第06讲 平行四边形单元整体分类总复习 -【专题突破】2022-2023学年八年级数学下学期重难点及章节分类精品讲义(浙教版)

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第6讲 平行四边形单元整体分类总复习考点一  多边形的内角和、外角和知识点睛： n边形的内角和为，外角和为360°，反过来，已知一些内、外角的度数或数量关系也能确定多边形的边数 对角线公式从n边形的一个顶点可引出（n-3）条对角线，将n边形分成（n-2）个三角形，n边形的对角线共有条类题训练1．（2022•九龙坡区校级开学）已知一个多边形的每一个内角都比它相邻的外角的4倍多30°，这个多边形是（　　）A．十边形 B．十一边形 C．十二边形 D．十三边形2．（2022秋•黄冈期末）一个多边形的每个外角都等于40°，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是（　　）A．9条 B．8条 C．7条 D．6条3．（2022秋•海阳市期末）小东在计算多边形的内角和时不小心多计算一个内角，得到的和为1350°，则这个多边形的边数是（　　）A．7 B．8 C．9 D．104．（2022秋•丹东期末）如果过一个多边形的一个顶点的对角线有5条，则该多边形是（　　）A．九边形 B．八边形 C．七边形 D．六边形5．（2022秋•天元区期末）如图，五边形ABCDE是正五边形，若l1∥l2，则∠1﹣∠2的值是（　　）A．36° B．72° C．108° D．144°6．（2022春•浦江县期末）如上右图，在四边形ABCD中，∠C＝110°，与∠BAD，∠ABC相邻的外角都是110°，则∠ADC的外角α的度数是（　　）A．90° B．85° C．80° D．70°考点二  平行四边形的性质知识点睛：平行四边形的性质定理∶（1）平行四边形的对边平行且相等. （2）平行四边形的对角相等，邻角互补. （3）平行四边形的对角线互相平分.利用平行四边形的性质证明边、角关系时，一定要找准那些对解题有帮助的性质，有时也可以根据结论逆向推理看是否符合那些性质.类题训练1．（2022秋•任城区校级期末）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列判断错误的是（　　）A．AO＝CO B．AD∥BC C．AD＝BC D．∠DAC＝∠ACD2．（2022秋•鄞州区校级期末）如图，在▱ABCD中，过点C作CE⊥AB，垂足为E，若∠BAD＝120°，则∠BCE的度数为（　　）A．30° B．20° C．40° D．35°3．（2022春•秀英区校级月考）如图，在▱ABCD中，AD＝8，AB＝5，AE平分∠BAD交边BC于点E，DF平分∠ADC交边BC于点F，则EF＝（　　）A．2 B．2.5 C．3 D．3.54．（2022秋•绵阳期末）如图，在平行四边形OABC中，对角线相交于点E，OA边在x轴上，点O为坐标原点，已知点A（4，0），E（3，1），则点C的坐标为（　　）A．（1，1） B．（1，2） C．（2，1） D．（2，2）5．（2022•越秀区校级开学）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB＝，∠AOB＝60°，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE+2EF的值为（　　）A．+1 B． C． D．6．（2022秋•九江期末）在平行四边形ABCD中，对角线AC长为8cm，∠BAC＝30°，AB＝5cm，则它的面积为 　    　．7．（2022秋•鄞州区校级期末）平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC＝10，BD＝6，AB＝m，那么m的取值范围是 　     　．8．（2022秋•桓台县期末）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60°，则图中阴影部分的面积是 　    　．9．（2022•海曙区校级开学）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点．（1）求证：AF＝CE；（2）若四边形AECF的周长为10，AF＝3，AB＝2，求平行四边形ABCD的周长．  10．（2022秋•海曙区校级期末）如图，在平行四边形ABCD中，点F是AD中点，连接CF并延长交BA的延长线于点E．（1）求证：AB＝AE．（2）若BC＝2AE，∠E＝31°，求∠DAB的度数．11．（2022秋•桓台县期末）已知，如图在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，点E，F分别在OD，BO上，且OE＝OF，连接AE，CF．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）延长AE交CD于点G，延长CF交AB于点H．求证：AH＝CG．   考点三  平行四边形的判定知识点睛： 平行四边形的判定方法：(1)    两组对边分别平行的四边形是平行四边形。(2)    一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。(3)    两组对边分别相等的四边形是平行四边形。(4)    对角线互相平分的四边形是平行四边形。(5)    两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 将平行四边形问题化为三角形问题来解决，这是问题化为三角形问题来解决，这是解决平行四边形问题的常用方法。在解决平行四边形的判定问题时，要结合题判定问题时，要结合题目条件选择恰当的方法进行证明。证明过程中的推理步骤要严谨，几何证明过程中的推理步骤要严谨，几何语言书写要规范。类题训练1．（2022秋•泰山区期末）下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（　　）A．两组对边分别相等         B．一组对边平行，另一组对边相等 C．两组对角分别相等         D．一组对边平行且相等2．（2022秋•任城区校级期末）在四边形ABCD中，AD∥BC，BC⊥CD，AD＝6cm，BC＝10cm，M是BC上一点，且BM＝4，点E从A出发以1cm/s的速度向D运动，点F从点B出发以2cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点，而另一点也随之停止，设运动时间为t，当t的值为 　      　时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形．3．（2022秋•沂源县期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE．（1）证明：DE∥CB；（2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形，并说明理由．   4．如图，在平行四边形ABCD中，M，N分别是AB，CD的中点，E，F是AC上两点，且AE＝CF．求证：四边形MFNE是平行四边形．   考点四  平行四边形的性质与判定的综合知识点睛： 在解题的过程中，我们有时既需要用到平行四边形的判定定理，又需要用到平行四边形的性质定理，请注意正确使用，不要混淆.在进行有关计算时，还需要用到特殊三角形等其他几何知识以及数形结合的数学思想。 在已知条件中，若出现两线段互相平分，则可构造平行四边形，利用平行四边形的性质解题.类题训练1．（2022秋•莱芜区期末）▱ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（　　）A．BE＝DF B．AF∥CE C．CE＝AF D．∠DAF＝∠BCE2．（2022秋•任城区校级期末）如图，在▱ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，则图中的平行四边形（不包括四边形ABCD）的个数共有（　　）A．9个 B．8个 C．6个 D．4个3．（2022春•迁安市期末）如图，▱ABCD中，要在对角线BD上找点E、F，使四边形AECF为平行四边形，现有甲、乙、丙三种方案，则正确的方案是（　　）甲：只需要满足BE＝DF乙：只需要满足AE＝CF丙：只需要满足AE∥CFA．甲、乙、丙都是 B．只有甲、丙才是 C．只有甲、乙才是 D．只有乙、丙才是4．（2022秋•招远市期末）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，BC∥AD，且AD＝DC，则下列说法：①四边形ABCD是平行四边形；②AB＝BC；③AC⊥BD④AC平分∠BAD；⑤若AC＝6，BD＝8，则四边形ABCD的面积为24．其中正确的有（　　）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个5．（2022秋•莱阳市期末）如图，在▱ABCD中，延长AD到点E，延长CB到点F，使得DE＝BF，连接EF，分别交CD，AB于点G，H，连接AG，CH．求证：四边形AGCH是平行四边形．     6．（2022秋•任城区期末）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，且AO＝OC，过点O作EF⊥BD，交AD于点E，交BC于点F．（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；（2）连接BE，若∠BAD＝100°，∠DBF＝2∠ABE，求∠ABE的度数．   7．（2022秋•阿城区期末）如图，平行四边形ABCD对角线交于点O，E、F分别是线段BO、OD上的点，并且BE＝DF．（1）如图1，求证：四边形AECF是平行四边形；（2）如图2，若E、F分别是线段BO、OD上的中点，在不添加辅助线的条件下，直接写出所有面积等于四边形AECF面积的三角形．    考点五  三角形的中位线知识点睛： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 当题目中出现多条线段的中点时，要联想到三角形的中位线.三角形的中位线定理既有两条线段之间的位置关系（平行），又有两条线段之间的数量关系（1∶2）. 三角形的中位线通常可以用来解决线段的位置关系与数量关系的相关问题，在实际运用中，有些问题虽然没有直接给出中位线或看似与三角形中位线定理无关，但通过添加辅助线就可运用其解决相关问题.类题训练1．（2022秋•晋江市期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝2∠B，AB＝8，D、E分别是AB与AC的中点，则DE的长为（　　）A．5 B．4 C．2 D．22．（2022秋•渝中区校级期末）如图，在△ABC中，AB＝CB＝6，BD⊥AC于点D，F在BC上且BF＝2，连接AF，E为AF的中点，连接DE，则DE的长为（　　）A．1 B．2 C．3 D．43．（2022秋•安溪县期末）如图，AB∥CD，AC、BD相交于P，E、F分别为AC、BD的中点，若AB＝10，CD＝6，则EF的长是（　　）A．1 B．2 C．3 D．44．（2022秋•宣化区期末）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BD于点D，DE∥AC交AB于点E，若DE＝3，则AB＝　  　．        第3题            第4题                第5题                第6题5．（2022•九龙坡区校级开学）如图，DE是△ABC的中位线，∠ABC的角平分线交DE于点F，AB＝8，BC＝12，则EF的长为 　   　．6．（2022•开福区校级开学）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是各边的中点，若△ABC的面积为16cm2，则△DEF的面积是 　    　cm2．7．（2022秋•丽水期末）如图①是公园跷跷板的示意图，立柱OC与地面垂直，点C为横板AB的中点．小明和小聪去玩跷跷板，小明最高能将小聪翘到1米高（如图②）．（1）求立柱OC的高度；（2）小明想要把小聪最高翘到1.25米高，请你帮他找出一种方法，并解答．     8．（2022•上城区期中）如图1，在△ABC中，点D在边AC上，DB＝BC，点E是CD的中点，点F是AB的中点．（1）求证：EF＝AB．（2）如图2，在△ABC外作∠EAG＝∠FEA，交BE的延长线于点G，求证：△ABE≌△AGE．      9．如图，已知四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点．求证：EF和GH互相平分．