四川省绵阳南山中学2022-2023学年高三上学期9月月考试题 数学（理） Word版含答案

2022年9月

绵阳南山中学2020级高三上期九月月考

数学试题(理工类)

命题人：刘盟    审题人：青树国

（时间：120分钟  分数：150分）

本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）组成，共 4 页．

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上，并把对应的准考证号用2B铅笔涂黑．

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案；答案不能答在试题卷上．

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合，则（    ）

A． B． C． D．

2．已知命题﹔命题，则下列命题中为真命题的是（     ）

A．p真q真 B．p真q假 C．p假q真 D．p假q假

3．在中，“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

4．若，则（    ）

A． B． C．7 D．

5．基本再生数与世代间隔是新冠肺炎的流行病学基本参数．基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数随时间(单位：天)的变化规律，指数增长率与，近似满足．有学者基于已有数据估计出=3.07，=6．据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(参考数据：ln2≈0.69)（    ）

A．1.5天 B．2天 C．2.5天 D．3.5天

6．函数在区间上的图象为（    ）

A． B．

C． D．

7．已知函数是上的偶函数，且的图象关于点对称，当时，，则的值为（    ）

A． B． C． D．

8．若要得到函数的图象，只需将函数的图象（    ）

A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

9．已知，且，则α=（    ）

A． B． C． D．

10．已知函数的最小值为，则 （    ）

A． B． C．e D．

11．若函数为偶函数，对任意的，且，都有，

则（    ）

A． B．

C． D．

12．设，，，则，，的大小关系正确的是（    ）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．如果，那么___________.

14．设函数，若函数的图象在点处的切线方程为，则函数的单调增区间为__________．

15．设函数，若关于的方程恰有6个不同的实数解，则实数a的取值范围为___________．

16．设函数，已知在上有且仅有2023个极值点，则的取值范围是___________．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生必须作答，第22-23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：（本大题共5个小题，共60分．）

17．（本题12分）已知函数．

(1)求函数的最小正周期和单调递减区间；

(2)若将函数的图象向右平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的两倍(纵坐标不变)，得到函数的图象，求函数在区间上的值域．

18．（本题12分）已知函数，且在和处取得极值.

（I）求函数的解析式；

（II）设函数，若有且仅有一个零点，求实数的取值范围.

19．（本题12分）如图，为方便市民游览市民中心附近的“网红桥”，现准备在河岸一侧建造一个观景台，

已知射线，为两边夹角为的公路(长度均超过3千米)，在两条公路，上分别设立游客上下点，，从观景台到，建造两条观光线路，，测得千米，千米.

（1）求线段的长度；

（2）若，求两条观光线路与所围成的面积的最大值.

20．（本题12分）已知分别为锐角三个内角的对边，记为三角形的面积为，

若.

(1)      求的值；  (2)若，试求周长的取值范围．

21．（本题12分）已知函数（为自然对数的底数），.

(1)若在单调递减，求实数b的取值范围；

(2)若不等式对恒成立，求实数的取值范围.

（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．

22．【选修44：坐标系与参数方程】（本题10分）

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

(1)求的普通方程和的直角坐标方程；

(2)若与交于相异两点A，B，且，求m的值.

23．【选修45：不等式选讲】（本题10分）

已知函数．

(1)求不等式的解集M；

(2)设M中的最小的数为m，正数a，b满足，求的最小值．