初中人教版第三章 一元一次方程综合与测试导学案

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第4讲  整式的加减 中考内容中考要求ABC代数式了解代数式；理解用字母表示数的意义；会求代数式的值能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示；能根据特定问题提供的资料，合理选用知识和方法，求代数式的值；能根据某些代数式的特征，推断这些代数式反映的规律运用恰当的知识和方法对代数式进行变形，解决有关问题 整式理解整式的概念；了解整数指数幂的意义和基本性质掌握合并同类项和去括号的法则；能进行简单的整式加法和减法运算；能进行简单的整式乘法运算（其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）；能用整数指数幂的性质进行简单计算  
1代数式一．  代数式1．   代数式的概念：用基本的运算符号（包括加、减、乘、除、乘方与开方等）把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式．例如：，，等．单独的一个数或一个字母也是代数式．例如：，等．2．代数式书写规范：（1）  数与字母、字母与字母相乘时常省略“”号或用“”．           如：，， （2）  数字通常写在字母前面．           如：， （3）  带分数与字母相乘时要化成假分数．    如：，切勿错误写成“ ”（4）  当字母前面的数字为或时，把数字省略．           如：， （5）  除法常写成分数的形式．           如：【例】（2017秋•涡阳县期末）下列代数式中：，2x+y，，，，0，整式有（　　） 个．A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 　【例】（2017秋•洪雅县期末）在代数式π，x2+，x+xy，3x2+nx+4，﹣x，3，5xy，中，整式共有（　　）A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 2单项式一．  单项式 概念：数或字母的积叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．             字母是圆周率，当做数字来看待． 次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．     对于单独一个非零的数，规定它的次数为．二．  单项式系数易错点1．   圆周率π是常数，如的系数是，次数是1；的系数是，次数是．2．   当一个单项式的系数是或时，通常省略不写数字“”，如，等．3．  代数式的系数是带分数时，通常写成假分数，如写成．【例】（2017秋•武城县期末）单项式的系数是（　　）A． B．﹣ C． D．﹣ 【例】（2017秋•德惠市期中）已知x2y|a|+（b+2）是关于x、y的五次单项式，求a2﹣3ab的值． 　【例】（2017秋•鄂托克旗期末）下列单项式中，次数为3的是（　　）A． B．mn C．3a2 D． 
3多项式与整式一．  多项式概念：几个单项式的和叫做多项式．多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．其中，不含字母的项叫做常数项．多项式的次数：一般地，多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．降幂升幂排列：通常我们把一个多项式的各个项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列．二．  整式：单项式与多项式统称整式．【例】（2016秋•桑植县期末）关于x，y的多项式6mx2+4nxy+2x+2xy﹣x2+y+4不含二次项，求6m﹣2n+2的值． 【例】（2017秋•静安区期末）（3m﹣4）x3﹣（2n﹣3）x2+（2m+5n）x﹣6是关于x的多项式．（1）当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的二次多项式；（2）当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的三次二项式． 　 【练习】（2017秋•达川区校级期中）已知：关于x的多项式（a﹣6）x4+2x﹣﹣a是一个二次三项式，求：当x=﹣2时，这个二次三项式的值．　4同类项一．  同类项 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项． 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项． 合并同类项的法则：所得项的系数是合并前各同类项系数的和，且字母连同它的指数不变．二．  去括号合并同类项 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．【练习】（2018•皇姑区二模）若﹣2amb4与5a2b2+n是同类项，则mn的值是（　　）A．2 B．0 C．4 D．1 【例】（2017秋•峄城区期末）若是同类项，则m+n=（　　）A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣1 【例】（2017秋•莫旗校级期中）如果两个关于x、y的单项式2mxay3与﹣4nx3a﹣6y3是同类项（其中xy≠0）．（1）求a的值；（2）如果它们的和为零，求（m﹣2n﹣1）2017的值． 5整式的加减一．  整式加减的法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．二．  整体代入思想，整式加减法，去括号和添括号的综合应用．【例】（2017秋•宿州期末）有一道题目是一个多项式减去x2+14x﹣6，小强误当成了加法计算，结果得到2x2﹣x+3．正确的结果应该是多少？ 　【练习】（2017秋•新疆期末）化简求值：7a2b+（﹣4a2b+5ab2）﹣（2a2b﹣3ab2）．其中a=﹣1，b=2． 【例】（2017秋•綦江区期末）先化简，再求值：3m2n﹣[mn2﹣（4mn2﹣6m2n）+m2n]+4mn2，其中m=﹣2，n=3． 【练习】（2017秋•罗湖区期末）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b），其中a=，b=． 【练习】（2017秋•枣阳市期末）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b），a=﹣，b=﹣． 【练习】（2017秋•海口期末）先化简，再求值．（6x2﹣3x2y）﹣[2xy2+（﹣2x2y+3x2）xy2]，其中x=，y=﹣1． 【练习】（2017秋•大余县期末）化简求值：3a2b﹣[2ab2﹣2（﹣a2b+4ab2）]﹣5ab2，其中a=﹣2，b=． 【例】（2017秋•路北区期末）规定一种新运算：a*b=a﹣b，当a=5，b=3时，求（a2b）*（3ab+5a2b﹣4ab）的值． 【练习】（2017秋•大冶市期末）先化简，再求值：3x2y﹣[6xy﹣4（xy﹣x2y）]，其中x=﹣1，y=2018． 综合练习一．选择题（共5小题）1．若2x﹣3y2＝3，则1﹣x+y2的值是（　　）A．﹣2 B．﹣ C． D．42．已知式子﹣3xm+1y3与xnym+n是同类项，则m，n的值分别是（　　）A． B． C． D．3．当x＝1时，代数式x3+x+m的值是9，则当x＝﹣1时，这个代数式的值是（　　）A．7 B．5 C．3 D．14．给出下列结论：①单项式﹣的系数为﹣；②x与y的差的平方可表示为x2﹣y2；③化简（x+）﹣2（x﹣）的结果是﹣x+；④若单项式ax2yn+1与﹣axmy4的差是同类项，则m+n＝5．其中正确的结论有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．如图，4张如图1的长为a，宽为b（a＞b）长方形纸片，按图2的方式放置，阴影部分的面积为S1，空白部分的面积为S2，若S2＝2S1，则a，b满足（　　）A．a＝ B．a＝2b C．a＝b D．a＝3b二．填空题（共2小题）6．已知2a﹣3b＝4，则3+6b﹣4a的值为　   　．7．若M＝（x﹣2）（x﹣8），N＝（x﹣3）（x﹣7），则M与N的大小关系为：M　   　N．三．解答题（共3小题）8．先化简，再求值：4x2y﹣[6xy﹣3（4xy﹣2）﹣x2y﹣1]，其中x＝2，y＝﹣．9．先化简，再求值：（4a2﹣2ab+b2）﹣3（a2﹣ab+b2），其中a＝﹣1，b＝﹣．10．长春市发起了“保护伊通河”行动，某学校七年级两个班的115名学生积极参与，踊跃捐款．已知甲班有的学生每人捐了10元，乙班有的学生每人捐了10元，两个班其余学生每人捐了5元，设甲班有学生x人．（1）用含x的代数式表示乙班人数：　   　；（2）用含x的代数式表示两班捐款的总额；（3）若x＝60，则两班共捐款多少元？