高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.4 充分条件与必要条件复习练习题

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1.4 充分条件与必要条件 一、充分条件与必要条件 “若p，则q”为真命题“若p，则q”为假命题推出关系p⇒qp⇏q条件关系p是q的充分条件q是p的必要条件p不是q的充分条件q不是p的必要条件定理关系判定定理给出了相应数学结论成立的充分条件性质定理给出了相应数学结论成立的必要条件【注意】（1）前提p⇒q，有方向，条件在前，结论在后；（2）p是q的充分条件或q是p的必要条件；（3）改变说法：“p是q的充分条件”还可以换成q的一个充分条件是p；“q是p的必要条件”还可以换成“p的一个必要条件是q”．二、充分必要条件与集合的关系若条件p，q以集合的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则由A⊆B可得，p是q的充分条件，①若AB，则p是q的充分不必要条件；②若A⊇B，则p是q的必要条件；③若AB，则p是q的必要不充分条件；④若A＝B，则p是q的充要条件；⑤若A⊈B且A⊉B，则p是q的既不充分也不必要条件．充分必要条件判断精髓：小集合推出大集合，小集合是大集合的充分不必要条件，大集合是小集合的必要不充分条件；若两个集合范围一样，就是充要条件的关系； 题型一 充分条件、必要条件的判断【例1】是的（   ）A．充分不必要条件        B．必要不充分条件C．充要条件              D．即不充分也不必要条件  【变式1-1】已知，，则是的()A．充分不必要条件        B．必要不充分条件C．充要条件              D．既不充分也不必要条件  【变式1-2】使得成立的一个充分不必要条件是（    ）A．        B．        C．        D．或  【变式1-3】“三角形是等边三角形”是“三角形是等腰三角形”的（    ）A．充分不必要条件        B．必要不充分条件C．充分必要条件          D．既不充分也不必要条件  【变式1-4】“游客甲在烟台市”是“游客甲在山东省”的（    ）A．充分不必要条件        B．必要不充分条件C．充要条件              D．既不充分也不必要条件  【变式1-5】华夏文明五千多年，孕育出璀璨的诗歌篇章，诗歌“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”一句引自王昌龄的《从军行七首（其四）》，楼兰，汉时西域国名．据《汉书》载：汉武帝时，曾使通大宛国，楼兰王阻路，攻截汉朝使臣．汉昭帝元凤四年（公元前77）霍光派傅介子去楼兰，用计斩杀楼兰王．唐时与吐蕃在此交战颇多，王昌龄诗中借用傅介子斩楼兰王典故，表明征战将士誓平边患的决心．那么，“不破楼兰终不还”中，“还”是“破楼兰”的（   ）A．充分不必要条件        B．必要不充分条件C．充要条件              D．既不充分也不必要条件  题型二 利用充分条件、必要条件求参数范围【例2】若“”是““的充分不必要条件，则实数的取值范围是_____.  【变式2-1】已知:或，:，若是的充分不必要条件，则的取值范围是（   ）A． B． C． D．  【变式2-2】已知集合，，若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围  【变式2-3】已知P＝{x|a－4<x<a＋4}，Q＝{x|1<x<3}，“x∈P”是“x∈Q”的必要条件，求实数a的取值范围．  【变式2-4】设.（1）若是的必要不充分条件，求的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求的取值范围；（3）若是方程的根，判断是的什么条件.  题型三 充分性与必要性的证明【例3】已知，求证：的充要条件是．  【变式3-1】求证：关于的方程有一个根为的充要条件是．  【变式3-2】设a，b，．求证：，，的充要条件是，，．  【变式3-3】已知都是非零实数，且，求证：的充要条件是.