初中第十二章 全等三角形综合与测试单元测试综合训练题

第12章 全等三角形单元测试

一、选择题（每小题4分，共32分）

1.下列条件中，不能判定三角形全等的是                     （      ）

A.三条边对应相等                 B.两边和一角对应相等

  C.两角的其中一角的对边对应相等   D.两角和它们的夹边对应相等

2. 如果两个三角形全等,则不正确的是                         （       ）

A.它们的最小角相等   B.它们的对应外角相等

C.它们是直角三角形   D.它们的最长边相等

3．在⊿ABC和⊿A′B′C′中，AB=A′B′，∠A=∠A′，若证⊿ABC≌⊿A′B′C′还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（    ）

A. ∠B=∠B′        B. ∠C=∠C′      C. BC=B′C′      D. AC=A′C′

4．P是∠AOB平分线上一点，CD⊥OP于F，并分别交OA、OB于CD，则CD_____P点到∠AOB两边距离之和．(    )

A．小于         B．大于          C．等于            D．不能确定

（4题）                     （5题）                           （7题）

5．如图，从下列四个条件：①BC＝B′C， ②AC＝A′C，③∠A′CA＝∠B′CB，④AB＝A′B′中，

任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（　 　）

A．1个 　  B．2个 　 C．3个 　 D．4个

6．. 下列说法中不正确的是                                    （    ）

A.全等三角形的对应高相等   B.全等三角形的面积相等

C.全等三角形的周长相等     D.周长相等的两个三角形全等

7． 如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于（     ）

A．1︰1︰1     B．1︰2︰3    C．2︰3︰4    D．3︰4︰5

8．如图所示，在Rt△ABC中，AD是斜边上的高，∠ABC的平分线分别

交AD、AC于点F、E，EG⊥BC于G，下列结论正确的是（    ）

A．∠C=∠ABC             B.BA=BG

C．AE=CE                 D. AF=FD 

二、填空题（每小题4分，共24分）

9．如图，Rt△ABC中，直角边是          ，斜边是       。

10．如图，点分别在线段上，相交于

点，要使，需添加一个条件是            （只要写一个条件）．

（10题）                     （11题）                   （12题）

11．如图，把△ABC绕C点顺时针旋转35°，得到△A’B’C， A’B’交AC于点D， 若

∠A’DC=90°,则∠A=        °.

12．如图，AB∥CD，AD∥BC，OE=OF,图中全等三角形共有_____对.

13．如图,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去

配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带          去。 (填序号)    

14．正方形ABCD中,AC、BD交于O,∠EOF＝90o,已知AE＝3,

CF＝4, 则S△BEF为＿＿＿.

三：解答题（共44分）

15、（5分）已知: 如图, AC、BD相交于点O, ∠A =∠D, AB=CD.

求证：△AOB≌△DOC,。

16. （7分）已知：如图，，，，

求证：

17．如图1，在一次军事演习中，红方侦察员发现蓝方指挥部在A区内，到铁路与到公路的距离相等，且离铁路与公路交叉处B点700米，如果你是红方的指挥员，请你在图1所示的作战图上标出蓝方指挥部的位置，并简要说明理由。（5分）

18．（7分）如图，在中，是上一点，交于点，，， 与有什么位置关系？证明你的结论。  

19．（8分）如图9，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，且BE=CF.

求证：AD平分∠BAC．

20．阅读理解题（12分）

初二（1）班同学到野外上数学活动课，为测量池塘两端A、B的距离，设计了如下方案：

（Ⅰ）如图1，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，连接AC、BC，并分别延长AC至D，延长BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后测出DE的距离即为AB的长；

（Ⅱ）如图2，先过B点作AB的垂线BF，再在BF上取C、D两点使BC=CD，接着过D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB的距离.  阅读后回答下列问题：

（1）方案（Ⅰ）是否可行？请说明理由。

（2）方案（Ⅱ）是否可行？请说明理由。                                   

（3）方案（Ⅱ）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目是                     ；

若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°，方案（Ⅱ）是否成立？              .

（图1）                           （图2）

参考答案:

一、选择题（每小题4分，共32分）

1 B ，2 C， 3 C，4 B，5 B，6  D ，7  C， 8  B

二、填空题（每小题4分，共24分）

9． AC、BC    ， AB   。

10． AB=AC或∠B=∠C或∠ADC=∠AEB,BD=CE（只要写一个条件）．

11．55    °，         12．_5，

13．  ③    ，  14．    6.

15、证明：∵∠A =∠D, AB=CD. ∠A OB=∠DOC,

∴△AOB≌△DOC（ASA）

16.   解：∵ ，  ∴∠BAC =∠DAE      

   ∵∠A =∠D, AB=CD. ∠A OB=∠DOC,

∴△AOB≌△DOC（ASA）

由SAA可得全等，

 17．解： ∥，

∵，,∠A ED=∠FEC

∴△ADE≌△CFE,

∴∠A =∠FAE,∴ ∥

18．解：  作∠MBN的角平分线，在角平分线上取BP=3.5cm，则点P即为蓝方指挥部的位置

    ∵蓝方指挥部在A区内，到铁路到公路的距离相等

    ∴蓝方指挥部一定在∠MBN的角平分线上，而它又离铁路与公路交叉处B点700米，通过比例尺知，蓝方指挥部在距B点3.5cm处的P处。如图：

19．证明：∵BE=CF，BD=CD

∴Rt△BDE≌Rt△CDF，

∴DE=DF，又DE⊥AB于E，DF⊥AC

∴AD平分∠BAC

20解： (1)方案（Ⅰ）可行

∵∠ACB＝∠ECD,AC＝CD,BC＝CE

∴⊿ACB≌⊿ECD,

∴DE＝AB ∴方案（Ⅰ）可行

(2)方案（Ⅱ）可行

∵∠ACB＝∠ECD,∠ABD＝∠BDE,BC＝CD

∴⊿ACB≌⊿ECD,DE＝AB ∴方案（Ⅱ）可行

(3) 方案（Ⅱ）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目是构造三角形全等，

若仅满足∠ABD=∠BDE,方案（Ⅱ）不一定成立。

∵A,C,E不一定共线。

∴⊿ACB不一定全等⊿ECD，DE不一定等于AB 。

（图1）                           （图2）