5.2 三角公式的运用（精讲）- 2023年高考数学一轮复习（提升版）（新高考地区专用）

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5.2 三角公式的运用（精讲）（提升版）考点一 公式的基本运用【例1-1】（2021·全国·高考真题）若，则（       ）A． B． C． D．【答案】C【解析】将式子进行齐次化处理得：．故选：C．【例1-2】（2022·安徽）已知，则（     ）A． B． C． D．【答案】C【解析】因为，所以，即，当时，即，则，所以，则，所以；当时，即，则，所以，则，所以；综上：，故选：C【例1-3】（2022·湖南·长郡中学）（多选）下列各式中值为1的是（       ）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】A：，符合题意；B：，符合题意；C：，不符合题意：D： 符合题意.故选：ABD．【一隅三反】1．（2021·全国·高考真题（文））若，则（       ）A． B． C． D．【答案】A【解析】，，，，解得，，.故选：A.2．（2022·江苏南通·模拟预测）在△ABC中，若，则（       ）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为，所以，所以，，故选：A．3．（2021·全国·课时练习）（多选）下列等式成立的是（　　）A．                           B．C．                     D．【答案】AD【解析】对于A，，A正确；对于B，，B错误；对于C，，C错误；对于D，，D正确.故选：AD.4．（2022·江苏·泗阳县实验高级中学）（多选）已知，则（       ）A． B．C． D．【答案】BCD【解析】依题意，，，，，所以或，，或，（舍去），或，所以，，.所以A选项错误，BCD选项正确.故选：BCD5．（2022·湖南省隆回县第二中学）已知，则（       ）A．- B．- C． D．【答案】C【解析】由，，两边平方后相加得，即,得，所以,故选:C.考点二 角的拼凑【例2-1】（2022·四川成都）若，，则的值为（       ）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为，所以，又因为，所以，所以.故选：D.【例2-2】（2021·安徽·高三阶段练习（理））已知，则（       ）A． B． C． D．【答案】B【解析】因，所以.故选：B【例2-3】（2022·江苏）已知，，且，，则（       ）A． B． C． D．【答案】A【解析】且，，.又，，.当时，，，，不合题意，舍去；当，同理可求得，符合题意.综上所述：.故选：.【一隅三反】1．（2022·福建南平）若，则（       ）A． B． C． D．【答案】A【解析】由题设，，则，又.故选：A2．（2022·山东·聊城二中高三开学考试）已知，且，则的值为（       ）A． B．C． D．【答案】C【解析】由，而，∴，∴.故选：C.3．（2021·江苏·高三阶段练习）已知，则（       ）A． B． C． D．【答案】A【解析】，故选：A.4．（2021·江苏·苏州市相城区陆慕高级中学高三阶段练习）已知，，，则（       ）A． B．C． D．【答案】D【解析】因为，，所以两式平方相加得，即，又因为，所以，即，，将代入，得，即，所以，∴.故选：D.5．（2022·全国·课时练习）已知，，，则________，________．【答案】          【解析】因，则，而，则有，又，即，而，则，所以，而，于是得，所以，.故答案为：；考点三 恒等变化【例3】（2022·湖北武汉·高三期末）计算（       ）A．1 B．﹣1 C． D．【答案】B【解析】故选：B【一隅三反】1．（2022·全国·高三专题练习）（       ）A． B． C． D．【答案】D【解析】，故选：D2．（2022·河北省唐县第一中学高三阶段练习）已知，则（       ）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为，所以.所以，则，即，解得.故选：D3．（2022·西藏）求的值（　　）A．1 B．3 C． D．【答案】D【解析】．故选：D．考点四 三角公式与其他知识综合运用【例4-1】（2022·全国·模拟预测（文））已知在处的切线倾斜角为，则的值为（       ）A．7 B． C．5 D．-3【答案】B【解析】因为，所以，所以.故选：B【例4-2】（2022·福建·厦门双十中学）如图1，正方形ABCD的边长为2，点M为线段CD的中点. 现把正方形纸按照图2进行折叠，使点A与点M重合，折痕与AD交于点E，与BC交于点F. 记，则_______.【答案】【解析】设，则，在中，，所以，即，解得，所以，所以在中，，则，又，所以.故答案为：【一隅三反】1．（2022·湖南·长沙市明德中学高三阶段练习）已知，设，，，则a，b，c的大小关系是（            ）A． B． C． D．【答案】C【解析】方法一：∵，∴，．方法二：令，则．故选：C.2．（2021·河北·张家口市宣化第一中学）在直角坐标系中，的顶点，，，且的重心的坐标为，__________.【答案】【解析】由题意知：，∴，即，∴，，将两式相加，得：，∴.故答案为：.3.，则实数的取值范围为______.【答案】【解析】 ，设，，，则，如图，，当且仅当三点共线且点在之间时等号成立，又，故的最大值为，因为存在实数使得所以 即 故答案为：