初中数学北师大版九年级下册第二章 二次函数综合与测试综合训练题

这是一份初中数学北师大版九年级下册第二章 二次函数综合与测试综合训练题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第二章 二次函数  学情评估一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．下列函数中，是二次函数的是(　　)A．y＝   B．y＝C．y＝x2＋2x－1   D．y＝x－22．抛物线y＝－(x－1)2－4的顶点坐标为(　　)A．(1, 4)   B．(－1, 4)C．(1，－4)   D．(－1，－4)3．将二次函数y＝－x2的图象向上平移3个单位长度，所得图象对应的函数表达式为(　　)A．y＝－(x－3)2   B．y＝－(x＋3)2C．y＝－x2－3   D．y＝－x2＋34．若函数y＝mxm2＋m＋2＋4是二次函数，则m的值为(　　)A．0或－1   B．0或1   C．－1   D．15．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则使y≤1成立的x的取值范围是(　　)(第5题)A．－3≤x≤1B．x≥1C．x≤－3D．x≤－3或x≥16．用绳子围成周长为20 m的矩形，设矩形的一边长为x m，面积为S m2.当x在一定范围内变化时，S随x的变化而变化，则S与x满足(　　)A．一次函数关系   B．二次函数关系C．反比例函数关系   D．正比例函数关系7．抛物线y＝－x2＋4x－7与x轴交点的个数是(　　)A．1   B．2   C．3   D．08．若二次函数y＝x2＋x＋m－1的图象经过第一、二、三象限，则m满足的条件是(　　)A．1≤m＜   B．m＞1C．m≥1  D．0＜m＜9．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c，y与x的部分对应值如下表： x…－3－2－1123…y…－21.5－9.5－1.52.5－1.5－9.5…则下列说法错误的是(　　)A．抛物线的对称轴为直线x＝1B．当x＞1时，y随x的增大而减小C．当x＝4时，y＝－21.5D．方程ax2＋bx＋c＝0的负数解x1满足－1＜x1＜010．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，其对称轴是直线x＝－1，下列结论：①b2＜4ac；②b＝2a；③abc＞0；④3a＋c＞0.其中正确的有(　　)(第10题)A．1个  B．2个  C．3个  D．4个二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)11．二次函数y＝(x－1)(x－2)的一次项系数为________．12．已知点A(x1，y1)、B(x2，y2)在二次函数y＝x2－2x－1的图象上，若1＜x1＜x2，则y1与y2的大小关系是________．13．若小球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间满足的关系式为h＝10t－5t2，则小球飞行的最大高度为________m.14．已知抛物线y＝2x2－8x＋10，当－1≤x≤3时，y的取值范围是______________．15．如图，已知边长为12的正方形ABCD，E是BC边上一动点(与B、C不重合)，连接AE，G是BC延长线上的点，过点E作AE的垂线交∠DCG的平分线于点F，若FG⊥BG，则△CEF的面积最大为________．(第15题)三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题8分，共24分)16．已知二次函数y＝－3x2＋6x＋1.(1)用配方法化成y＝a(x－h)2＋k的形式；(2)写出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标．      17．当自变量x＝－2时，二次函数y取得最大值9，且这个二次函数的图象与x轴的一个交点的横坐标为1.(1)求这个二次函数的表达式；(2)求这个函数的图象与x轴另一个交点的横坐标．      18．已知二次函数y＝x2－2x－3.(1)写出该函数图象的顶点坐标，并在如图所示的直角坐标系中画出该二次函数的图象；(2)当y>0时，x的取值范围为__________；(3)将该函数图象先向右平移1个单位，再向上平移4个单位后，所得图象对应的函数表达式是______________．(第18题)  
四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)19．如图，二次函数y＝(x－2)2＋m的图象与y轴交于点C，点B与点C关于该二次函数图象的对称轴对称．一次函数y＝kx＋b的图象与该二次函数图象交于点A(1，0)及点B.(1)求二次函数与一次函数的表达式；(2)结合图象直接写出满足kx＋b≥(x－2)2＋m的x的取值范围．(第19题)          20．某校准备在校园内利用校围墙的一段和篱笆围成一个矩形茶园ABCD(如图)，已知校围墙MN长25 m，篱笆长40 m(篱笆全部用完),  设AB长x m，矩形茶园ABCD的面积为S m2.(1)求S与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；(2)当矩形茶园ABCD的面积为200 m2时，求AB的长． (第20题)   21．已知函数y＝(m＋6)x2＋2(m－1)x＋m＋1的图象与x轴有交点．(1)求m的取值范围；(2)若函数图象与x轴有两个交点，且两个交点的横坐标的倒数和等于－4，求m的值．       五、解答题(三)(本大题共2小题，每小题12分，共24分)22．某水果店以每千克18元的价格购进草莓，销售中发现：销售单价定为20元时，日销售量为50千克．销售单价每上涨1元，日销售量就减少5千克．设销售单价为x元，日销售量为y千克，日销售利润为w元．(1)求y与x之间的函数表达式；(2)求w与x之间的函数表达式，并求该草莓售价为每千克多少元时，日销售利润最大，最大的日销售利润是多少？(3)如果店主要求这种草莓的日销售量不低于40千克，求最大的日销售利润．       23．如图，抛物线y＝ax2－bx－与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C，直线AD交y轴于点E(0，1)，与抛物线交于点D，点P是直线AD下方抛物线上一点．(1)求抛物线的表达式与直线AD的表达式；(2)过点P作PM∥y轴交直线AD于点M.当PM最大时，求点P的坐标；(3)若四边形APBM为菱形，请直接写出点M的坐标．(第23题)     
答案一、1.C　2.C　3.D　4.C　5.D　6.B　7.D　8.A　9.A10．B二、11.－3　12.y1＜y2　13.5　14.2≤y≤20　15.18三、16.解：(1)y＝－3x2＋6x＋1＝－3(x－1)2＋4.(2)该二次函数图象的对称轴为直线x＝1，顶点坐标为(1，4)．17．解：(1)设y＝a(x＋2)2＋9，把(1，0)代入得a(1＋2)2＋9＝0，解得a＝－1，所以这个二次函数的表达式为y＝－(x＋2)2＋9.(2)当y＝0时，－(x＋2)2＋9＝0，解得x1＝－5，x2＝1，所以这个函数的图象与x轴另一个交点的横坐标为－5.18．解：(1)∵y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，∴该函数图象的顶点坐标为(1，－4)．画图略．(2)x<－1或x>3(3)y＝(x－2)2四、19.解：(1)将点A(1，0)的坐标代入y＝(x－2)2＋m，得(1－2)2＋m＝0，解得m＝－1.∴二次函数的表达式为y＝(x－2)2－1.当x＝0时，y＝4－1＝3，∴点C的坐标为(0，3)．∵点C和点B关于对称轴(直线x＝2)对称，∴点B的坐标为(4，3)．将A(1，0)，B(4，3)的坐标代入y＝kx＋b，得解得∴一次函数的表达式为y＝x－1.(2)x的取值范围为1≤x≤4.20．解：(1)∵AB＝x m，∴AD＝BC＝(40－2x)m，∴S＝x(40－2x)＝－2x2＋40x(7.5≤x＜20)．(2)由题意知－2x2＋40x＝200，解得x1＝x2＝10，即AB＝10 m.21．解：(1)当m＋6＝0，即m＝－6时，y＝－14x－5，此时其图象与x轴有交点，满足题意；当m＋6≠0，即m≠－6时，Δ＝4(m－1)2－4(m＋6)·(m＋1)＝4(－9m－5)≥0，解得m≤－.∴m≤－且m≠－6时，函数图象与x轴有交点．综上可知，m的取值范围为m≤－.(2)设x1，x2是方程(m＋6)x2＋2(m－1)x＋m＋1＝0的两个实数根，则x1＋x2＝－，x1x2＝.∵＋＝－4，即＝－4，∴－＝－4，解得m＝－3.经检验，m＝－3是分式方程的根．当m＝－3时，m＋6≠0，Δ＞0，符合题意，∴m的值是－3.五、22.解：(1)根据题意得y＝50－5(x－20)＝－5x＋150.(2)根据题意得w＝(x－18)(－5x＋150)＝－5x2＋240x－2 700，即w与x之间的函数表达式为w＝－5x2＋240x－2 700.∵x>18，－5x＋150>0，∴18<x<30.∵w＝－5x2＋240x－2 700＝－5(x－24)2＋180，且－5＜0，∴当x＝24时，w取得最大值，最大值为180，∴该草莓售价为每千克24元时，日销售利润最大，最大的日销售利润是180元．(3)由题意得－5x＋150≥40，解得x≤22，又∵x>18，∴18<x≤22.∵w＝－5(x－24)2＋180，且－5<0，∴当x≤24时，w随x的增大而增大，∴当x＝22时，w取得最大值，最大值为－5×(22－24)2＋180＝160.答：最大的日销售利润是160元．23．解：(1)把A(－1，0)，B(3，0)的坐标代入y＝ax2－bx－得解得∴抛物线的表达式为y＝x2－x－.设直线AD的表达式为y＝kx＋c，将A(－1，0)，E(0，1)的坐标代入得解得∴直线AD的表达式为y＝x＋1.(2)令x2－x－＝x＋1，则x＝5或x＝－1.∴D点的横坐标为5.设P，其中－1<m<5，则M(m，m＋1)，∴PM＝m＋1－＝－m2＋2m＋＝－(m－2)2＋，∵－＜0，∴m＝2时，PM最大，最大为，此时m2－m－＝×22－2－＝－，∴P.(3)点M的坐标为(1，2)．