专题4.2 代数式（提高篇）专项练习- 2022-2023学年七年级数学上册阶段性复习精选精练（浙教版）

这是一份专题4.2 代数式（提高篇）专项练习- 2022-2023学年七年级数学上册阶段性复习精选精练（浙教版），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题4.2 代数式（提高篇）专项练习
一、单选题
1．下列各式不是代数式的是( )
A．0 B． C． D．
2．下列运算正确的是（　　）
A．3a+2b＝5ab B．﹣y2﹣y＝﹣y3
C．5a2b﹣3ba2＝2a2b D．﹣（6x+2y）＝﹣6x+2y
3．已知，那么多项式的值为（ ）
A．8 B．10 C．12 D．35
4．某人骑自行车t（小时）走了，若步行，则比骑自行车多用3（小时），那么骑自行车每小时比步行多走（ ）．
A． B． C． D．
5．多项式与多项式相加后，不含二次项，则常数m的值是（ ）
A．2 B． C． D．
6．如图所示的运算程序中，如果开始输入的值为，我们发现第1次输出的结果为，第2次输出的结果为，…，第2022次输出的结果为（ ）

A． B． C． D．
7．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造正方形，再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个…正方形拼成如下长方形，若按此规律继续作长方形，则序号为⑦的长方形周长是（ ）

A．68 B．42 C．110 D．178
8．将大小相同的小圆按如图所示的规律摆放：第①个图形有5个小圆，第②个图形有10个小圆，第③个图形有17个小圆，…依此规律，第⑥个图形的小圆个数是（　　）

A．65 B．60 C．55 D．50
9．对于有理数，，定义⊙，则[（） ⊙（）] ⊙化简后得（ ）
A． B．
C． D．
10．把四张大小相同的长方形卡片（如图①按图②、图③两种放在一个底面为长方形（长比宽多）的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图②中阴影部分的周长，图③中阴影部分的周长为，则（ ）

A． B．比大 C．比小 D．比大


二、填空题
11．礼堂第一排有 个座位，后面每排都比第一排多 个座位，则第 排座位有________________．
12．当x＝3时，px3+qx+1＝2020，则当x＝﹣3时，px3+qx+1的值为_____．
13．若单项式与单项式是同类项，则______．
14．已知有理数a、b、c满足下列等式（a﹣1）2﹣|b﹣2|＝﹣1；|b﹣2|+（c﹣3）2＝1，则3ab﹣bc+ac＝___．
15．已知，则的值为______．
16．按某种规律在横线上填上适当的数：，______，……第n个数_____．
17．已知表示有理数a、b、c的点在数轴上的位置如图所示，则化简|a|-|a+b|+|c-b|+|a+c|=______．

18．如图，在长方形内有三块面积分别是的图形．则阴影部分的面积为______．

19．将边长为1的正方形纸片按图1所示方法进行对折，第1次对折后得到的图形面积为s1，第2次对折后得到的图形面积为s2，…，第n次对折后得到的图形面积为sn，请根据图2化简：s1+s2+s3+…+s2020＝_____．

20．将边长为1的正方形纸片按如图所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为S1，第2次对折后得到的图形面积为S2，…，第n次对折后得到的图形面积为Sn，请根据图2化简， ______．

21．如图，在笔直的道路上，A、B两点相距100米．甲、乙两人分别从A、B两点出发，相向而行，速度分别为x米/秒和y米/秒．当运动时间为20秒时2人第一次相距a米，那么两人第二次相距a米的运动时间为__________________秒（用仅含x、y的代数式表示）．

22．对于正整数x，我们规定f（x）＝．例如：f（20）＝×10，f（5）＝3+5＝8．设x1＝10，x2＝f（x1），x3＝f（x2）…；依此规律进行下去，得到一列数：x1，x2，x3，x4…（x为正整数），则﹣x1+x2﹣x3+x4﹣x5+x6﹣x7+x8…﹣x2017+x2018﹣x2019+x2020＝_____．

三、解答题
23．化简下列各题
（1）－2a2b－3ab2+3a2b－4ab2； （2）2（xyz－3x）+5(2x－3xyz)；


24． 已知，，求整式的值．

25． 有这样一道题：求整式的值，其中，．有一个同学指出式子的值与条件，无关，他的说法有没有道理？说明理由．


26． 若．求在中最小的一项是哪一项，最小值是多少？


27．如图，自行车每节链条的长度为，交叉重叠部分的圆的直径为．

（1）2节链条长______，6节链条长______；
（2）节链条长多少？
（3）如果一辆自行车的链条由60节这样的链条组成，那么这辆自行车上链条总长度是多少？



28．小明家买了新房子，建筑平面图如图所示两卧室是形状及大小完全相同的长方形，（单位：米）．

（1）用含x、y的式子表示这套住宅的总面积：
（2）现将两间卧室铺设地板，其他房间全部铺设瓷砖，若每平方米地板的价格为120元，每平方米瓷砖的价格为90元．用含x、y的式子表示铺设地面的总费用：
（3）求当，时，铺设地面的总费用．






参考答案
1．C
【分析】代数式是指把数或表示数的字母用+、-、×、÷连接起来的式子，而对于带有=、＞、＜等数量关系的式子则不是代数式．由此可得答案．
解：A、0是单独数字，是代数式；
B、是代数式；
C、是不等式，不是代数式；
D、是数字，是代数式；
故选C．
【点拨】此类问题主要考查了代数式的定义，只要根据代数式的定义进行判断，就能熟练解决此类问题．
2．C
【分析】根据合并同类项法则和去括号法则分别对每一项进行分析，即可得出答案．
解：A、3a＋2b不能合并，故本选项错误；
B、﹣y2﹣y不能合并，故本选项错误；
C、5a2b﹣3ba2＝2a2b，故本选项正确；
D、﹣（6x＋2y）＝﹣6x﹣2y，故本选项错误；
故选：C．
【点拨】此题考查了去括号和合并同类项，熟练掌握去括号法则和合并同类项的法则是解题的关键．
3．C
【分析】由多项式，可求出，从而求得的值，继而可求得答案．
解：∵
∴
∴
∴

故选C．
【点拨】本题考查了求多项式的值，关键在于利用“整体代入法”求代数式的值．
4．B
【分析】先求出两种方法各自的速度，再将速度作差即可得出所求．
解：骑自行车的速度为：
步行速度为：
骑自行车比步行每小时快出的路程：．
故选B
【点拨】本题考查代数式计算的应用，掌握速度、时间、路程之间的关系是解题关键．
5．B
【分析】合并同类项后使得二次项系数为零即可；
解：，当这个多项式不含二次项时，有，解得．
故选B．
【点拨】本题主要考查了合并同类项的应用，准确计算是解题的关键．
6．A
【分析】根据程序得出一般性规律，确定出第2022次输出结果即可．
解：把x=-48代入得：×（-48）=-24；
把x=-24代入得：×（-24）=-12；
把x=-12代入得：×（-12）=-6；
把x=-6代入得：×（-6）=-3；
把x=-3代入得：-3-3=-6，
依此类推，从第3次输出结果开始，以-6，-3循环，
∵（2022-2）÷2=1009…1，
∴第2022次输出的结果为-6，
故选：A．
【点拨】此题考查了代数式求值，理解题意，根据程序得出一般性规律是解本题的关键．
7．C
【分析】根据图示规律，依次写出相应序号的矩形的宽与长，便不难发现，下一个矩形的宽是上一个矩形的长，长是上一个矩形的长与宽的和，然后写到序号为⑦的矩形宽与长，再根据矩形的周长公式计算即可得解．
解：由图可知，序号为①的矩形的宽为1，长为2，
序号为②的矩形的宽为2，长为3，3=1+2，
序号为③的矩形的宽为3，长为5，5=2+3，
序号为④的矩形的宽为5，长为8，8=3+5，
序号为⑤的矩形的宽为8，长为13，13=5+8，
序号为⑥的矩形的宽为13，长为21，21=8+13，
序号为⑦的矩形的宽为21，长为34，34=13+21，
所以，序号为⑦的矩形周长=2（34+21）=2×55=110．
故选：C．
【点拨】本题考查了图形的变化类问题，要想得到长方形的周长规律，应先找长方形长、宽的变换规律．分析图形中的长和宽，然后结合图表中长方形的周长即可得出长方形周长的变换规律．
8．D
【分析】根据图形的变化寻找规律即可求解．
解：观察图形的变化可知：
第①个图形有5个小圆，即5＝1×2+3；
第②个图形有10个小圆，即10＝2×3+4；
第③个图形有17个小圆，即17＝3×4+5；
…，
依此规律，第⑥个图形的小圆个数是：6×7+8＝50；
故选：D．
【点拨】本题考查了规律型−图形的变化，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律并总结规律，会利用找到的规律进行解题．
9．C
【分析】根据新定义的计算规则先计算括号内，按法则转化为整式加减计算，去括号合并，再根据新定义转化为整式的加减计算去括号，最后合并同类项即可．
解：∵⊙，，
∴[（x+y）⊙（x-y）]⊙3x
=[2（x+y）-（x-y）]⊙3x
=（2x+2y-x+y）⊙3x
=（x+3y）⊙3x
=2（x+3y）-3x
=2x+6y-3x
=-x+6y．
故选C．
【点拨】本题考查新定义运算法则，掌握新定义运算法则实质，化为整式加减的常规计算，去括号，合并同类项是解题关键．
10．B
【分析】本题需先设小长方形的长为acm，宽为bcm，再结合图形分别得出图形②的阴影周长和图形③的阴影周长，比较后即可求出答案．
解：设小长方形的长为acm，宽为bcm，大长方形的宽为xcm，长为（x+6）cm，
∴②阴影周长为：2（x+6+x）=4x+12；
∴③上面的阴影周长为：2（x-a+x+6-a），
下面的阴影周长为：2（x+6-2b+x-2b），
∴总周长为：2（x-a+x+6-a）+2（x+6-2b+x-2b）=4（x+6）+4x-4（a+2b），
又∵a+2b=x+6，
∴4（x+6）+4x-4（a+2b）=4x．
∴C2比C3大12cm．
故选：B．
【点拨】本题主要考查了整式的加减运算，在解题时要根据题意结合图形得出答案是解题的关键．
11．
【分析】有第1排的座位数，看第n排的座位数是在第1排座位数的基础上增加几个1即可．
解：∵第一排有 个座位，
∴第2排的座位为a+1，
第3排的座位数为a+2，
…
第n排座位有 （a+n-1）个．
故答案为：（a+n-1）．
【点拨】考查列代数式；得到第n排的座位数与第1排座位数的关系式的规律是解决本题的关键．
12．-2018
【分析】把x＝3代入代数式得27p+3q＝2019，再把x＝﹣3代入，可得到含有27p+3q的式子，直接解答即可．
解：当x＝3时， px3+qx+1＝27p+3q+1＝2020，
即27p+3q＝2019，
所以当x＝﹣3时， px3+qx+1＝﹣27p﹣3q+1＝﹣（27p+3q）+1＝﹣2019+1＝﹣2018．
故答案为：﹣2018．
【点拨】此题考查了代数式求值；代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式27p+3q的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．
13．5
【分析】根据同类项的意义，列方程求解即可．
解：∵单项式与单项式是同类项，
∴ ，
∴m+n=5，
故答案为：5．
【点拨】本题考查同类项的意义，理解同类项的意义是正确解答的前提．
14．3
【分析】根据非负数的意义，可求出a、b、c的值，代入计算即可．
解：∵（a﹣1）2﹣|b﹣2|＝﹣1，|b﹣2|+（c﹣3）2＝1，
∴（a﹣1）2+1＝1﹣（c﹣3）2，
即（a﹣1）2+(c﹣3）2＝0
∴a＝1，c＝3，
把c＝3代入|b﹣2|+（c﹣3）2＝1得，b＝3或b＝1，
当a＝1，b＝1，c＝3时，3ab﹣bc+ac＝3，
当a＝1，b＝3，c＝3时，3ab﹣bc+ac＝3，
故答案为：3．
【点拨】本题考查非负数的意义和性质，求出a、b、c的值是得出正确答案的关键．
15．3.5
【分析】代数式可变形为，将整体代入后计算即可．
解：，
故答案为：3.5．
【点拨】本题考查代数式求值和添括号．掌握整体法代入并能对代数式正确变形是解题关键．
16．
【分析】本题须先通过观察已知条件，找出这列数字的规律即可求出结果．
解：∵……
根据观察可得第六个数为，
故第n个数为，
故答案为：，．
【点拨】本题主要考查了数字的规律变化的有关知识，在解题时要能通过观察得出规律是本题的关键．
17．-a
【分析】直接利用数轴结合绝对值的性质化简求出答案．
解：由有理数a，b，c在数轴上的位置得，b＜a＜0，c＞0，
a+b0，a+c