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第3讲 实数的运算及分数指数幂(练习)- 2022年春季七年级数学辅导讲义(沪教版)
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1.(2018·华东理工大学附属中学七年级月考)下列等式或说法正确的是( )
A.16=±4B.(−2)2=2C.6(−3)6=−3D.100−12=10
【答案】B
【分析】根据算术平方根的定义,即可解答
【详解】解:A. 16=±4错误;B. (−2)2=2正确;
C. 6(−3)6=−3错误;D. 100−12=110错误;故选:B.
【点睛】本题考查了算术平方根、立方根,解决本题的关键是熟记并灵活应用算术平方根的定义.
2.若,a的小数部分是b,则的值是()
A.0 B.1 C.-1 D.2
【难度】★
【答案】B.
【解析】,,.
【总结】本题主要考查了无理数的整数部分与小数部分的综合运用.
3.下列语句中正确的是()
A.500万有7个有效数字
B.0.031用科学记数法表示为
C.台风造成了7000间房屋倒塌,7000是近似数
D.3.14159精确到0.001的近似数为3.141
【难度】★
【答案】C.
【解析】万有三个有效数字,故选项A错误;
用科学记数法表示为,故选项B错误;
精确到的近似数为,故选项D错误.
【总结】本题考查了科学记数法和有效数字的应用.
4(2019·上海金山区·七年级期中)已知实数满足,那么______.
【答案】
【分析】根据分数指数的幂运算即可得.
【详解】,则
故答案为:.
【点睛】本题考查了分数指数的幂运算,熟记运算法则是解题关键.
5.(2019·上海市进才中学北校七年级月考)把化为幂的形式____________ 。
【答案】
【分析】根据分数指数幂的定义求解可得.
【详解】解:=,故答案为:.
【点睛】本题主要考查分数指数幂,解题的关键是掌握分数指数幂的定义.
6.(2019·上海市进才中学北校七年级月考)把147400 ____________(保留三个有效数字)。
【答案】1.47×105
【分析】用科学记数法保留有效数字,要在标准形式a×10n中a的部分保留,从左边第一个不为0的数字数起,需要保留几位就数几位,然后根据四舍五入的原理进行取舍.
【详解】解:147400=1.474×105≈1.47×105.故答案为:1.47×105.
【点睛】把一个数M记成a×10n(1≤|a|<10,n为整数)的形式,这种记数的方法叫做科学记数法.
规律:(1)当|a|≥1时,n的值为a的整数位数减1;
(2)当|a|<1时,n的值是第一个不是0的数字前0的个数,包括整数位上的0.
7.(2019·上海市浦东新区建平中学南校七年级期中)把化成幂的形式是____________________.
【答案】;
【分析】根据分数指数幂的意义即可求解.
【详解】解:=,故答案是:
【点睛】本题考查了分数指数幂,理解分数指数幂的意义是关键.
8.(2018·上海虹口区·七年级期末)用幂的形式表示:=____________ .
【答案】
【分析】直接利用分数指数幂的定义即可得出答案.
【详解】,故答案为:.
【点睛】本题主要考查分数指数幂,掌握分数指数幂的定义是解题的关键.
9.(2018·上海松江区·)___________.
【答案】
【分析】先将16化为,然后根据幂得乘方公式计算即可.
【详解】,故答案为:.
【点睛】本题考查了分数指数幂的运算,将16化为是解题的关键.
10.(2017·上海长宁区·七年级期末)计算:________.
【答案】4
【分析】根据分数指数幂的法则可知8 =4;
【详解】解:8=4;故答案为4.
【点睛】此题考查分数指数幂的运算;熟练掌握分数指数幂的运算法则是解题的关键.
11.(2019·上海市市西初级中学七年级期中)把表示成幂的形式是______.
【答案】
【分析】根据分数指数幂运算即可得.
【详解】,故答案为:.
【点睛】本题考查了分数指数幂,熟记分数指数幂运算法则是解题关键.
12.(2018·上海金山区·七年级期中)把化成幂的形式是_____________.
【答案】
【分析】根据分数指数幂的定义即可解答本题.
【详解】解:,故答案为:.
【点睛】本题考查分数指数幂,解答本题的关键是明确分数指数幂的定义.
13.(2019·上海奉贤区·七年级期末)计算__________.
【答案】
【分析】根据乘方的运算,即可得到答案.
【详解】解:;故答案为:.
【点睛】本题考查了乘方的运算,解题的关键是熟练掌握乘方的运算法则进行解题.
14.(2019·上海市江宁学校七年级期中)把 表示成幂的形式是_________________
【答案】
【分析】根据分数指数幂的公式,表示成被开方数的指数除以根指数的形式即可.
【详解】把 表示成幂的形式是.故答案为.
【点睛】本题主要考察分数指数幂的公式,根据公式写出正确的形式是解题的关键.
15.(2016·上海奉贤区·七年级期中)把表示成幂的形式是______.
【答案】
【分析】本题利用根式与分数指数幂的互化知识作答即可
【详解】
【点睛】本题的关键是掌握根式与分数指数幂的互化的知识
16.(2018·华东理工大学附属中学七年级月考)计算(结果表示为含幂的形式)=_____________________
【答案】
【分析】根据幂的运算法则进行计算即可.
【详解】解:,故答案为.
【点睛】本题主要考查分数的指数幕,解题的关键是掌握幕的运算法则,
17.(2019·上海市浦东新区建平中学南校七年级期中)计算:________________.
【答案】;
【分析】根据负分数指数幂的意义即可求解.
【详解】原式=
【点睛】本题考查了负分数指数幂,理解负分数指数幂的意义是关键.
三、解答题
18.按照要求,用四舍五入法对下列各数取近似值:
(1)0.76589(精确到千分位);(2)289.91(精确到个位);
(3)320541(保留三个有效数字);(4)(精确到千位).
【难度】★
【答案】(1); (2); (3); (4).
【解析】(1); (2);
(3); (4).
【总结】本题主要考查的是近似数和有效数字以及科学记数法的综合运用.
19.(2019·上海黄浦区·七年级期中)运用幂的性质运算:
【答案】
【分析】直接利用分数指数幂的性质将原式变形进而计算得出答案.
【详解】解:原式
【点睛】此题主要考查了分数指数幂的性质,正确将原式变形是解题的关键.
20.(2022·上海九年级专题练习)利用幂的运算性质计算:
【答案】
【分析】根据幂的运算性质直接进行求解即可.
【详解】解:原式.
【点睛】本题主要考查幂的运算性质,熟练掌握幂的运算性质是解题的关键.
21.(2019·上海市松江区九亭中学七年级期中)计算:
【答案】.
【分析】按照零指数幂,分数指数幂和二次根式的运算法则计算即可.
【详解】原式=
【点睛】本题主要考查实数的混合运算,掌握零指数幂,分数指数幂和二次根式的运算法则是解题的关键.
22.(2018·上海松江区·)利用幂的性质计算:.
【答案】1
【分析】直接利用分数指数幂的性质分别化简得出答案.
【详解】解:原式
【点睛】本题考查了分数指数幂,熟练掌握运算法则是解题的关键.
23.(2019·上海普陀区·七年级期中)利用幂的运算性质进行计算:.(结果写成幂的形式)
【答案】
【分析】根据分数指数幂的性质,即可化简运算
【详解】解:原式,故答案为:
【点睛】本题考查了分数指数幂实数的运算,分数指数幂和整数指数幂统称为有理数指数幂,(m,n为大于1的正整数).
24.(2019·上海静安区·七年级期末)利用幂的运算性质 计算:.
【答案】6.
【分析】根据同底数幂的运算法则,即可求解.
【详解】原式====.
【点睛】本题主要考查同底数幂的运算法则以及分数指数幂的性质,掌握“同底数幂相乘,底数不变,指数相加”是解题的关键.
25.(2019·上海市光明中学七年级期中)计算:
【答案】
【分析】先将变成,可与相乘得2,再计算除法.
【详解】解:原式=.
【点睛】本题考查分数幂的计算,直接根据运算法则计算即可.
26.(2019·上海市光明中学七年级期中)计算:
【答案】12
【分析】根据积的乘方公式计算.
【详解】解:原式=.
【点睛】熟练运用积的乘方公式可以使计算更加简便。
27.(2019·上海市中国中学七年级期中)计算:3−64125−(438−1)23×(8116)−12+(2−1)2
【答案】65−22
【分析】分别根据立方根的性质、分数指数幂的性质和二次根式的运算法则计算出各数,再根据实数混合运算法则进行计算即可.
【详解】解:原式=−45−94×49+2−22+1=65−22.
【点睛】本题考查的是实数的运算,熟知数的开方法则、分数指数幂及二次根式的运算法则是解答此题的关键.
28.(2018·上海浦东新区·中考模拟)计算
【答案】6
【分析】利用分数指数幂的性质、运算法则求解.
【详解】原式= =1+5=6.
【点睛】本题考查有理数指数幂的化简求值,解题时要认真审题,注意分数指数幂的性质、运算法则的合理运用.
能力提升
1.计算:
(1) ;(2); (3).
【难度】★★
【答案】(1); (2); (3).
【解析】(1); (2);
(3).
【总结】本题主要考查了无理数的乘除运算.
2.计算:
(1);(2).
【难度】★★
【答案】(1); (2).
【解析】(1);
(2).
【总结】本题主要考查了根式的乘除运算.
3.计算:
(1) ; (2);
(3); (4).
【难度】★★
【答案】(1); (2); (3); (4).
【解析】(1);
;
;
.
【总结】本题主要考查了根式及有理数指数幂的混合运算.
4.计算:
(1);(2).
【难度】★★★
【答案】(1); (2).
【解析】(1);
(2).
【总结】本题主要考查了根式的运算及有理数指数幂的化简.
5.已知、是有理数,且,求、的值.
解:∵
∴
∵、是有理数
∴
解得
6.已知:,求的值.
解:由已知得
则
7.设的整数部分为,小数部分为,求的立方根.
【难度】★★★
【答案】.
【解析】,,,,
的立方根是.
【总结】本题主要考查的是估算无理数的大小、立方根的定义及完全平方公式的综合应用.
8.如果,求的值.
【难度】★★★
【答案】.
【解析】, ,,
, , 即,
, , , .
【总结】本题主要考查了非负数的性质及立方和公式的综合应用.
9.已知,求的值.
【难度】★★★
【答案】.
【解析】 ,
, ,
.
【总结】本题主要考查指数幂的化简与求值,利用立方和公式是解决本题的关键.
10.若表示不超过x的最大整数(如等),
求的值.
【难度】★★★
【答案】.
【解析】
.
【总结】本题主要考查了取整计算,正确利用已知条件中的概念及相关性质进行化简.
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