高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系达标测试

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8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系  (精讲）一、必备知识分层透析知识点1：异面直线（1）异面直线的概念不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线（2）异面直线的画法画异面直线时,为了体现它们不共面的特点，常借助一个或两个平面来衬托（3）异面直线的判定①定义法   ②两直线既不平行也不相交知识点2：空间中直线与直线的位置关系知识点3：空间中直线与平面的位置关系（1）直线与平面的位置关系位置关系直线在平面内直线在平面外直线与平面相交直线与平面平行公共点有无数个公共点只有1个公共点没有公共点符合表示图形表示（2）直线与平面的位置关系的分类①按公共点个数分类：②按直线是否在平面内分类：（3）直线与平面的位置关系的画法①直线在平面内的画法把直线画在表示平面的平行四边形内②直线与平面相交的画法把直线的一部分画在表示平面的平行四边形外，作出有且只有一个的交点，直线被平面遮挡的部分不画或画为虚线③直线与平面平行的画法把直线画在表示平面的平行四边形外，并使直线与表示平面的平行四边形的组对边平行.知识点4：空间中平面与平面的位置关系（1）平面与平面的位置关系位置关系两平面平行两平面相交公共点没有公共点有无数个公共点(在一条直线上)符号表示图形表示 （2）平面与平面的位置关系的分类（3）平面与平面的位置关系的画法①两个平面平行的画法当两个平面平行时，要注意把表示平面的平行四边形画成对应边平行②两个平面相交的画法：被遮住的线，可以用虚线表示，也可以不画二、重点题型分类研究题型1:空间中两条直线位置关系的判断 1．（2022·全国·高一课时练习）下列图形中，能确定直线，是异面直线的是(    )A． B．C． D．2．（2022·陕西·西安市第八十九中学高一阶段练习）若，，则直线，的位置关系是（    ）A．平行或异面   B．平行或相交    C．相交或异面   D．平行、相交或异面3．（2022·陕西师大附中高一阶段练习）三棱锥的6条棱中，异面直线有（　　）A．4对 B．3对 C．2对 D．1对4．（2020·陕西·千阳县中学高一阶段练习）异面直线是指（    ）A．空间中两条不相交的直线 B．平面内的一条直线与平面外的一条直线C．分别位于两个不同平面内的两条直线 D．不同在任何一个平面内的两条直线5．（2022·全国·高一课时练习）如图所示，点分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线与是异面直线的是（    ）A． B．C． D．题型2：直线与平面的位置关系1．（2022·全国·高一课时练习）若直线不平行于平面，且，则（    ）A．内的所有直线都与直线异面B．内不存在与直线平行的直线C．内存在唯一的直线与直线平行D．内存在唯一的直线与直线垂直2．（2022·全国·高一课时练习）已知点，又，则（    ）A．   B．    C． D．或3．（2022·天津·南开中学高一期末）设是两条不同的直线，是平面，则下列命题正确的是（    ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则4．（2022·贵州·毕节市七星关区海子街中学高二期末（理））若直线不平行于平面，且，则（    ）A．内的所有直线与异面 B．内的所有直线与都相交C．内存在唯一的直线与平行 D．内不存在与平行的直线5．（2020·江西·高二开学考试（理））设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题：① 如果，，那么；② 如果，，，那么；③ 如果，，那么；④如果，，，那么.其中正确的是A．① ② B．② ③ C．② ④ D．③④题型3：平面与平面的位置关系1．（2022·浙江杭州·高三期末）已知，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列各选项正确的是（    ）A．若，，，则B．若，，，则C．若，，，则D．若，，，，则2．（2022·重庆八中高二期中）已知三个平面，，，其中，，，且，则下列结论一定成立的是（    ）A．，是异面直线 B．C． D．3．（2022·全国·高一课时练习）下列说法正确的是（    ）A．如果一个平面内有一条直线和另一个平面平行，那么这两个平面平行B．如果一个平面内有无数条直线和另一个平面平行，那么这两个平面平行C．如果一个平面内的任何直线都与另一个平面平行，那么这两个平面平行D．如果两个平面平行于同一条直线，则这两个平面平行4．（2022·全国·高一课时练习）以下四个命题中，正确的命题有（    ）①在平面内有两条直线和平面平行，那么这两个平面平行；②在平面内有无数条直线和平面平行，那么这两个平面平行；③平面内的三个顶点在平面的同一侧且到平面β的距离相等且不为0，那么这两个平面平行；④平面内有无数个点到平面的距离相等且不为0，那么这两个平面平行或相交.A．③④ B．②③④ C．②④ D．①④题型4：线线、线面、面面的位置关系的综合问题1．（2022·河南·高三阶段练习（文））设，，是三条不同的直线，，是两个不同的平面，给出下列四个命题，其中正确的是（    ）A．若，，，则 B．若，，，则C．若，，则 D．若，，，，，则2．（2022·湖南·高二期中）已知不重合的直线、、和平面，下列命题中真命题是（    ）A．如果不平行于，则内的所有直线均与l异面B．如果，、是异面直线，那么与相交C．如果，，、共面，那么D．如果上有两个不同的点到的距离相等，则3．（2022·全国·高三专题练习）设，，是空间的三条直线，下面给出四个命题：①若，，则②若，是异面直线，，是异面直线，则，是异面直线③若和相交，和相交，则和也相交④若和共面，和共面，则和也共面其中正确命题的个数（    ）A．3 B．2 C．1 D．0题型5：平面分空间问题1．（2018·上海交大附中高二阶段练习）三棱柱的五个面所在的平面将空间平分成____________个部分2．（2022·全国·高二课时练习）一个平面能把空间分成几个部分？两个平面呢？三个平面呢？分别画出示意图.    3．（2020·全国·高一课时练习）（1）将一个三棱柱的各面延展成平面后，这些平面可将空间分成几部分？（2）将一个三棱锥的各面延展成平面后，这些平面可将空间分成几部分？      4．（2022·全国·高一课时练习）正方体各面所在平面将空间分成几部分？