专题2.2 有理数的运算（提高篇）专项练习- 2022-2023学年七年级数学上册阶段性复习精选精练（浙教版）

这是一份专题2.2 有理数的运算（提高篇）专项练习- 2022-2023学年七年级数学上册阶段性复习精选精练（浙教版），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题2.2 有理数的运算（提高篇）专项练习
一、单选题
1．四个村庄，，，之间有小路相连，每条小路的长度如图所示（单位：）．从任一村庄出发，不重复走任意一条小路（四个村庄都要到达）的最长路线的长度是（ ）

A． B． C． D．
2．若x是3的相反数，|y|=4，则x-y的值是（　　）
A．-7 B．1 C．-1或7 D．1或-7
3．有理数a、b、c满足a+b+c＞0，且abc＜0，则a、b、c中正数有（　　）个．
A．0 B．1 C．2 D．3
4．下列说法：①若a、b互为相反数，则a+b=0；②若a+b=0，则a、b互为相反数；③若a、b互为相反数，则；④若，则a、b互为相反数.其中正确的结论是（ ）．
A．②③④ B．①②③ C．①②④ D．①②
5．在、 、、 、 中，负数的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米( )
A． B． C． D．
7．下列说法正确的个数是(　 )
①若某数的相反数的绝对值与其绝对值的相反数相等，则此数为零；
②若a≠0，b≠0，则a+b≠0；
③一个有理数的绝对值一定大于这个数；
④近似数2.030有4个有效数字，它们分别是2，0，3，0；
⑤若2.009≈4.036，则2009≈4036000；
⑥当a≠1时，|a-1|与|1-a|的差没有倒数.
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
8．算式2.5÷[（–1）×（2+）]之值为何？（）
A．– B．– C．–25 D．11
9．下列各组数中，互为相反数的有（ ）
①-（-2）和-|-2|；②（-1）2和-12 ；③23和32 ；④（-2）3和-23
A．④ B．①② C．①②③ D．①②④
10．定义一种对正整数的“F”运算：①当是奇数时，；当为偶数时，（其中是使为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行．例如，取，则：若，则第2018次“F运算”的结果是（ ）
A．1 B．4 C．2018 D．


二、填空题
11．某种电子元件的面积大约为0.00000069平方毫米，将0.00000069这个数用科学记数法表示为______．
12．设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a + b + c等于____________．
13．若|x＋1|＋|y－2|＝0，则x－y＝________．
14．的相反数是_________，绝对值是_________，倒数是________．
15．如图，连接在一起的两个正方形的边长都为1cm，现有一个微型机器人由点A开始按从A→B→C→D→E→F→C→G→A…的顺序沿正方形的边循环移动．当微型机器人移动了2018cm时，它停在_____点．

16．若“！”是一种数学运算符号，!，!，!，!，…，则    的值为________．
17．计算(−1.5)3×(−)2−1×0.62=___________．
18．对于有理数、，定义一种新运算，规定☆，则3☆__．
19．每袋大米以50kg为标准，其中超过标准的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则图中第3袋大米的实际重量是______ kg.

20．在－1，2，－3，0，5这五个数中，任取两个数相除，其中商最小是________．
21．已知互为相反数,互为倒数，是绝对值等于3的负数，则的值为______.
22．按照如图所示的操作步骤，若输入的值为4，则输出的值为______．


三、解答题
23．计算：
(1)； (2)－3－；



(3) ×(－2)－2； (4)÷(－7)2.



24．请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：

（1）999×（-15）；
（2）999×+999×（）-999×.



25．用较为简便的方法计算下列各题：
（1）； （2）－8721＋53－1279＋4；



（3） ．




26．一辆出租车一天上午以某商场为出发地在东西大街上运行，规定向东为正，向西为负，出租车的行驶里程（单位：）如下：
，，，，，，，，，．
（1）将最后一名乘客送到目的地时，相对于商场，出租车的位置在哪里？________；
（2）这天上午出租车总共行驶了________；
（3）已知出租车每行驶耗油，每升汽油的售价为6.5元．如果不计其他成本，出租车平均每千米收费2.5元，那么这半天出租车盈利(或亏损)了多少元？

27．“十一”黄金周期间，某市在7天中外出旅游的人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数（单位：万人）
日期
10月1
10月2
10月3
10月4
10月5
10月6
10月7
人数变化
+1.5
+0.7
+0.3
+0.4
﹣0.6
+0.2
﹣1.3
（1）若9月30日外出旅游人数记为m，请用含m的代数式表示10月3日外出旅游的人数．
（2）请判断七天内外出旅游人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人．
（3）如果最多一天有出游人数5万人，问9月30日出去旅游的人数有多少？




28．观察下列等式
，，，
将以上三个等式两边分别相加得：
．
（1）猜想并写出： ．
（2）直接写出下列各式的计算结果：
；
（3）探究并计算：
．







参考答案
1．C
【分析】因为从某个村庄出发，不重复走任意一条小路（四个村庄都要到达），最多需要经过条小路，从而可得最长线路长，再确定经过的路径即可.
解：因为从某个村庄出发，不重复走任意一条小路（四个村庄都要到达），
最多需要经过条小路，
所以为达到不重复走任意一条小路（四个村庄都要到达）的最长路线的长度为：

路径为： ，
故选：
【点拨】本题考查的是分析问题的能力，有理数的加法运算，理解题意得出为达到目的最多需要经过条小路是解题的关键.
2．D
解：根据题意，得
 x=-3，y=±4．
当 x=-3，y=4 时，x-y=-3-4=-7；
当 x=-3，y=-4时，x-y=-3-（-4）=1．
故选D．
3．C
【分析】利用有理数的加法，乘法法则判断即可．
解：∵有理数a、b、c满足a+b+c＞0，且abc＜0，∴a，b，c中负数有1个，正数有2个．
故选C．
【点拨】本题考查了有理数的乘法，加法，以及正数与负数，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
4．C
解：试题分析：根据相反数的定义逐一分析即可得出答案．
解：∵互为相反数的两个数的和为0，
又∵a、b互为相反数，
∴a+b=0，反之也成立，故①、②正确；
∵0的相反数是0，
∴若a=b=0时，无意义，故③错误；
∵=−1，
∴a=−b，
∴a、b互为相反数，故④正确；
正确的有①②④.
故选C.
5．D
【分析】根据相反数、乘方、绝对值的概念对各数进行化简,结合正负数的概念进行判断即可.
解：因为=-9，=-2.5，=，=-9，=-27，所以负数的个数是4个,故选D.
【点拨】本题考查了正数和负数的知识点,关键是理解负数的概念,而且要把这些数化为最后结果才能得出正确答案.
6．B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：将360000000用科学记数法表示为：3.6×108．
故选：B．
【点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
7．B
【分析】①设这个数字为a，然后分为a＞0，a=0，a＜0三种情况作出判断即可；
②利用反例法，举出一对互为相反数的例子进行判断即可；③利用反例法判断即可，如数字4，0等；
④依据有效数字的定义，找第一个不是0的数字到末位的所有数字即可；⑤依据有理数的乘法法则判断即可；
⑥分为a＞1，a＜1两种情况进行化简计算，从而可作出判断.
解：①若某数为a，当a＞0时，相反数的绝对值为a，其绝对值的相反数为-a，此时a=0，当a=0时，符合题意，当a＜0时，相反数的绝对值为-a，其绝对值的相反数为a，此时a=0，综上所述可知a=0，故①正确；
②若a=3，b=-3，则a+b=0，故②错误；
③0的绝对值是0，故③错误；
④近似数2.030有4个有效数字，它们分别是2、0、3、0，正确；
⑤2.009≈4.036，则2009≈4036000，正确；
⑥当a＞1时，|a-1|-|1-a|=a-1-a+1=0，当a＜1时，|a-1|-|1-a|=1-a-1+a=0，所以|a-1|与|1-a|的差不存在倒数，故⑥正确.
故选B.
【点拨】此题考查相反数，绝对值，倒数，以及有效数字，熟练掌握相关知识是解题的关键.
8．A
【分析】根据有理数的混合运算顺序及运算法则计算即可.
解：2.5÷[（–1）×（2+）]
=2.5÷[（–）×]
=2.5÷（–2）
=–．
故选A．
【点拨】本题考查了有理数的混合运算，有理数的运算顺序是：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算从左到右进行；如有括号先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.
9．B
【分析】先利用去括号法则、绝对值运算、有理数的乘方运算进行计算，再根据相反数的定义即可得．
解：①，则这组数互为相反数，
②，则这组数互为相反数，
③，则这组数不互为相反数，
④，则这组数不互为相反数，
综上，互为相反数的有①②，
故选：B．
【点拨】本题考查了去括号法则、绝对值运算、有理数的乘方运算、相反数的定义，熟练掌握各运算法则和定义是解题关键．
10．A
【分析】计算出时第一、二、三、四、五、六次运算的结果，找出规律再进行解答即可．
解：若，
第1次结果为：，
第2次结果是：，
第3次结果为：，
第4次结果为：，
第5次结果为：4，
第6次结果为：1，

可以看出，从第四次开始，结果就只是1，4两个数轮流出现，
且当次数为偶数时，结果是1；次数是奇数时，结果是4，
而2018次是偶数，因此最后结果是1．
故选：A．
【点拨】本题主要考查了数字的变化类，能根据所给条件得出时六次的运算结果，找出规律是解答此题的关键．
11．6.9×10﹣7．
解：试题分析：对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．所以0.00000069=6.9×10﹣7．
考点：科学记数法．
12．0
【分析】根据a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，得出a，b，c的值，代入即可得出结论．
解：依题意得：a=1，b=﹣1，c=0，∴a+b+c=1+（﹣1）+0=0．
故答案为0．
【点拨】本题考查了正整数、负整数的概念和绝对值的性质．熟练掌握有关概念是解答本题的关键．
13．－3
解：由|x+1|+|y﹣2|=0，得
x+1=0，y﹣2=0，解得x=﹣1，y=2．
x﹣y=﹣1﹣2=﹣1+（﹣2）=﹣3，故答案为﹣3．
【点拨】：本题考查了有理数的减法，利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零是解题关键．
14．
解：试题解析：根据相反数、绝对值和倒数的定义得：
−的相反数是；
−的绝对值是；
−的倒数是-．
15．C
【分析】由于沿正方形的边循环移动一圈要走8cm，而2018=8×252+2即微型机器人移动了2018cm时，共走了252圈加2cm，然后得到从A走2cm到C点．
解：∵2018=8×252+2,
∴当微型机器人移动了2018cm时，它停在C点．
故答案为C
【点拨】本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
16．
【分析】根据1!=1，2！=2×1，3!=3×2×1，4!=4×3×2×1…得出规律，就是n!=n×（n-1）×（n-2）×…×1，根据这一规律即可得出答案．
解：∵!，!，!，!，…，
∴.
故答案为2016.
【点拨】此题考查了有理数的乘除法，解题的关键是根据题意，找出之间的规律，列出式子．
17．-2.1
【解析】
【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加减即可.
解：原式=-×-×=--=-2.1．
故答案为：-2.1
【点拨】本题考查有理数混合运算，解题的关键是注意运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
18．7．
【分析】根据新定义把新运算转化为常规运算进行解答便可．
解：3☆（﹣2）
＝32﹣|﹣2|
＝9﹣2
＝7，
故答案为：7．
【点拨】本题主要考查了有理数的混合运算，读懂新定义运算是解题的关键．
19．49.3
解：根据有理数的加法可得50+（﹣0.7）=49.3kg.
20．－5
【分析】所给的五个数中,最大的数是5,绝对值最小的负数是-1,所以取两个相除,其中商最小的是:5÷（-1）=-5.
解：∵-3