2023届高考数学一轮复习作业圆锥曲线中的范围最值问题新人教B版（答案有详细解析）

这是一份2023届高考数学一轮复习作业圆锥曲线中的范围最值问题新人教B版（答案有详细解析），共3页。试卷主要包含了已知椭圆C，因此a＝2，c＝eq \r等内容，欢迎下载使用。
(1)求椭圆C的离心率；
(2)设O为原点，若点A在直线y＝2上，点B在椭圆C上，且OA⊥OB，求线段AB长度的最小值．
[解](1)由题意，椭圆C的标准方程为eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,2)＝1，所以a2＝4，b2＝2，从而c2＝a2－b2＝2．因此a＝2，c＝eq \r(2)．
故椭圆C的离心率e＝eq \f(c,a)＝eq \f(\r(2),2)．
(2)设点A，B的坐标分别为(t,2)，(x0，y0)，其中x0≠0．
因为OA⊥OB，所以eq \(OA,\s\up7(→))·eq \(OB,\s\up7(→))＝0，
即tx0＋2y0＝0，解得t＝－eq \f(2y0,x0)．
又xeq \\al(2,0)＋2yeq \\al(2,0)＝4，
所以|AB|2＝(x0－t)2＋(y0－2)2＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x0＋\f(2y0,x0)))eq \s\up12(2)＋(y0－2)2＝xeq \\al(2,0)＋yeq \\al(2,0)＋eq \f(4y\\al(2,0),x\\al(2,0))＋4＝xeq \\al(2,0)＋eq \f(4－x\\al(2,0),2)＋eq \f(24－x\\al(2,0 ),x\\al(2,0 ))＋4
＝eq \f(x\\al(2,0),2)＋eq \f(8,x\\al(2,0))＋4(0＜xeq \\al(2,0)≤4)．
因为eq \f(x\\al(2,0),2)＋eq \f(8,x\\al(2,0))≥4(0