专题01 与三角形有关的线段重难点专练- 2022-2023学年八年级上册数学专题训练（人教版）

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专题01与三角形有关的线段重难点专练（原卷版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．（2022·西藏日喀则市·八年级期末）已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（ ）
A．1 B．2 C．8 D．11
2．（2022·陕西宝鸡市·八年级期末）在三角形ABC中，AB=7，BC=2，并且AC的长为奇数，则AC=( )
A．3 B．5 C．7 D．9
3．（2022·湖南八年级期末）如图，AD是△ABC的中线，△ABD比△ACD的周长大6 cm，则AB与AC的差为(　 　)

A．2 cm B．3 cm C．6 cm D．12 cm
4．（2022·河北八年级期末）若实数m、n满足等式|m﹣2|+=0，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是( )
A．6 B．8 C．8或10 D．10
5．（2022·武汉市武珞路中学八年级期中）已知三角形的两边分别为5和8，则此三角形的第三边可能是（   ）
A．2 B．3 C．5 D．13
6．（2022·河北八年级期末）如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分别为C，D，E，则下列说法不正确的是(　　)

A．AC是△ABC的高 B．DE是△BCD的高
C．DE是△ABE的高 D．AD是△ACD的高
7．（2022·山东滨州市·八年级期末）三角形按边分类可以用集合来表示，如图所示，图中小椭圆圈里的A表示（　　）

A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
8．（2022·浙江八年级期末）已知三角形的三边长分别为2、x、10，若x为正整数，则这样的三角形个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
9．（2022·湖南八年级期末）三角形的下列线段中将三角形的面积分成相等两部分的是(　　)
A．中线 B．角平分线
C．高 D．以上都对
10．（2022·河南八年级期末）下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是（ ）
A．2cm，3cm，4cm B．1cm，2cm，3cm C．3cm，4cm，5cm D．4cm，5cm，6cm
11．（2022·湖南娄底市·八年级期末）以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )
A．2、2、4 B．2、6、3 C．8、6、3 D．11、4、6
12．（2022·邯郸市第十一中学八年级期末）如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，使从A到B的路径AMNB最短的是（假定河的两岸是平行直线，桥要与河岸垂直）（　　）
A． B． C． D．
13．（2022·河南八年级期末）如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（　　）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．都有可能
14．（2022·重庆市两江中学校八年级月考）现有两根长度为3和8的木条，想制作一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，应该选择长度为（ ）的木条.
A．11 B．10 C．5 D．3
15．（2022·山东八年级期末）下列各组数中，不能成为三角形三条边长的数是（ ）
A．5，10，12 B．3，14，13 C．4，12，12 D．2，6，8
16．（2022·湖北八年级期末）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（   ）
A．2cm，5cm，8cm B．3cm，3cm，6cm
C．25cm，24cm，7cm D．1cm，2cm，3cm
17．（2022·北京延庆区·八年级期末）如图，用三角板作的边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）
A． B． C． D．
18．（2022·山东临沂市·）长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
19．（2020·四川七年级期末）如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于，交于，下列说法正确的是（ ）
①②③④

A．①③ B．①②③ C．①③④ D．②③④
20．（2022·河北八年级期末）如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4cm2，则S阴影等于…（ ）

A．2cm2 B．1cm2 C．cm2 D．cm2
21．（2020·重庆八年级月考）在△ABC中，AB=10，BC=12，BC边上的中线AD=8，则△ABC边AB上的高为（　　）
A．8 B．9.6 C．10 D．12
22．（2022·湖北八年级期末）若a，b，c为△ABC的三边长，且满足|a﹣5|+(b﹣3)2=0，则c的值可以为（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
23．（2022·湖北八年级期末）下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ）
A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，11cm
C．3cm，4cm，8cm D．5cm，6cm，10cm
24．（2022·浙江八年级期末）已知三角形的一边长为，则它的另两边长分别可以是（ ）
A．， B．， C．， D．，
25．（2022·湖北八年级期末）下面四个图形中，线段是的高的是（ ）
A． B．
C． D．
26．（2022·广州市番禺区新英才中英文学校八年级期末）下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（ ）
A．2，3，4 B．5，7，7 C．5，6，12 D．6，8，10
27．（2022·全国八年级）是的高，，，则的度数为(        )
A． B． C． D．或
28．（2022·全国）如图所示，为的中线，于点，于点，，则等于       

A． B． C． D．
29．（2022·全国八年级）如图，已知于点，于点，于点，则中边上的高是( )

A． B． C． D．
30．（2022·全国八年级）以下列各组线段为边，能组成三角形的是(        )
A．，， B．，，
C．，， D．，，
31．（2022·全国）下列长度的三根小木棒不能构成三角形的是（ ）
A．，， B．，， C．，， D．，，
32．（2022·新疆喀什地区·八年级期末）已知三角形两边的长分别是3和5，则此三角形第三边的长不可能是（ ）．
A．3 B．5 C．7 D．11
33．（2022·天津红桥区·八年级期末）以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（　　）
A．2cm，3cm，6cm B．3cm，4cm，8cm
C．5cm，6cm，10cm D．5cm，6cm，11cm
34．（2022·云南八年级期末）下列四个图形中，线段BE表示△ABC的高的是（ ）
A． B．
C． D．
35．（2022·云南保山市·八年级期末）已知三角形的两边长分别为1和4，则第三边长可能是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
36．（2022·山东滨州市·八年级期末）若一个三角形的三边长分别为3，7，x，则x的值可能是（ ）
A．6 B．3 C．2 D．11
37．（2022·江苏八年级期末）已知实数x、y满足|x－4|+ ＝0，则以x、y的值为两边长的等腰三角形周长是（ ）
A．20或16 B．20 C．16 D．18
38．（2022·广西钦州市·八年级期末）下列长度的三条线段中，有组成三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
39．（2022·广东八年级期末）如图，中，、分别是、的中点，若的面积是10，则的面积是（ ）

A． B． C．5 D．10
40．（2022·云南曲靖市·曲靖一中八年级期末）三角形的两边长分别是4和11，第三边长为，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
41．（2022·江苏七年级期中）已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式a2-2ab+b2-c2的值（ ）
A．大于零 B．等于零 C．小于零 D．不能确定


二、填空题
42．（2022·富顺第二中学校八年级开学考试）已知等腰三角形的两边长分别为5cm、2cm，则该等腰三角形的周长是_____．
43．（2022·湖北八年级期末）如图，△ABC中，D、E、F为BC、AD、BE的中点，若△CEF的面积是3，则△ABC的面积是________．

44．（2022·固阳县第三中学八年级期中）等腰三角形的边长分别为6和8，则周长为___________________．
45．（2022·甘肃定西市·八年级期末）已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c为奇数，则c=_____．
46．（2022·湖南八年级期末）已知三角形的三边分别为a,b,c，其中a，b满足，那么这个三角形的第三边c的取值范围是____．
47．（2022·四川泸州市·八年级期末）已知等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长是____________
48．（2020·湖北鄂州市教育局八年级期末）已知a，b，c是三角形的三边长，化简：|a-b+c|-|a-b-c|=______.
49．（2022·河南八年级期末）已知三角形ABC的三边长分别是，化简的结果是_________________;
50．（2022·苏州市景范中学校八年级月考）如图，中，G为重心，，那么=______________；

51．（2022·湖南八年级期末）如图，在中，D，E分别是BC，AD的中点，，则的值是_______．

52．（2022·安徽阜阳市·八年级期末）如图，AD是的中线，DE是的中线，EF是的中线，FG是的中线，若的面积，则的面积_____．

53．（2022·全国八年级课时练习）如图，在△ABC中，E，D，F分别是AD，BF，CE的中点若△DEF的面积是1cm²，则S△ABC=_______．

54．（2022·全国）如图，在中，点分别在三边上，点是的中点，交于一点，则的面积是________．

55．（2022·全国）如图，的三边的中线，，的公共点为，且．若，则图中阴影部分的面积是________．

56．（2022·全国八年级）如图，在中，于点，于点，且，，，则_________．

57．（2022·全国八年级专题练习）如果三角形两条边分别为3和5，则周长L的取值范围是________
58．（2022·北京朝阳区·八年级期末）一个三角形的三条高的长都是整数，若其中两条高的长分别为4和12，则第三条高的长为_____．
59．（2022·北京石景山区·八年级期末）如果三角形的三边长分别为5，8，a，那么a的取值范围为__．
60．（2022·广东八年级期末）如图，是的中线，点、分别为、的中点，若的面积为，则的面积是______．

61．（2022·湖南八年级期末）已知的三边长分别为，，，则______．
62．（2022·四川绵阳市·八年级期末）如图，在△ABC中E是BC上的一点，BC=3BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF﹣S△BEF=____．

63．（2022·四川八年级期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝100°，AD⊥BC于D点，AE平分∠BAC交BC于点E．若∠C＝26°，则∠DAE的度数为_____．

64．（2022·江苏省苏州工业园区金鸡湖学校八年级月考）如图，点G是的重心，点D，E分别是边，的中点，连接，若的面积为6，则的面积为_________．


三、解答题
65．（2022·大庆市庆新中学八年级期末）如图，AD，CE是△ABC的两条高；已知AD＝10，CE＝9，AB＝12.
(1)求△ABC的面积；
(2)求BC的长.

66．（2022·重庆八年级期末）如图所示，已知AD，AE分别是△ADC和△ABC的高和中线，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，∠CAB=90°．试求：
（1）AD的长；
（2）△ABE的面积；
（3）△ACE和△ABE的周长的差．

67．（2020·河北七年级期末）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=9，AB=15，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒3个单位，设运动的时间为t秒.
（1）当t=______时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分；
（2）当t=5时，CP把△ABC分成的两部分面积之比是S△APC：S△BPC=______
（3）当t=______时，△BPC的面积为18.

68．（2020·全国八年级课时练习）等腰三角形一腰上的中线把该三角形的周长分为13.5 cm和11.5 cm两部分，求这个等腰三角形各边的长．莉莉的解答过程如下：
设在中，，BD是中线．
∵中线将三角形的周长分为13.5cm和11.5 cm，如图所示，，，∴，解得，
，
∴三角形三边的长为9cm，9cm，7cm．
请问莉莉的解法正确吗？如果不正确，请给出理由．

69．（期末检测（5）-2020-2022学年八年级数学上册十分钟同步课堂专练（沪科版））已知三角形的三条边为互不相等的整数，且有两边长分别为7和9，另一条边长为偶数．
（1）请写出一个三角形，符合上述条件的第三边长．
（2）若符合上述条件的三角形共有a个，求a的值．
70．（【南昌新东方】2020年9月心远升初二开学考27）如图，在中，是边上的中线，点是的中点，过点作于点，已知，的面积为24，求的长．

71．（2022·安徽八年级期末）如图，有以下四个条件：①AC∥DE，②DC∥EF，③CD平分∠BCA，④EF平分∠BED．

（1）若CD平分∠BCA，AC∥DE，DC∥EF，求证：EF平分∠BED．
（2）除（1）外，请再选择四个条件中的三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个真命题，再给予证明．
72．（2020·黑龙江桦南实验中学八年级期中）如图，在ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD把ABC的周长分成12cm和15cm两部分，求ABC各边的长．

73．（2022·南昌市二十八中教育集团青云学校八年级期末）如图所示，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB=3cm，AC=4 cm，BC=5 cm，∠CAB=90°．

(1)求AD的长．
(2)求△ABE的面积．
74．（2022·北京朝阳区·八年级期末）已知，，，且m>n>0．
（1）比较a，b，c的大小；
（2）请说明以a，b，c为边长的三角形一定存在．
75．（2022·陕西安康市·八年级期末）在中，已知，若第三边的长为偶数，求的周长．
76．（2022·河南郑州市·八年级期末）在中，交的延长线于点，点是线段上的一个动点．
特例研究：
当点与点重合时，过作交的延长线于点，如图①所示，通过观察﹑测量与的长度，得到．请给予证明．

猜想证明：
当点由点向点移动到如图②所示的位置时，过作交的延长线于点，过作交于点，此时请你通过观察，测量与的长度，猜想并写出与之间存在的数量关系，并证明你的猜想．

拓展延伸：
当点由点向点继续移动时（不与重合） ，过作交于点，过作交（或的延长线）于点，如图③，图④所示，请你判断（2）中的猜想是否仍然成立?（不用证明）

77．（2022·江西八年级期末）已知，的三边长为，，．
（1）求的周长的取值范围；
（2）当的周长为偶数时，求．
78．（2022·云南八年级期末）已知的周长为，是边上的中线，．

（1）如图，当时，求的长．
（2）若，能否求出的长？为什么？
79．（2022·安徽八年级期末）如图，点，，都落在网格的格点上．

（1）写出点，，的坐标；
（2）求的面积：
（3）把先向左平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，得，画出．
80．（2022·山东）如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC，OA所在直线为轴和轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足．
（1）a= ；b= ；直角三角形AOC的面积为 ．
（2）已知坐标轴上有两动点P，Q同时出发，P点从C点出发以每秒2个单位长度的速度向点O匀速移动，Q点从O点出发以每秒1个单位长度的速度向点A匀速移动，点P到达O点整个运动随之结束．AC的中点D的坐标是（4，3），设运动时间为t秒．问：是否存在这样的t，使得△ODP与△ODQ的面积相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
（3）在（2）的条件下，若∠DOC=∠DCO，点G是第二象限中一点，并且y轴平分∠GOD．点E是线段OA上一动点，连接接CE交OD于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，探究∠GOD，∠OHC，∠ACE之间的数量关系，并证明你的结论(三角形的内角和为180)．