人教A版 (2019)1.4 空间向量的应用第3课时课时训练

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1.4.1 空间中直线、平面的垂直（第3课时）（分层作业）（夯实基础+能力提升）【夯实基础】一、单选题1．（2021·浙江·高二期中）已知平面的法向量为，平面的法向量为，若，则等于（       ）A．1 B．-1 C．2 D．-22．（2021·全国·高二期中）若直线，的方向向量分别为，，则这两条直线（       ）A．平行 B．垂直 C．异面垂直 D．垂直相交3．（2021·北京海淀·高二期中）过点且与向量垂直的向量（       ）A．有且只有一个 B．有无数个且共面C．只有两个且方向相反 D．有无数个且共线4．（2021·湖北·武汉市第十四中学高二阶段练习）设，是两条直线，，分别为直线a，b的方向向量，α，β是两个平面，且，，则“”是“”的（       ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件5．（2022·全国·高二课时练习）若空间两直线与的方向向量分别为和，则两直线与垂直的充要条件为（       ）A．，，（）B．存在实数k，使得C．D．二、多选题6．（2022·江苏宿迁·高二期中）给定下列命题，其中正确的命题是（       ）A．若是平面的法向量，且向量是平面内的直线的方向向量，则B．若，分别是不重合的两平面的法向量，则C．若，分别是不重合的两平面的法向量，则D．若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面一定不垂直三、填空题7．（2022·陕西·武功县普集高级中学高二期末（理））设分别是平面的法向量，若，则实数的值是________．8．（2022·全国·高二课时练习）两条直线垂直的充要条件是___________.直线和平面垂直的充要条件是___________；两个平面垂直的充要条件是___________.四、解答题9．（2022·全国·高二课时练习）如图，在正方体中，O是AC与BD的交点，M是的中点．求证：平面MBD．10．（2022·全国·高二课时练习）已知空间四边形中，，求证：.          11．（2021·全国·高二课时练习）如图，在空间直角坐标系Axyz中，底面ABCD为矩形，P（0，0，2），．（1）求证：；（2）求．12．（2021·湖南·怀化五中高二期中）如图所示，在长方体中，，，、分别、的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面.         13．（2021·广西·钦州一中高二期中（理））如图，在多面体中，四边形是梯形，四边形为矩形，面，，，．(1)求证：平面；(2)点为线段的中点，求证面．   14．（2021·全国·高二课时练习）如图，在直三棱柱中，，，，点E在棱上，，D，F，G分别为，，的中点，EF与相交于点H．(1)求证：平面ABD．(2)求证：平面平面ABD．   15．（2022·江苏·滨海县五汛中学高二阶段练习）已知三棱柱的侧棱垂直于底面，，，分别是棱的中点.(1)求证：平面；(2)求点到直线的距离.    16．（2022·全国·高二课时练习）如图，已知长方体中，，判断满足下列条件的点M，N是否存在：.        17．（2022·全国·高二课时练习）已知是平面的一条斜线且B为斜足，设的射影是，而l是与平面平行的一条直线.判断下列命题是否成立，并用空间向量证明：(1)当时，；(2)当时，.      18．（2022·全国·高二课时练习）在棱长为1的正方体中，E､F分别是棱AB､BC上的动点，且.(1)求证：；(2)若､E､F､四点共面，求证：.                 【能力提升】一、单选题1．（2022·江西·景德镇一中高二期末（理））如图，下列正方体中，O为下底面的中心，M，N为正方体的顶点，P为所在棱的中点，则满足直线的是（       ）A． B．C． D．2．（2022·四川省成都市新都一中高二期中（理））在直三棱柱中，底面是以B为直角项点，边长为1的等腰直角三角形，若在棱上有唯一的一点E使得，那么（       ）A．1 B．2 C． D．3．（2021·全国·高二课时练习）如图，在正方体中，O是底面正方形ABCD的中心，M是的中点，N是上的动点，则直线NO､AM的位置关系是（       ）A．平行 B．相交 C．异面垂直 D．异面不垂直二、多选题4．（2021·河北·唐山市第十一中学高二期中）(多选)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，M，N分别是棱DD1，D1C1的中点，则直线OM（       ）A．和AC垂直B．和AA1垂直C．和MN垂直D．与AC，MN都不垂直三、解答题5．（2022·浙江·诸暨市教育研究中心高二学业考试）如图，三棱柱的底面为菱形，，为的中点，且.(1)求证：平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值.        6．（2022·全国·高二课时练习）如图所示，已知矩形和矩形所在的平面互相垂直，点，分别在对角线，上，且，．(1)求证：；(2)若，求的长．     7．（2022·全国·高二课时练习）在棱长为1的正方体中，分别是､的中点.(1)判断向量与､是否共面；(2)求证：平面.           8．（2022·全国·高二课时练习）棱长为2的正方体中，E，F分别是，DB的中点，G在棱CD上，且，H是的中点．(1)证明：.(2)求.(3)求FH的长．     9．（2022·湖南·高二课时练习）如图，在平行六面体ABCD­A1B1C1D1中，AB＝AD＝AA1＝1， ∠A1AB＝∠A1AD＝∠BAD＝60°，求证：直线A1C⊥平面BDD1B1.