第17讲 平面直角坐标系1（讲义）- 2022年春季七年级数学辅导讲义（沪教版）

第17讲 平面直角坐标系1

平面直角坐标系是七年级第15章的内容，本节主要学习了平面直角坐标系的有关概念，点与坐标的对应关系，坐标系作为一个平台，利用数形结合的思想来研究数学问题．

模块一：点的坐标的概念与应用

知识精讲

知识点1：点的坐标的概念与应用

1、  在平面内取一点O，过点O画两条互相垂直的数轴，且使它们以点O为公共原点，这

样，就在平面内建立了一个直角坐标系．

    一般地，水平放置的数轴，它的正方向向右，这条数轴叫做横轴（记作x轴），铅直放置的数轴，它的正方向向上，这条数轴叫做纵轴（记作y轴）．横轴、纵轴统称坐标轴，点O叫做坐标原点．

2、  在平面直角坐标系中，点P所对应的有序实数对（a，b）称为点P的坐标，记作

P（a，b），其中a叫做横坐标，b叫做纵坐标，x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0，原点O的坐标为（0，0），在直角坐标平面内，所有的点与所有的有序实数对是一一对应的．

例题解析

例1（1）数轴上的所有点与实数的全体之间有_______的关系；

    （2）直角坐标平面上的所有点与所有有序实数对之间具有________的关系．

例2.已知P（a，b），

（1） 若点P在原点，则a =_______，b =___________；

（2） 若点P在x轴上，则a =_______，b =___________；

（3） 若点P在y轴上，则a =_______，b =___________．

例3.在直角坐标平面内，点P的坐标是（a，b），如果ab=0，那么点p在_______上．

例4.如图，点P的坐标是_______，点P到x轴的距离等于___________；到y轴的距离等于__________点Q的坐标是___________，点Q到x轴的距离等于_________，到y轴的距离等于___________．

例5.如图，写出矩形ABCD各顶点的坐标：A：_________，B：__________，C：____________，D：___________．

例6.在直角坐标平面内，点M的坐标为（-3，y），点N的坐标为（x，4），如果M、N两点表示同一点，那么x=_______，y=________．

例7.在直角坐标平面内一点A的横坐标是3，纵坐标是2，那么点A的坐标是_______；如果点B的横坐标是2，纵坐标是3，那么点B的坐标是_______．这样．点A与点B是表示__________的两点．（填写“相同”或“不同”）

例8.（1）已知在平面直角坐标系中点A（2，y）到x轴的距离为3，求y的值；

（2）若在平面直角坐标系中有一点B（a，b），求点B到y的距离．

例9.下列判断中：①在平面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴，就构成了平面直角坐标系；②坐标平面内所有的点与所有实数之间是一一对应的；③在直角坐标平面内（x，y）与点(y，x)表示不同的两点；④原点O的坐标是（0，0），它即在x轴上，又在y轴上，其中错误的个数是（                            ）．

    A．1个    B．2个     C．3个   D．4个

例10.在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（2，0），C（3，1）．在图中进行如下

操作：

（1） 画△ABC；

（2） 画一个△DEF，使△ABC≌△DEF．

例11.在平面直角坐标系中，如果点P到x轴的距离等于4，到y轴的距离等于5，这样的点P共有（                            ）．

    A．1个    B．2个     C．3个    D．4个

模块二：平面直角坐标系

知识精讲

1．坐标平面由两条坐标轴和四个象限构成，

如图1，可以看成坐标平面的六个区域：

x轴，y轴，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．

注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限．

2. 点P（a，b）到x轴的距离为|b|，到y轴的距离为|a|．

3. 特殊位置的点的坐标的特征：

（1）坐标轴上的点：

① 点P的坐标为（a，0）点P在x轴上；

② 点P的坐标为（0，b）点P在y轴上；

（2）各象限内的点：

① 点P在第一象限；  ② 点P（a，b）在第二象限；

③ 点P（a，b）在第三象限；  ④点P（a，b）在第四象限．

例题解析

例1（1）在第一象限内，则满足              ， 在第二象限内，则满足                ；

（2）在第三象限内，则满足              ， 在第四象限内则满足                ．

例2（1）在轴上，则满足                  ，在轴上，则满足                    ；

（2）在轴左边，则满足                ，在轴右边，则满足                  ；

（3）在轴上方，则满足                ， 在轴下方，则满足                  ．

例3.（1）点的坐标满足，那么的位置可能是                ；

（2）点的坐标满足，那么的位置可能是                 ．

例4.（1）点的坐标满足，则在                    上；

（2）点的坐标满足则点在                象限．

例5.在直角坐标平面内，如果点O的坐标是（0，0），那么点O叫做______点，x轴上的点的坐标特征是___________坐标为零；y轴上的点坐标特征是_______坐标为零．

例6.若点P（x， y）在第二象限，且，，则点P的坐标为（    ）

A．（－1，2）  B．（3，－8）  C．（2，－1）   D．（－8，3）

例7.（1）已知点A（m，n）在第四象限，那么点B（n，m）在第     象限；

（2）若P(a，－b)是第二象限内的点，则Q(－a，ab)是第         象限内的点．

例8.解下列各题：

（1） 如果点A（m，3-m）是第二象限的点，那么m应满足什么条件?

（2） 已知点P（a，b）在y轴的负半轴上，写出a，b的取值范围；

（3） 已知点P（x，y）的坐标满足，那么点P在第几象限?

例9.直角坐标系中，等边三角形的一个顶点的坐标是（0，），另两个顶点B、C都在x轴上，求B、C的坐标．

例10.（1）在第二，四象限内，两坐标轴夹角平分线上的点的横坐标和纵坐标之间的关系是            ；

（2）在第一，三象限内，两坐标轴夹角平分线上的点的横坐标和纵坐标之间的关系是            ．

例11.若点P(3a-9，1-a)是第三象限的整数点(横、纵坐标都是整数)，那么a =         ．

随堂检测

一、单选题

1．（2019·上海七年级课时练习）下列说法正确的是(   ).

A．(2，3)和(3，2)表示的位置相同

B．(2，3)和(3，2)是表示不同位置的两个有序数

C．(2，2)和(2，2)表示两个不同的位置

D．(m，n)和(n，m)表示的位置不同

2．（2019·上海七年级课时练习）为确定一个平面上点的位置，可用的数据个数为(   ).

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．（2019·上海七年级课时练习）某市公安局接到群众报警，—抢劫杀人犯在某地作案，则在下列报警信息中，能确定罪犯位置的是(    )．

A．光明新村3号楼 B．光明新村顶楼

C．光明新村3号楼201室 D．3号楼201室

4．（2019·上海七年级课时练习）若点P（m，n）在第二象限，则点Q（-m，-n）在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5．（2022·上海七年级）如图，三角形ABC的面积等于（    ）

A．12 B．  C．13 D．

6．（2022·上海七年级）如图，点A、B、C的坐标分别为（ ）

A．（6，5），（0，3），（3，0） B．（6，6），（3，0），（0，3）

C．（6，6），（0，3），（3，0） D．（5，5），（0，3），（3，0）

二、填空题

7．（2019·上海七年级课时练习）若点P(a，b)在第二象限，则点Q(-a，b+1)在第________象限．

8．（2019·上海七年级课时练习）小明从家里出发向正北方向走200m就到了学校，如果以小明家为原点，正东、正北方向分别为x轴、y轴的正方向，那么学校的位置可表示为_______；如果以学校为原点，那么小明家的位置可表示为_____．

9．（2019·上海）如果点A(m，n)在第二象限，则点B(-m+1，3n+5)在第______象限.

10．（2020·上海市第十中学七年级月考）点 M(-6，2)在第____________象限．

11．（2019·上海七年级月考）在直角坐标平面内有一个三角形，它的三个顶点坐标分别是、、，那么这个三角形的面积等于________.

12．（2019·上海七年级课时练习）指出下列各点所在象限或坐标轴：点A(5，-3)在_______，点B(-2，-1)在_______，点C(0，-3)在_______，点D(4，0)在_______，点E(0，0)在_______．

三、解答题

13．（2019·上海七年级课时练习）建立适当的坐标系表示图中各景点的位置．

14．（2019·上海七年级月考）如图，在平面直角坐标系中.

（1）写出、、三点的坐标:

（   ），（   ），（   ）；

（2）的面积为_______.

（3）联结，在平面直角坐标系中找一个点，使为等腰直角三角形，且以为直角边，则的坐标是________（直接写答案）.

15．（2019·上海七年级课时练习）已知A，B，C，D的坐标依次为(4，0)，(0，3)，(-4，0)，(0，-3),在平面直角坐标系中描出各点，并求四边形ABCD的面积．

【分析】先建立坐标系并画出A、B、C、D四点，观察图象可得四边形ABCD的面积等于直角△AOB 面积的4倍，据此计算即可.

16．（2019·上海七年级课时练习）画平面直角坐标系，找出点A(-3，-2)、B(-2，-1)、C(0，1)、D(1，2)、E(3，4)，观察这五个点，你发现了什么规律，再找出具备这样规律的一个点，具备这样规律的点有多少个．

17．（2019·上海七年级课时练习）在图中建立适当的平面直角坐标系，使A、B两点的坐标分别为(-4，1)和(-1，4)，写出点C、D的坐标，并指出它们所在的象限．

18．（2019·上海七年级课时练习）如图，一条船从点O向北偏东37°方向航行2小时，走了50海里到达点A(30，40)，然后以同样的速度向正东方向行进3小时，则船在什么位置?