第18讲 平面直角坐标系2（讲义）- 2022年春季七年级数学辅导讲义（沪教版）

第18讲 平面直角坐标系2

本节主要针对点的移动和对称性两个模块进行练习，一方面探讨了点与图形的平移引起的点或图形顶点坐标的变化规律，另一方面探讨点或图形的有规律的变化而引起的点或图像的平移．进一步研究了平面内的点组合成的图形的面积，重点考察学生数形结合的能力．

模块一：直角平面内点的移动

知识精讲

在平面直角坐标系中：

（1）将点向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（或）；

（2）将点向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点．其中，．

例题解析

例1.（1）在直角坐标平面内，点沿x轴左方向平移4个单位，得到点B的坐标为_________；把点A向下平移4个单位，得到点C的坐标为_________；

（2）在直角坐标平面内，点沿x轴右方向平移3个单位，再向上平移2个单位，

得到的点D的坐标为 _________．

例2.（1）在直角坐标平面内，点向     平移     个单位后会落在y轴上；向________平移________个单位后会落在x轴上；

（2）把点M（a-3，）向上平移5个单位后落在x轴上，则a的值是_______．

例3.将点A（-9，12）向________平移_______单位，得到点B的坐标是（-4，12），再将点B向________平移________个单位，得到点C的坐标是（-4，15）．

例4.在平面直角坐标系中，如果把一个图形各个点的横坐标都加上（或都减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向________（或向______）平移________个单位长度．

例5.已知△ABC，A（-3，2），B（1，1），C（-1，2），现将△ABC平移，使点A到点（1，-2）的位置上，则B、C的坐标分别为__________________．

例6.若点N（m，n）向右平移2个单位到M（2，3+），则（   ）

A．m=0，n=3+     B．m=0，n=1+

C．m=4，n=3+     D．m=4，n=1+

例7.已知在直角坐标平面内两点A（-2，-3）、B（3，-3），将点B向上平移5个单位

到达点C，求：

（1）A、B两点间的距离；（2）写出点C的坐标；（3）四边形OABC的面积．

例8.在直角坐标平面内，已点A（3，0）、B（―5，3）， 将点A向左平移6个单位到达C点，将点B向下平移6个单位到达D点．

 （1）写出C点、D点的坐标：

    C____________， D____________；

（2）把这些点按A－B―C―D―A顺 次联结起来，

 这个图形的面积是____________．

模块二：直角平面内点的对称

知识精讲

具有特殊位置关系的两点之间的坐标关系；

（1）关于坐标轴或原点对称的两点，根据对称的性质，有

① 点P（a，b）关于x轴对称点坐标为；

② 点P（a，b）关于y轴对称点坐标为；

③ 点P（a，b）关于原点对称点坐标为（）．

（2）连线平行于坐标轴的两点：

连线平行于x轴的两点的纵坐标相同，连线平行于y轴的两点的横坐标相同．

例题解析

例1.（1）如果A（a-1，2）与B（-2，2b+4）是不同的两点，当a=________，b=_________

时，点A和点B关于y轴对称；

（2）如果点A（x+3，2）与点B（-2，y-2）关于x轴对称，则=_________．

例2.（1）已知AB∥x轴，A点的坐标是（3，2），并且AB=5，则B的坐标为_________，点B关于x轴对称的点的坐标为_________；

（2）点A（2，-3）关于________对称的点的坐标是（-2，3）；点B（3，-2）关于________对称的点的坐标是（-3，-2）．

例3.（1）已知A（a，b）在第一象限，则点B（-a，a+b）关于原点对称的点在第______象限；

（2）若点A到x轴正半轴的距离是2，到y轴负半轴的距离是4，则点A关于y轴对称的点的坐标是_________．

例4.已知点M（m，-2）关于原点的对称点为N（-1，n），则（  ）

A．m=1，n=2     B．m=-1，n=-2

C．m=1，n=-2     D．m=-1，n=-2

例5.已知点A关于x轴的对称点B的坐标是（2，-5），则点A关于y轴的对称点C的坐标是（                            ）

A．（2，5）  B．（-2，-5）  C．（-2，5）  D．（5，-2）

例6.已知点A（a+1，3）在第二、四象限的角平分线上，点A绕原点O逆时针旋转90°后的点B的坐标是________．

例7.已知点A（3，1），点B与点A关于x轴对称，点C与点A关于原点对称．

（1）在平面直角坐标各分别画出点A、B、C；

（2）点B的坐标是______________；点C的坐标是______________；

（3）如果△ACD中，，且D点在平行于x轴的直线上，那么能满足以上条件的点D的坐标是_________________．

例8.已知△ABC的顶点坐标是A（-2，5）、B（-2，-4）、C（3，2）．

（1）分别写出与点A、B、C关于y轴对称的点 、、的坐标；

____________，

____________，

 ____________；

（2）在坐标平面内画出△；

（3）△的面积的值等于____________．

例9.在平面直角坐标系中，点A（a-2，4）关于y轴对称的点的坐标是B（6，3-2b），求a，b的值，并求出点C（b，-a）关于x轴的对称的点D的坐标．

模块三：综合问题

知识精讲

本模块主要讲解在平面直角坐标系内面积相关的问题．

例题解析

例1.已知平面直角坐标系中点A（4，0）、B（3，0）、C（4，4），求△ABC的面积．

例2.已知点A（a，0）和B（0，5）两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，求a的值．

例3.已知A（3，0）B（3，4）：

（1）在x轴找一点C，使之满足=16，求点C的坐标；

（2）在直角坐标平面内找一点C，且=16的C有多少个?这些点有什么特征?

例4.已知M（3m-2，4-m）到x轴的距离等于它到y轴的距离的2倍，你能求出M的坐标吗?如果作MA⊥x轴，点A是垂足，请求出△MOA的面积（其中O是坐标原点）．

随堂检测

1.（浦东四署2019期末12）点A（11，12）与点B（-11，12）关于        对称.（填“x轴”或“y轴”）

 2.（浦东2018期末14）点A（2，-3）关于x轴对称的点的坐标是             .

3.（宝山2018期末12）如图，数轴上与1、对应的点分别为A、B，点B关于点A的对称点为点C，设点C表示的数为x，则x=             .

4.（长宁2018期末6）与点M（-2，3）关于y轴对称的点N的坐标是         .

5．（长宁2019期末7）在平面直角坐标系中，点到y轴的距离等于        .

6.（宝山2018期末8）经过点A（1，-5）且垂直于y轴的直线可以表示为直线                 .

7.（松江2018期末12）经过点P（-1，5）且垂直于x轴的直线可以表示为直线          .

8．（闵行2018期末14）如果点M（x﹣1，2x+7）在y轴上，那么点M的坐标是　   　．

9.（黄浦2018期末18）在平面直角坐标系内，点B（5，-7）与点C（m-7，10+n）关于原点对称，则=          .

10.（长宁2018期末9）点P（2，0）绕着原点O逆时针旋转后得到的点Q的坐标是     .

11．（长宁2019期末8）已知点是直角坐标平面内的点，如果，那么点M在第        象限.

12.（杨浦2018期末8）在平面直角坐标系中，如果AB//y轴，点A的坐标为（-3，4），且AB=5，那么点B的坐标为              .

13.（黄浦2018期末25）在平面直角坐标系xOy中，点A（1，1），B（3，2），将点A向左平移两个单位，再向上平移4个单位得到点C.

（1）写出点C坐标；

（2）在右图中画出，求的面积.

14．（普陀2018期末24）在直角坐标平面内，已知点A的坐标（﹣1，4），点B的位置如图所示，点C是第一象限内一点，且点C到x轴的距离是2，到y轴的距离是4．

（1）写出图中点B的坐标：       　；在图中描出点C，并写出图中点C的坐标　    　．

（2）画出△ABO关于y轴的对称图形△A′B′O′，连接A′B、BB′、B′C、A′C，那么四边形A′BB′C的面积等于　      　．

15.（长宁2018期末24）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为A（-2，3）、B（-3，2）、C（-1，1）.

（1）若将向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的，写出点的坐标；

（2）画出绕原点旋转后得到的，写出点的坐标；

（3）与是中心对称图形，请写出对称中心的坐标：             ；

（4）顺次联结，所得到的图形有什么特点？试写出你的发现（写出其中的一个特点即可）

16.（松江2018期末23）如图，（1）写出A            、B           的坐标；

（2）将点A向右平移1个单位到点D，点C、B关于y轴对称，

①写出点C          、D          的坐标；

②四边形ABCD的面积为                 .

 17.（浦东2018期末24）在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（-2，0），点B在y轴的正半轴上，且OB=2OA，将线段AB绕着A点顺时针旋转，点B落在点C处.

（1）分别求出点B、点C的坐标；

（2）在x轴上有一点D，使得的面积为3，求点D的坐标.

18．（普陀2018期末27）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（﹣3，﹣1），将线段AB向右平移m（m＞0）个单位，点A、B的对应点分别为点A′，B′．

（1）画出线段AB，当m=4时，点B′的坐标是　         　；

（2）如果点B′又在直线x=上，求此时A′、B′两点的坐标；

（3）在第（2）题的条件下，在第一象限中是否存在这样的点P，使得△A′B′P是以A′B′为腰的等腰直角三角形？如果存在，直接写出点P的坐标；如果不存在，试说明理由．