝∠ACB＝60°，∴∠CPE＝60°.又∵PE＝PC，∴△PCE是正三角形，∴CE＝PC，∠E＝∠PCE＝60°.∴易得∠BCE＝∠ACP.在△BEC和△APC中，∴△BEC≌△APC，∴PA＝BE＝PB＋PE＝PB＋PC.(2)证明：连接OA，OB，过点B作BE⊥PB交PA于E，如图．∵四边形ABCD是⊙O的内接正四边形，∴∠AOB＝90°，∠ABC＝90°，AB＝BC.∴∠1＋∠2＝90°，∠APB＝45°，又∵∠2＋∠3＝90°，∴∠1＝∠3.又∵∠BAP＝∠BCP，∴△ABE≌△CBP.∴AE＝CP.∵∠EBP＝90°，∠APB＝45°，∴PE＝PB.∴PA＝AE＋PE＝PC＋PB.(3)解：PA＝PC＋PB.(第23题)