专题3.3 实数（培优篇）专项练习- 2022-2023学年七年级数学上册阶段性复习精选精练（浙教版）

这是一份专题3.3 实数（培优篇）专项练习- 2022-2023学年七年级数学上册阶段性复习精选精练（浙教版），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题3.3 实数（培优篇）专项练习一、单选题1．下列计算正确的是（  ）A．=﹣4 B．=±4 C．=﹣4 D．=﹣42．一个自然数的一个平方根是，则与它相邻的下一个自然数的平方根是（    ）A． B．C． D．3．如图，在Rt△PQR中，∠PRQ＝90°，RP＝RQ，边QR在数轴上．点Q表示的数为1，点R表示的数为3，以Q为圆心，QP的长为半径画弧交数轴负半轴于点P1，则P1表示的数是(　　)A．－2 B．－2 C．1－2 D．2－14．设[x]表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），则[]+[]+[]+…+[]=（　　）A．132 B．146 C．161 D．6665． 的立方根是  （    ）A．2 B．2 C．8 D．-86．用计算器探索：已知按一定规律排列的20个数：1，，，…，，．如果从中选出若干个数，使它们的和＜1，那么选取的数的个数最多是（  ）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个7．按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（   ）A． B． C． D．8．设a=，b=，c=，则a，b，c之间的大小关系是（     ）A．a<b<c B．c<b<a C．c<a<b D．a<c<b9．已知: 表示不超过的最大整数，例: ，令关于的函数 (是正整数)，例：=1，则下列结论错误的是（    ）A． B．C． D．或110．满足>0.99的最小整数n的值是(    )A．48 B．49 C．50 D．5111．无理数在两个相邻的整数之间的是 ( )A．5和6    B．4和5    C．3和4    D．2和3  二、填空题12．若（a﹣1）2与互为相反数，则a2018+b2019＝_____．13．如图所示为一个按某种规律排列的数阵：根据数阵的规律，第7行倒数第二个数是_____.14．若的整数部分为，小数部分为，则的值是___.15．归纳并猜想:(1)的整数部分为____; (2)的整数部分为____; (3)的整数部分为____; (4)猜想:当n为正整数时,的整数部分为____,并把小数部分表示出来为____. 16．已知﹣2x﹣1＝0，则x＝_____．17．阅读下列材料：，则．请根据上面的材料回答下列问题：________．18．对于任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[]=1．现对72进行如下操作：72 []=8 []=2 []=1，类似地，只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________．19．比较大小：__．（填“＞”，“＜”或“=”）20．若=+ ，对任意自然数n都成立，则a=___，b=___；计算：m=+++ …+=____．21．若，则x=__________22．如图,以数轴上的一个单位长度为边长作一个正方形,以数轴上表示1的点为圆心,正方形对角线的长为半径画弧,交数轴负半轴于点A,则点A表示的数为____.(提示:直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方)23．请先在草稿纸上计算下列四个式子的值：①；②；③；④，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值__________． 三、解答题24．计算下列各题：（1）．    （2）． （3）．       （4）． 25．若，求的值． 26．（1）已知非零实数，满足，求的值.（2）已知非负实数，满足 ，求的值.  26．已知实数，满足：，且，求的值．  28．阅读下列解题过程：==== ===请回答下列问题：（1）观察上面的解题过程，请直接写出结果．=　   　．（2）利用上面提供的信息请化简：的值．  参考答案1．D【详解】根据二次根式的意义，可知被开方数为非负数，因此A不正确；根据算术平方根是平方根中带正号的，故B不正确；根据二次根式的性质 可知=4，故C不正确；根据立方根的意义可知=-4，故D正确.故选D2．D【分析】根据平方根定义得原数为a2，故相邻的下一个自然数是a2+1，再求得平方根即可.【详解】根据题意，平方根为a是数a2，则与它相邻的下一个自然数是a2+1，所以它的平方根是，故此题选择D.【点拨】此题考察平方根定义，这里准确确定被开方数是解题关键.3．C【分析】首先利用勾股定理计算出QP的长，进而可得出QP1的长度，再由Q点表示的数为1可得答案.【详解】根据题意可得QP==2，∵Q表示的数为1,∴P1表示的数为1-2.故选C.【点拨】此题主要考查了用数轴表示无理数，关键是利用勾股定理求出直角三角形的斜边长.4．B【解析】分析：先计算出1.52，2.52，3.52，4.52，5.52，即可得出[]+[]+[]+…+[]中有2个1，4个2，6个3，8个4，10个5，6个6，从而可得出答案．解：1.52=2.25，可得出有2个1；2.52=6.25，可得出有4个2；3.52=12.25，可得出有6个3；4.52=20.25，可得出有8个4；5.52=30.25，可得出有10个5；则剩余6个数全为6.故[]+[]+[]+…+[]=1×2+2×4+3×6+4×8+5×10+6×6=146.故选：B.【点拨】本题考查了估算无理数的大小.5．A【详解】先根据算术平方根的意义，求得=8，然后根据立方根的意义，求得其立方根为2.故选A.6．A【解析】用计算器对上述各数进行计算，部分计算结果列于下表中. (计算值精确到0.001)原数1…计算值1.0000.7070.577…0.2360.2290.224 由计算结果可知，这20个数按题目中给出的顺序依次减小. 由于选出的数的和应小于1，所以应该从最小的数开始依次选取若干个数才能满足选取的数的个数最多的要求.因为，而，所以选取的数最多是4个.故本题应选A.【点拨】：本题综合考查了计算器的使用和规律的分析与探索. 本题解题的关键在于结合各个数的计算值总结出这一系列数的变化规律. 在解决这一类型题目的时候，要注意先分析规律再利用所得的规律和题意寻找突破口. 盲目尝试不仅费时费力而且容易出错.7．D【分析】逐项代入，寻找正确答案即可.【详解】解：A选项满足m≤n，则y=2m+1=3； B选项不满足m≤n，则y=2n-1=-1； C选项满足m≤n，则y=2m-1=3； D选项不满足m≤n，则y=2n-1=1； 故答案为D；【点拨】本题考查了根据条件代数式求值问题，解答的关键在于根据条件正确的所代入代数式及代入得值.8．A【解析】【详解】试题解析：∵a2=2000+2，b2=2000+2，c2=4000=2000+2×1000，1003×997=1 000 000-9=999 991，1001×999=1 000 000-1=999 999，10002=1 000 000．∴c＞b＞a．故选A．【点拨】本题考查了估算无理数的大小及实数大小比较的知识，这里注意比较数的大小可以用平方法，两个正数，平方大的就大．此题也要求学生熟练运用完全平方公式和平方差公式．9．C【分析】根据新定义的运算逐项进行计算即可做出判断.解：A. ==0-0=0，故A选项正确，不符合题意；B. ===，=，所以，故B选项正确，不符合题意；C. =，= ，当k=3时，==0，= =1，此时，故C选项错误，符合题意；D.设n为正整数，当k=4n时，==n-n=0，当k=4n+1时，==n-n=0，当k=4n+2时，==n-n=0，当k=4n+3时，==n+1-n=1，所以或1，故D选项正确，不符合题意，故选C.【点拨】本题考查了新定义运算，明确运算的法则，运用分类讨论思想是解题的关键.10．C【解析】试题分析：由题意可知被开方数无限接近1，根据算术平方根的意义，可知，当n=50时，，，因此可知最小整数n为50.故选：C.11．D【解析】试题分析：由题意分析可知，本题中主要考查与相邻数字的知识，由题知，，所以，故该无理数在2和3之间，所以选D考点：无理数大小的比较点评：本题属于对无理数和整数的基本大小以及变换的基本知识的考查12．0【分析】根据相反数的概念和非负数的性质列出方程，求出a、b的值，最后代入所求代数式计算即可．【详解】解：由题意得，（a﹣1）2+＝0，则a﹣1＝0，b+1＝0，解得，a＝1，b＝﹣1，则a2018+b2019＝12018+（﹣1）2019＝1+（﹣1）＝0，故答案为：0．【点拨】本题考查了相反数的性质和算术平方根非负性的性质，正确运用算术平方根非负性的性质是解答本题的关键．13．【分析】观察数阵中每个平方根下数字的规律特征，依据规律推断所求数字.【详解】观察可知，整个数阵从每一行左起第一个数开始，从左到右，从上到下，是连续的正整数的平方根，而每一行的个数依次为2、4、6、8、10…则归纳可知，第7行最后一个数是，则第7行倒数第二个数是.【点拨】本题考查观察与归纳，要善于发现数列的规律性特征.14．3【分析】先估算,再估算,根据6－的整数部分为x,小数部分为y,可得: x=2, y=,然后再代入计算即可求解.【详解】因为,所以,因为6－的整数部分为x,小数部分为y,所以x=2, y=,所以(2x＋)y=,故答案为:3.【点拨】本题主要考查无理数整数部分和小数部分,解决本题的关键是要熟练掌握无理数估算方法和无理数整数和小数部分的求解方法.15．l    2    3    n        【解析】试题解析：(1)因为＝，1＜＜2，所以的整数部分为1；(2)因为＝，2＜＜3，所以的整数部分为2；(3)因为＝，3＜＜4，所以的整数部分为3；(4)猜想：当n为正整数时，的整数部分为n，小数部分为：.16．0或﹣1或﹣【分析】将原方程变形得到＝2x+1，根据一个数的立方根等于它本身得到这个数是0或1或-1，由此化成一元一次方程，解方程即可得到答案.【详解】∵﹣2x﹣1＝0，∴＝2x+1，∴2x+1＝1或2x+1＝﹣1或2x+1＝0，解得x＝0或x＝﹣1或x＝﹣．故答案为：0或﹣1或﹣．【点拨】此题考查立方根的性质，解一元一次方程，由立方根的性质得到方程是解题的关键.17．54【分析】利用类比的思想，对比确定个位数是4的立方根，应该是个位数是4的数，再根据被开方数的前两位数或前三位数的范围，确定最终结果.【详解】，则，故答案为54.【点拨】本题考查的知识迁移能力，能够看懂题干是解题的关键.18．255【详解】解：∵[]=1，[]=3，[]=15，所以只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255．故答案为255．【点拨】：本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和逆推思维能力．19．＜【解析】试题分析：首先求出两个数的差是=；然后根据=-1＜0，可知．故答案为：＜.【点拨】：此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出的差的正、负．20．            【详解】试题分析：由于对任何自然数n都成立，因此可知：当n=1时，；当n=2时，；联立方程组为，解方程组可求得a=，b=，因此可知，所以可求m===．考点：二元一次方程组，规律探索21．0或1.【详解】解：两边同时6次方得：，∴，∴，∴x=0或x=1．故答案为0或1．22．1-【解析】【分析】根据直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方可求出CE的长，根据CA=CE结合数轴上点的位置即可得出结论．【详解】∵正方形的边长为1，∴正方形对角线的长度=，∴CA=，∵C点表示的数为1，点A在点C的左边，∴点A表示的数为1-，故答案为：1-.【点拨】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．23．351【分析】先计算题干中四个简单式子，算出结果，找出规律，根据规律得出最后式子的的值．【详解】=1=3=6=10发现规律：1+2+3+∴1+2+3=351故答案为：351【点拨】本题考查找规律，解题关键是先计算题干中的4个简单算式，得出规律后再进行复杂算式的求解．24．（）．（）．（）．（）．【解析】（1）化简，利用加法结合律计算.(2)利用乘法分配律计算 .(3)先算乘方，再算乘除，最后计算加减.(4)先算开平方和开立方，再用乘法分配律计算.试题解析：（）．（）．（）．（）．【点拨】：计算题中的一些运算技巧（1）熟练掌握常用分数和小数的互化：，，，，,,,.（2）利用带分数的性质，把复杂的数写成两个数的和，再用乘法分配律计算.(3)多个数相乘，负数是奇数个，最后符号为负；负数是偶数个，最后符号为正.(4) 带分数，统一成假分数的乘积形式，约分计算.（5）有理数的混合运算法则即先算乘方或开方,再算乘法或除法,后算加法或减法.有括号时、先算小括号里面的运算,再算中括号,然后算大括号.运算律：①加法的交换律：a+b=b+a； ②加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)； ③乘法的交换律：ab=ba； ④乘法的结合律：(ab)c=a(bc)； ⑤乘法对加法的分配律：a(b+c)=ab+ac； 注：除法没有分配律.25．4【详解】试题分析：根据被开方数是非负数，可以得到x2-4=0，再根据分母不能为0确定出x的值，从而得到y的值，代入即可.试题解析：因为被开方数为非负数，所以x2-4≥0， 4-x2≥0，所以，解得x=2或x=—2，当x=—2时，分母x+2=0，所以x=—2（舍去），当x=2时，y=0，所以2x+y=4.26．（1）1；（2）2【解析】试题分析：(1)、首先根据二次根式的性质得出a的取值范围，然后将绝对值进行化简从而a和b的值；(2)、将等式进行移项，然后转化成两个完全平方公式和绝对值，然后根据非负数的性质得出a、b、c的值，从而得出代数式的值.试题解析：(1)、根据二次根式的性质可得：a-40，解得：a4∴a-4+++4=a     则+=0∴b+3=0   a-4=0     解得：a=4，b=-3    则a+b=-3+4=1.(2)、原式可化简为：a-2-4+4+b+1-2+1+=0∴=0根据非负数的性质可得：=0    =0    =0解得：a=6，b=0，c=2       则a+2b-2c=6+0-2×2=2.【点拨】：本题主要考查的就是非负数的性质，几个非负数的和为零，则每一个非负数都为零.在初中阶段我们所学的运算结果为非负数的有绝对值，平方和算术平方根.第一题比较简单，只要根据二次根式的性质将绝对值进行化简即可得出答案.第二题我们需要通过配方法将代数式转化成几个非负数和的形式，在化简的时候我们一定要找出完全平方公式的a和b，然后进行化简.27．．【解析】试题分析：利用二次根式的定义，求出a,b的值，再利用裂项法求和计算.试题解析：，∵，，∴，，，，∴，∴，，则．【点拨】：列项法的使用+=+=1-=.注意：，1-.推广：,.28．（1）（3）【解析】【分析】（1）利用已知数据变化规律直接得出答案；（2）利用分母有理化的规律将原式化简进而求出即可．【详解】解：（1）（2）利用上面提供的信息请化简：﹣1．【点拨】考核知识点：实数运算.