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    第09讲 特殊平行四边形中的折叠问题-【专题突破】2022-2023学年八年级数学下学期重难点及章节分类精品讲义(浙教版)

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    第9讲 特殊四边形中的折叠问题专题训练类型一 折叠与角度1.如图,将矩形纸片沿EF折叠,点C在线段BC上,∠AEC32°,则∠BFD等于(  )A28° B32° C34° D36°2.如图,在正方形ABCD中,E为边BC上一点,将△ABE沿AE折叠至△ABE处,BEAC交于点F,若∠EFC69°,则∠CAE的大小为(  )A10° B12° C14° D15°3.如图,在ABCD中,E为边CD上一点,将△ADE沿AE折叠至△ADE处,AD′与CE交于点F.若∠B50°,∠DAE20°,则∠FED′的大小为    度.4.如图(1)是长方形纸带,∠DEF20°,将纸带沿EF折叠图(2),则∠FGD的度数是    ,再沿BF折叠成图(3),则图(3)中的∠CFE的度数是     5.如图,菱形纸片ABCD中,∠A60°,点PAB边的中点,折叠纸片,使点C落在直线DP上的C处,折痕为经过点D的线段DE.则∠DEC的度数为    类型二 折叠与长度6.如图,将边长为8cm的正方形ABCD折叠,使点D落在BC边的中点E处,点A落在F处,折痕为MN,则线段CN长是(  )A3cm B4cm C5cm D6cm7.如图,将ABCD沿过点A的直线l折叠,使点D落到AB边上的点D′处,折痕lCD边于点E,连接BE.若BE平分∠ABC,且AB5BE4,则AE=(  )A2 B3 C4 D58.如图,点F是矩形ABCDCD上一点,将矩形沿AF折叠,点D正好落在BC边上的点E处,若AB6BC10,则EF的长为(  )A2 B3 C D49.如图,矩形ABCD中,AD5AB7,点EDC上一个动点,把△ADE沿AE折叠,点D的对应点为D′,若D′落在∠ABC的平分线上时,DE的长为(  )A34 B C D10.如图,已知在矩形ABCD中,MAD边中点,将矩形分别沿MNMC折叠,AD两点刚好落在点E处,已知AN3MN5,设BNx,则x的值为(  )A B C D11.如图,矩形ABCD中,AD18AB24.点E为边DC上的一个动点,△AD'E与△ADE关于直线AE对称,当△CD'E为直角三角形时,DE的长为       12.如图,将矩形ABCD的四个角向内折叠铺平,恰好拼成一个无缝隙无重叠的矩形EFGH,若EH5EF12,则矩形ABCD的面积是(  )A13 B C60 D12013.(2020•雁江区模拟)如图,在矩形ABCD中,AB2BC10EF分别在边BCAD上,BEDF.将△ABE,△CDF分别沿着AECF翻折后得到△AGE,△CHF.若AG分别平分∠EAD,则GH长为(  )A3 B4 C5 D714.如图,在菱形纸片ABCD中,AB8,∠A60°,将菱形纸片翻折,使点A落在CD的中点E处,折痕为FG,点FG分别在边ABAD上,则EG的长为(  )A B C4 D415.如图所示,矩形纸片ABCD中,AB6cmBC8cm,现将其沿EF对折,使得点C与点A重合,则AF长为(  )Acm Bcm Ccm D8cm类型三 折叠与综合16.如图,在ABCD中,点EBC边上的动点,已知AB4BC5,∠BAD135°,现将△ABE沿AE折叠,点B'是点B的对应点,设CE的长为x.若点B'落在△ADE内(包括边界),则x的取值范围是              17.如图,把矩形纸片ABCD沿对角线折叠,设重叠部分为△EBD,那么下列说法错误的是(  )AEBED B.折叠后∠ABE和∠CBD一定相等 CAEEC D.△EBA和△EDC一定是全等三角形18.如图,在正方形ABCD中,EBC边上的一点,BE4EC8,将正方形边AB沿AE折叠到AF,延长EFDCG,连接AG,现在有如下四个结论:EAG45°;FGFCFCAGSGFC14.其中结论正确的序号是        19.如图,在一张矩形纸片ABCD中,AB4BC8,点EF分别在ADBC上,将纸片ABCD沿直线EF折叠,点C落在AD上的一点H处,点D落在点G处,有以下四个结论:四边形CFHE是菱形;线段BF的取值范围为3BF4EC平分∠DCH当点H与点A重合时,EF2以上结论中,你认为正确的有       .(填序号) 20.如图,正方形ABCD的边长AB12,翻折ADGN分别交CD于点M,交BC于点NBN5,连接AN1)求△AEN的面积;2)试判断EFAN的关系,并说明理由.21.如图,在ABCD中,将△ADC沿AC折叠后,点D恰好落在DC的延长线上的点E处,若∠B60°,AB3,求:1)△ADE的周长;2)△ACO的面积.   22.综合与实践:学习完了矩形后,兴趣小组的同学们在一起共同研究矩形的折叠.如图,AC为矩形ABCD的对角线,将边AB沿AE折叠,使点B落在AC上的点M处,将边CD沿CF折叠,使点D落在AC上的点N处.1)求证:四边形AECF是平行四边形;2)若AB6AC10,求四边形AECF的面积. 23.将一个矩形纸片OABC放置在平面直角坐标系中,点O00),点A02),点EF分别在边ABBC上.沿着OE折叠该纸片,使得点A落在OC边上,对应点为A',如图.再沿OF折叠,这时点E恰好与点C重合,如图(Ⅰ)求点C的坐标;(Ⅱ)将该矩形纸片展开,再折叠该矩形纸片,使点O与点F重合,折痕与AB相交于点P,展开矩形纸片,如图求∠OPF的大小;MN分别为OFOE上的动点,当PM+MN取得最小值时,求点N的坐标(直接写出结果即可). 24.如图,已知在RtABC中,∠ABC90°,∠C30°,AC12cm,点E从点A出发沿AB以每秒1cm的速度向点B运动,同时点D从点C出发沿CA以每秒2cm的速度向点A运动,运动时间为t秒(0t6),过点DDFBC于点F1)试用含t的式子表示AEAD的长;2)如图,在DE运动的过程中,四边形AEFD是平行四边形,请说明理由;3)连接DE,当t为何值时,△DEF为直角三角形?4)如图,将△ADE沿DE翻折得到△ADE,试问当t为何值时,四边形 AEAD为菱形?并判断此时点A是否在BC上?请说明理由.  25.如图,在四边形AOCB中,A02),BnC0),其中△ABO是等边三角形.1)如图(a),若将四边形AOCB沿直线EF折叠,使点A与点C重合.求点E坐标;求△BCF的面积;2)如图(b),若将四边形AOCB沿直线EF折叠,使EFOB,设点A对折后所对应的点为A′,△AEF与四边形EOBF的重叠面积为S,设点E的坐标为(0t)(t0),求St的函数关系式并写出自变量的取值范围.

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