专题10 全等三角形的辅助线问题重难点专练- 2022-2023学年八年级上册数学专题训练（浙教版）

这是一份专题10 全等三角形的辅助线问题重难点专练- 2022-2023学年八年级上册数学专题训练（浙教版），文件包含专题10全等三角形的辅助线问题重难点专练解析版-2022-2023学年八年级上册数学专题训练浙教版docx、专题10全等三角形的辅助线问题重难点专练原卷版-2022-2023学年八年级上册数学专题训练浙教版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共93页， 欢迎下载使用。
专题10全等三角形的辅助线问题重难点专练（原卷版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________  一、单选题1．（2020·浙江高照实验学校八年级月考）如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，AD是BC边上的中线，则AD长的取值范围是(   ) A．6<AD<8 B．2<AD<4 C．1<AD<7 D．无法确定2．（2020·浙江八年级月考）如图，已知AC平分，于E，，则下列结论①；②；③；④．其中，正确结论的个数（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（2020·浙江八年级月考）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，若∠DAB的平分线AE交CD于E，连结BE，且BE也平分∠ABC，则以下的命题中正确的个数是（ ）①BC+AD=AB ； ②Ｅ为CD中点③∠AEB=90°； ④S△ABE=S四边形ABCDA．1 B．2 C．3 D．44．（2020·浙江绍兴市·八年级其他模拟）如图，在△ABC和△DBE中，AB=BC，DB=EB，∠ABC=∠DBE=50°．若∠BDC=25°，AD=4，DE=，则CD的长为（    ）A． B． C． D．25．（【新东方】绍兴数学初二下【00017】）如图所示，直线交轴于点，交轴于点轴上有一点为轴上一动点，把线段绕点按逆时针方向旋转得到线段，连结，则当长度最小时，线段的长为（    ）A． B． C．5 D．6．（2022·浙江九年级一模）在学完八上《三角形》一章后，某班组织了一次数学活动课，老师让同学们自己谈谈对三角形相关知识的理解．小峰说：“存在这样的三角形，他的三条高的比为1：2：3”．小慧说：“存在这样的三角形，其一边上的中线不小于其他两边和的一半”．对以上两位同学的说法，你认为（    ）A．两人都不正确 B．小慧正确，小峰不正确C．小峰正确，小慧不正确 D．两人都正确7．（【新东方】初中数学715【2019年】【初二上】）在中，，CD平分，P为AB的中点，则下列各式中正确的是（    ）A． B．C． D．8．（【新东方】初中数学748【2019年】【初二上】）如图，，，，点、为边上的两点，且，连接、，则下列结论：①； ②是等腰直角三角形； ③； ④，其中正确的有（   ）A．①③ B．①②③ C．①③④ D．①②③④9．（2020·浙江八年级期末）如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，F是CB延长线上一点，AF⊥CF，垂足为F．下列结论：①∠ACF＝45°；②四边形ABCD的面积等于AC2；③CE＝2AF；④S△BCD＝S△ABF+S△ADE；其中正确的是（　　）A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④10．（2020·宁波市镇海蛟川书院）如图，，、分别是、的中点，则下列结论：①，②，③，④，其中正确有（    ）A．个 B．个 C．个 D．个11．（【新东方】义乌数学初二下【00002】）如图，等边三角形的边长为2，点O是的中心（三角形三条中垂线的交点），，绕点O旋转分别交线段于D，E两点，连接，给出下列四个结论：①；②；③四边形的面积始终等于；④周长的最小值为3，上述结论中正确的个数是（    ）A．1 B．2 C．3 D．4  二、填空题12．（【新东方】初中数学740【2019年】【初二上】）已知正方形DEFG的顶点F在正方形ABCD的一边AD的延长线上，连结AG，CE交于点H，若，，则CH的长为________.13．（2020·浙江八年级期末）如图，等边△ABC的边长为6，点P沿△ABC的边从A→B→C运动，以AP为边作等边△APQ，且点Q在直线AB下方，当点P、Q运动到使△BPQ是等腰三角形时，点Q运动路线的长为_____．14．（2019·浙江八年级期中）在ABC中，AB=3，AC=4，则BC边上的中线AD的取值范围是_________15．（2022·浙江八年级期末）如图，在等边三角形ABC右侧作射线CP，，点A关于射线CP的对称点为点D，BD交CP于点E，连接AD，AE，若，，则_________，_________． 三、解答题16．（【新东方】初中数学756【2019年】【初二上】）如图，，，于点，于点，其中．（1）若，，求的长；（2）连接，取的中点为，连接，，判断的形状，并说明理由．17．（2020·浙江八年级其他模拟）在直线上顺次取，，三点，分别以，为腰在直线的同侧作顶角和均为的两个等腰三角形和．（1）如图1，连结，，且，求的长；（2）如图1，连结，交于点，当时，求的度数；（3）如图2，连结，当，，时，请判断与的位置关系，并说明理由．18．（【新东方】初中数学022【2018年】【初二上】）如图，已知Rt△ABC中，AB=AC=2，点D为直线BC上的动点（不与B、C重合），以A为直角顶点作等腰直角三角形ADE（点A，D，E按逆时针顺序排列），连结CE．（1）当点D在线段BC上运动时，①求证：BD=CE；②请探讨四边形ADCE的面积是否有变化；（2）当点D在直线BC上运动时，直接写出CD，CB与CE之间的数量关系．19．（【新东方】初中数学696【2019年】【初二上】）图1是边长分别为a和的两个等边三角形纸片ABC和叠放在一起（C与重合）的图形．    （1）操作：固定，将绕点C按顺时针方向旋转，连接AD，BE，如图；在图中，线段BE与AD之间具有怎样的大小关系？证明你的结论；（2）操作：若将图1中的，绕点C按顺时针方向任意旋转一个角度，连接AD，BE，如图3；在图3中，线段BE与AD之间是否仍存在（1）中的结论？若是，请证明；若不是，请直接写出BE与AD之间的数量关系；（3）根据上面的操作过程，请你猜想当为多少度时（），线段AD的长度最大？值是多少？当为多少度时，线段AD的长度最小？值是多少？并说明理由．20．（2019·浙江杭州市·八年级期末）如图，点是等边内一点，，，将绕点按顺时针方向旋转60°得，连接．（1）试说明：是等边三角形；（2）当，时，是______三角形，并求出线段的长．21．（2020·宁波市鄞州蓝青学校八年级期中）如图，，，，，垂足为．（1）求证：；（2）求的度数；（3）求证：．22．（2020·浙江八年级月考）在△ABC中，AO=BO，直线MN经过点O，且AC⊥MN于C，BD⊥MN于D(1) 当直线MN绕点O旋转到图①的位置时，求证：CD=AC+BD；(2) 当直线MN绕点O旋转到图②的位置时，求证：CD=AC-BD；(3) 当直线MN绕点O旋转到图③的位置时，试问：CD、AC、BD有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．23．（2019·浙江八年级期末）等腰三角形中，，，点为边上一点，满足，点与点位于直线的同侧，是等边三角形，（1）①请在图中将图形补充完整：②若点与点关于直线轴对称，______；（2）如图所示，若，用等式表示线段、、之间的数量关系，并说明理由．24．（2020·遂昌锦绣育才教育集团学校八年级月考）如图，和都是等腰直角三角形，．（1）如图1，点D在内部，点E在外部，连结，，则，满足怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．（2）如图2，点D，E都在外部，连结、、、，其中与相交于H点．①若，求四边形的面积；②若，，设，，求y与x之间的函数关系式．25．（2020·浙江嘉兴市·八年级期末）如图，，E是上的点，且．（1）求证：．（2）若，求线段的长度．26．（【新东方】初中数学1304【初二上】）如图，，、分别平分、，与交于点O．（1）求的度数；（2）说明的理由．27．（2022·浙江八年级期末）如果两个等腰三角形的顶角相等，且顶角的顶点互相重合，如图1，等腰与等腰中，，，.我们把它们构成的这个图形叫做“手拉手模  型”.（1）（探究模型）如图1，线段与线段存在怎样的数量关系？请证明你的结论；（2）（应用模型）如图2，等腰直角三角形中，，，点是边的中点，直线经过点，且与直线的夹角为，点是直线上的动点，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连结.①如图3，当点落在边上时，求，两点之间的距离.②直接写出在点运动过程中，点和点之间的最短距离.28．（2022·浙江八年级期末）定义：如果一个三角形中有两个内角，满足，那我们称这个三角形为“近直角三角形”．（1）若是“近直角三角形”，，，则_____度；（2）如图，在中，，，．若是的平分线，①求证：是“近直角三角形”；②求的长．（3）在（2）的基础上，边上是否存在点，使得也是“近直角三角形”？若存在，直接写出的长；若不存在，请说明理由．29．（2022·浙江八年级期末）在平面直角坐标系中，已知点，，，是线段上一点，交轴于，且，（1）求直线的解析式：（2）求点的坐标；（3）猜想线段与线段的数量关系和位置关系，并说明理由；（4）若为射线上一点，且，求点的坐标．30．（2022·浙江八年级期末）如图，直线与x轴、y轴分别交于点A、B．（1）求点A、B的坐标；（2）以线段AB为直角边作等腰直角，点C在第一象限内，，求点C的坐标；（3）若以Q、A、C为顶点的三角形和全等，求点Q的坐标．31．（2020·浙江八年级期末）如图1，△ABC是等边三角形，点D是AC边上动点，∠CBD＝α，把△ABD沿BD对折，A对应点为A'．（1）①当α＝15°时，∠CBA'＝　   　；②用α表示∠CBA'为　   　．（2）如图2，点P在BD延长线上，且∠1＝∠2＝α．①当0°＜α＜60°时，试探究AP，BP，CP之间是否存在一定数量关系，猜想并说明理由．②BP＝8，CP＝n，则CA'＝　   　．（用含n的式子表示）32．（2020·浙江台州市·八年级期末）如图，在矩形中，，，点在的延长线上，点在上，且有．（1）如图1，当时，若，求证：；（2）如图2，当时，①请直接写出与的数量关系：_________；②当点是中点时，求证：；③在②的条件下，请直接写出的值．33．（2020·台州市书生中学八年级期中）已知：平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，点B在第二象限，将OB绕O点顺时针转60°至OA．（1）如图1，试判定△ABO的形状，并说明理由．（2）如图1，若点E为y轴的正半轴上一动点，以BE为边作等边△BEG，延长GA交x轴于点P，问：AP与AO之间有何数量关系，试证明你的结论．（3）如图2，若BC⊥BO，BC＝BO，作BD⊥CO ，AC、DB交于E，补全图形，并证明：AE＝BE+CE．34．（2019·浙江台州市·八年级期末）已知，在中，，点为边的中点，分别交，于点，．（1）如图1，①若，请直接写出______；②连接，若，求证：；（2）如图2，连接，若，试探究线段和之间的数量关系，并说明理由．35．（2020·宜春市宜阳学校九年级期中）如图1，将两个完全相同的三角形纸片和重合放置，其中，．（1）操作发现：如图2，固定，使绕点旋转，当点恰好落在边上时．填空：①线段与的位置关系是________；②设的面积为，的面积为，则与的数量关系是________．（2）猜想论证：当绕点旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中与的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了和中、边上的高，请你证明小明的猜想．36．（【新东方】初中数学1274-初二上）在中，，直线经过点C，且于D，于E，（1）当直线绕点C旋转到图1的位置时，显然有：（不必证明）；（2）当直线绕点C旋转到图2的位置时，求证：；（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问、、具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系．37．（【新东方】初中数学1308【初二上】）如图，在中，，点P为边上的一点，将线段绕点A顺时针方向旋转（点P对应点）．当旋转至时，点恰好在同一直线上，此时作于点E．（1）求证：；（2）若，求的面积；（3）在（2）的条件下，点N为边上一动点，点M为边上一个动点，连接，求的最小值．38．（2022·浙江宁波市·八年级期末）如图，和都是等腰直角三角形，．（1）如图1，点、都在外部，连结和相交于点．①判断与的位置关系和数量关系，并说明理由；②若，，求的值．（2）如图2，当点在内部，点在外部时，连结、，当，时，求的值． 39．（2020·浙江八年级期末）（1）如图1，在△ABC中，D是BC的中点，过D点画直线EF与AC相交于E，与AB的延长线相交于F，使BF＝CE．①已知△CDE的面积为1，AE＝kCE，用含k的代数式表示△ABD的面积为　　；②求证：△AEF是等腰三角形；（2）如图2，在△ABC中，若∠1＝2∠2，G是△ABC外一点，使∠3＝∠1，AH∥BG交CG于H，且∠4＝∠BCG﹣∠2，设∠G＝x，∠BAC＝y，试探究x与y之间的数量关系，并说明理由；（3）如图3，在（1）、（2）的条件下，△AFD是锐角三角形，当∠G＝100°，AD＝a时，在AD上找一点P，AF上找一点Q，FD上找一点M，使△PQM的周长最小，试用含a、k的代数式表示△PQM周长的最小值　　．（只需直接写出结果） 40．（【新东方】初中数学1007【2020年】【初二下】）如图．四边形ABCD、BEFG均为正方形．（1）如图1，连接AG、CE，请直接写出AG和CE的数量和位置关系（不必证明）．（2）将正方形BEFG绕点B顺时针旋转角（），如图2，直线AG、CE相交于点M．①AG和CE是否仍然满足（1）中的结论？如果是，请说明理由：如果不是，请举出反例：②连结MB，求证：MB平分．（3）在（2）的条件下，过点A作交MB的延长线于点N，请直接写出线段CM与BN的数量关系．