必修 第一册4.3 对数当堂检测题

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4.3 对数 一、对数的概念1、定义：一般地，如果（，且），那么数x叫做以a为底N的对数，记作，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．2、对数的基本性质①当，且时，．②负数和0没有对数，即.③特殊值：1的对数是0，即0（，且）；底数的对数是1，即（，且）．二、常用对数与自然对数名称定义记法常用对数以10为底的对数叫做常用对数 自然对数以无理数为底的对数称为自然对数 三、对数的运算性质1、运算性质：,且，（1）；（2）；（3）2、换底公式(a＞0，且a1；c＞0，且c1；b＞0)．3、可用换底公式证明以下结论：①；②；③；④；⑤. 题型一 对数的定义理解【例1】(多选)下列说法正确的有（    ）A．零和负数没有对数B．任何一个指数式都可以化成对数式C．以为底的对数叫做常用对数D．以为底的对数叫做自然对数  【变式1-1】若有意义，则式中x的取值范围为______．  【变式1-2】代数式有意义时，求x的取值范围．  【变式1-3】使式子有意义的x的取值范围是（    ）A．        B．        C．        D．  题型二 对数式与指数式的互化【例2】（多选）下列指数式与对数式互化正确的一组是（    ）A．与             B．与C．与        D．与  【变式2-1】将下列指数式与对数式互化：（1）；      （2）；      （3）；（4）；       （5）；          （6）．  【变式2-2】将下列对数式写成指数式：（1）；    （2）；    （3）；    （4）.  【变式2-3】将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：（1）；    （2）；    （3）；    （4）．  题型三 解对数方程【例3】方程的解为（    ）A．        B．        C．        D．  【变式3-1】方程的解是（    ）A．1        B．2        C．e        D．3  【变式3-2】已知，则的值为____．  【变式3-3】求下列各式中的值：（1）；    （2）；    （3）；    （4）．  【变式3-4】求下列各式中的的值：（1）；（2）.  题型四 利用对数运算性质化简【例4】下列各等式正确的为（    ）A．B．C．D．（，，）  【变式4-1】化简的值为（    ）A．        B．        C．        D．-1  【变式4-2】化简____________  【变式4-3】求值（1）（2）（3）（4）  题型五 用已知对数表示其他对数【例5】若，，则（    ）A．        B．        C．        D．  【变式5-1】设，，把用含，的式子表示，形式为___________.  【变式5-2】已知，则（    ）A．        B．        C．        D．  【变式5-3】已知，，则（    ）A．        B．        C．        D．  【变式5-4】已知，用的代数式表示_______．  【变式5-5】（1）已知，，试用表示；（2）已知，，试用表示．  题型六 利用换底公式证明等式【例6】下列计算恒成立的是A．B．C．D．  【变式6-1】已知，求证：.  【变式6-2】已知a，b，c均为正数，且，求证：；  【变式6-3】设，且，求证：