专题1.27 全等三角形（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练（浙教版）

这是一份专题1.27 全等三角形（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练（浙教版），共24页。试卷主要包含了单选题，全等三角形的识别，全等三角形的性质等内容，欢迎下载使用。

专题1.27 全等三角形（巩固篇）（专项练习）
一、单选题
类型一、全等三角形的概念
1．有下列说法：①两个三角形全等，它们的形状一定相同；②两个三角形形状相同，它们一定是全等三角形；③两个三角形全等，它们的面积一定相等；④两个三角形面积相等，它们一定是全等三角形．其中正确的说法是（       ）
A．①② B．②③ C．①③ D．②④
2．下列说法正确的是（　　）
A．周长相等的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等
C．完全重合的两个三角形全等 D．所有的等边三角形全等
3．下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的周长、面积分别相等；④面积相等的两个三角形全等，其中正确的说法为（　　）
A．①③④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④
4．下列命题中：
（1）形状相同的两个三角形是全等形；
（2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；
（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
类型二、全等三角形的识别
5．百变魔尺，魅力无穷，如图是用24段魔尺（24个等腰直角三角形，把等腰直角三角形最长边看做1）围成的长为4宽为3的长方形．用该魔尺能围出不全等的长方形个数为（       ）

A．3 B．4 C．5 D．6
6．下列四个图形中，有两个全等的图形，它们是（       ）

A．①和② B．①和③ C．②和④ D．③和④
7．下列四个图形中，全等的图形是（　　）

A．①和②                B．①和③ C．②和③ D．③和④
8．下列各组图形中不是全等图形的是（     ）
A． B． C． D．
类型三、全等三角形的性质
9．如图，AB＝12m，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC＝4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，当P、Q两点同时出发t分钟后△CAP全等于△PBQ，则此时t的值是（       ）

A．4 B．6 C．8 D．10
10．如图，若则下列结论中不成立的是（       ）

A． B．
C．DA平分 D．
11．如图，，那么下列结论正确的是（     ）

A． B． C． D．
12．如图，把沿线段折叠，使点落在点处；若，，，则的度数为（       ）

A． B． C． D．
二、填空题
类型一、全等三角形的概念
13．如图，在的正方形网格中，则__________．

14．如图，，若 ，则______，______．

15．如图，一块三角形玻璃裂成①②两块，现需配一块同样的玻璃，为方便起见，只需带上碎片________即可

16．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接E，F．给出下列五个结论：①AP=EF；②PD=EC；③∠PFE=∠BAP；④△APD一定是等腰三角形；⑤AP⊥EF．其中正确结论的序号是_____．

类型二、全等三角形的识别
17．如图,长方形纸片的长为8，宽为6，从长方形纸片中剪去两个全等的小长方形卡片，那么余下的两块阴影部分的周长之和是_____．

18．如图中有6个条形方格图，图上由实线围成的图形与（1）是全等形的有__________．

19．如图，△EFG≌△NMH，△EFG的周长为15cm，HN=6cm，EF=4cm，FH=1cm，则HG= ______ ．

20．图中的全等图形共有________ 对．

类型三、全等三角形的性质
21．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=16．点P从A点出发沿A—C—B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B—C—A路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以2和6的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．若要△PEC与△QFC全等，则点P的运动时间为_______．

22．如图，已知△ABC与△DEF全等，且∠A＝72°、∠B＝45°、∠E＝63°、BC＝10，EF＝10，那么∠D＝_____度．

23．如图，在四边形中，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，设运动时间为，当与以，，为顶点的三角形全等时，点的运动速度为______．

24．如图，在△ABC中，，AC＝8cm，BC＝10cm．点C在直线l上，动点P从A点出发沿A→C的路径向终点C运动；动点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点A运动．点P和点Q分别以每秒1cm和2cm的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动，分别过点P和Q作PM⊥直线l于M，QN⊥直线l于N．则点P运动时间为____秒时，△PMC与△QNC全等．

三、解答题
25．如图，将三角形ABC沿射线BC平移后能与三角形DEF重合（点B、C分别与点E、F对应），如果BF的长为12，点E在边BC上，且2＜EC＜4，求边BC长的取值范围．









26．如图，D、A、E三点在同一条直线上，BD⊥DE于点D，CE⊥DE于点E，且△ABD≌△CAE，AC=4．
(1)求∠BAC的度数； (2)求△ABC的面积．





27．如图，在中，cm，，cm，点从点出发，沿线段以cm/s的速度连续做往返运动，点从点出发沿线段以cm/s的速度运动至点，、两点同时出发，当点到达点时，、两点同时停止运动，与交于点，设点的运动时间为（秒）
（1）分别写出当和时线段的长度（用含的代数式表示）
（2）当时，求的值；
（3）当时，直接写出所有满足条件的值．







28． 在矩形ABCD中，AD=2AB=4，E是AD的中点，一块足够大的三角板的直角顶点与点E重合，将三角板绕点E旋转，三角板的两直角边分别交AB，BC（或它们的延长线）于点M，N．
（1）观察图1，直接写出∠AEM与∠BNE的关系是 ；(不用证明)
（2）如图1，当M、N都分别在AB、BC上时，可探究出BN与AM的关系为： ；(不用证明)
（3）如图2，当M、N都分别在AB、BC的延长线上时，（2）中BN与AM的关系式是否仍然成立？若成立，请说明理由：若不成立，写出你认为成立的结论，并说明理由.

            






















参考答案
1．C
【分析】
根据全等三角形的定义以及性质一一判断即可．
解：两个三角形全等，它们的形状一定相同，故①正确，
两个三角形形状相同，它们不一定是全等三角形，故②错误，
两个三角形全等，它们的面积一定相等，故③正确，
两个三角形面积相等，它们不一定是全等三角形，故④错误，
综上，正确的说法是①③，
故选C.
【点拨】本题考查了全等形的概念和特点，熟练掌握概念和性质是解题关键.
2．C
【分析】
根据全等三角形的定义，此题应采用排除法，对选项逐个进行分析从而确定正确答案．
解：A．全等三角形的周长相等，但周长相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；
B．全等三角形的面积相等，但面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；
C．正确，符合全等三角形的定义；
D．边长不相等的等边三角形不全等，故本选项错误．
故选C．
【点拨】本题考查了全等三角形的定义，掌握全等三角形的定义是解答本题的关键．
3．C
【分析】
根据全等形和全等三角形的概念知进行判断，对选项逐一进行验证，符合性质的是正确的，与性质、定义相矛盾的是错误的．
解：全等图形的形状相同、大小相等，故①正确，
全等三角形的对应边相等，故②正确，
全等三角形的周长、面积分别相等，故③正确，
面积相等的两个三角形不一定全等，故④错误，
综上所述：正确的说法有①②③，
故选C
【点拨】本题考查了全等形的概念和三角形全等的性质：1、能够完全重合的两个图形叫做全等形，2、全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；全等三角形的周长、面积分别相等，熟练掌握全等三角形的概念和性质是解题关键.
4．C
解：试题分析：根据全等三角形的概念：能够完全重合的图形是全等图形，及全等图形性质：全等图形的对应边、对应角分别相等，分别对每一项进行分析即可得出正确的命题个数．
解：（1）形状相同、大小相等的两个三角形是全等形，而原说法没有指出大小相等这一点，故（1）错误；
（2）在两个全等三角形中，对应角相等，对应边相等，而非相等的角是对应角，相等的边是对应边，故（2）错误；
（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，故（3）正确．
综上可得只有（3）正确．
故选C．
【点拨】全等图形．
5．A
【分析】
根据14＝（1+6）×2＝（2+5）×2＝（3+4）×2，可知能围出不全等的长方形有3个．
解：∵长为4、宽为3的长方形，
∴周长为2×（3+4）＝14
14＝（1+6）×2＝（2+5）×2＝（3+4）×2，
∴能围出不全等的长方形有3个，
故选：A．
【点拨】此题考查了平面图形的规律变化，通过观察图形,分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．
6．B
【分析】
根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案．
解：①和③可以完全重合，因此全等的图形是①和③．
故选：B．
【点拨】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等图形的概念．
7．D
试题分析：根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案．
解：③和④可以完全重合，因此全等的图形是③和④．
故选D．
点评：此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等图形的概念．
8．B
【分析】
根据能够完全重合的两个图形是全等图形对各选项分析即可得解．
解：观察发现，A、C、D选项的两个图形都可以完全重合，
∴是全等图形，
B选项中两个图形不可能完全重合，
∴不是全等形．
故选：B．
【点拨】本题考查的是全等形的识别、全等图形的基本性质，属于较容易的基础题．
9．A
【分析】
由题意得，，如图，当△CAP全等于△PBQ时，得到，根据速度为1米/分钟即可求解．
解：由题意得，
如图，当△CAP全等于△PBQ时，
AC＝4m
m
P点从B向A运动，每分钟走1m

故选：A．
【点拨】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是准确的用t表示出BP 的长度．
10．D
【分析】
根据全等三角形的性质得出∠B＝∠ADE，∠BAC＝∠DAE，AB＝AD，∠E＝∠C，再逐个判断即可．
解：A．∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC−∠DAC＝∠DAE−∠DAC，
∴∠BAD＝∠CAE，故本选项不符合题意；
B．如图，∵△ABC≌△ADE，
∴∠C＝∠E，
∵∠AOE＝∠DOC，∠E＋∠CAE＋∠AOE＝180°，∠C＋∠COD＋∠CDE＝180°，
∴∠CAE＝∠CDE，
∵∠BAD＝∠CAE，
∴∠BAD＝∠CDE，故本选项不符合题意；
C．∵△ABC≌△ADE，
∴∠B＝∠ADE，AB＝AD，
∴∠B＝∠BDA，
∴∠BDA＝∠ADE，
∴AD平分∠BDE，故本选项不符合题意；
D．∵△ABC≌△ADE，
∴BC＝DE，故本选项符合题意；
故选：D．

【点拨】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．
11．B
【分析】
根据全等三角形的性质得出ED=AC，∠E=∠A，据此即可一一判定，得出答案．
解：∵△ABC≌△EFD，
∴ED=AC，∠E=∠A，故C错误，
∴ED-CD=AC-CD，，故B正确，
∴EC=AD，故A错误，
AC与ED在一条直线上，故D错误，
故选：B．
【点拨】本题考查了全等三角形的性质和平行线的判定的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．
12．C
【分析】
由于折叠，可得三角形全等，运用三角形全等得出，利用平行线的性质可得出则即可求．
解：∵沿线段折叠，使点落在点处，
∴ ，
∴ ，
∵，，
∴ ，
∵，
∴ ，
∴ ，
故选：C．
【点拨】本题考查了全等三角形的性质及三角形内角和定理、平行线的性质；解题的关键是，理解折叠就是得到全等的三角形，根据全等三角形的对应角相等就可以解决．
13．180
【分析】
根据图形和正方形的性质可知∠1+∠4=90°，∠2+∠3=90°再把它们相加可得∠1+∠2+∠3+∠4的度数．
解：观察图形可知∠1与∠4所在的两个直角三角形全等，∠1与∠4互余，即∠1+∠4=90°，
∠2与∠3所在的两个直角三角形全等，∠2与∠3互余，即∠2+∠3=90°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=（∠1+∠4）+（∠2+∠3）=180°．
故答案是：180°
【点拨】此题结合全等三角形的性质考查了余角，注意本题中∠1+∠4=90°，∠2+∠3=90°是解题的关键．
14．     5     4
【分析】
已知△ABD≌△CDB，根据全等三角形的对应边相等从而求解．
解：∵△ABD≌△CDB．
∴BC＝AD，CD＝AB．
∵AB＝4，AD＝5．
∴BC＝5，CD＝4．
故答案为5，4．
【点拨】此题主要考查学生对全等三角形的边对应相等的理解及运用．
15．②
【分析】
此题实际上考查全等三角形的应用，②中两边及其夹角，进而可确定其形状．
解：②中满足两边夹一角完整，即可得到一个与原来三角形全等的新三角形，所以只需带②去即可．
故答案是：②．
【点拨】本题考查了三角形全等的应用；能够灵活运用全等三角形的判定，解决一些实际问题，注意认真读图．
16．①③⑤
【分析】
可以作PG⊥AB，证明△APG≌△FEP即可.
解：如图，作PG⊥AB，易知PG=PE，且AG=EC=FP，则△APG≌△FEP，所以AP=EF，∠PFE=∠BAP，运用旋转的知识易知AP⊥EF，所以正确结论的序号是①③⑤.

【点拨】做辅助线证明全等是解题的关键.
17．24
【分析】
设两个全等的小长方形卡片的长为a，宽为b，先用含a、b的代数式分别表示出两个阴影长方形的周长，再相加即得结果．
解：设两个全等的小长方形卡片的长为a，宽为b，
则左边的阴影长方形的周长=2(a+6－b)=12+2a－2b，
右边的阴影长方形的周长=2(b+6－a)=12+2b－2a，
∴两块阴影部分的周长之和=(12+2a－2b)+( 12+2b－2a)=24．
故答案为：24．

【点拨】本题考查了全等图形的概念和整式的加减运算，正确表示出两个阴影长方形的周长是解题的关键．
18．(2)(3)(6)
【分析】
根据全等形是可以完全重合的图形并观察对比图形，进行判定即可．
解：(6)以左下角顶点为定点逆时针旋转90°后，与(1)两个实线图形刚好重合，
(3)可上下反转成(1)的情况，与(1)两个实线图形刚好重合，
(2)以右下角顶点为定点顺时针旋转90°后成图(3)，然后反转成(1)的情况，与(1)两个实线图形刚好重合，
(4)为平行四边形，而(1)为梯形，所以不能和(1)中图形完全重合，
(5)为直角梯形，而(1)不是，所以不能和(1)中图形完全重合，
故答案是：(2)(3)(6)
【点拨】本题主要考查学生对全等形的概念的理解及运用，认真对观察对比是正确解答本题的关键．
19．4cm
【分析】
首先根据全等三角形对应边相等可得MN=EF=4cm，FG=MH，△HMN的周长=△EFG的周长=15cm，再根据等式的性质可得FG-HG=MH-HG，即GM=FH，进而可得答案．
解：∵△EFG≌△NMH，
∴MN=EF=4cm，FG=MH，△HMN的周长=△EFG的周长=15cm，
∴FG-HG=MH-HG，即FH=GM=1cm，
∵△EFG的周长为15cm，
∴HM=15-6-4=5cm，
∴HG=5-1=4cm .
故答案为4cm．
【点拨】本题考查全等三角形的性质，解题关键是掌握全等三角形对应边相等．
20．2
【分析】
根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案．
解：（2）和（7）是全等形；
（3）和（8）是全等形；
共2对，
故答案为2．
【点拨】此题主要考查了全等形，关键是掌握全等形形状相同，大小相等．
21．1或3.5或12
【分析】
分4种情况求解：①P在AC上，Q在BC上，推出方程6-t=8-3t，②P、Q都在AC上，此时P、Q重合，得到方程6-t=3t-8，Q在AC上，③P在BC上，Q在AC时，此时不存在，④当Q到A点，与A重合，P在BC上时．
解：∵△PEC与△QFC全等，∴斜边CP=CQ，有四种情况：
①P在AC上，Q在BC上，
，
CP=12-2t，CQ=16-6t，
∴12-2t=16-6t，
∴t=1；
②P、Q都在AC上，此时P、Q重合，

∴CP=12-2t=6t-16，
∴t=3.5；
③P到BC上，Q在AC时，此时不存在；

理由是：28÷6=，12÷2=6，即Q在AC上运动时，P点也在AC上运动；
④当Q到A点（和A重合），P在BC上时，

∵CP=CQ=AC=12．CP=12-2t，
∴2t-12=12，
∴t=12符合题意；
答：点P运动1或3.5或12时，△PEC与△QFC全等．
【点拨】本题主要考查对全等三角形的性质，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能根据题意得出方程是解此题的关键．
22．
【分析】
△ABC中，根据三角形内角和定理求得∠C＝63°，那么∠C＝∠E．根据相等的角是对应角，相等的边是对应边得出△ABC≌△DFE，然后根据全等三角形的对应角相等即可求得∠D．
解：在△ABC中，∵∠A＝72°，∠B＝45°，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝63°，
∵∠E＝63°，
∴∠C＝∠E．
∵△ABC与△DEF全等，BC＝10，EF＝10，
∴△ABC≌△DFE，
∴∠D＝∠A＝72°，
故答案为72．
【点拨】本题考查了全等三角形的性质；注意：题目条件中△ABC与△DEF全等，但是没有明确对应顶点．得出△ABC≌△DFE是解题的关键．
23．1或
【分析】
设点的运动速度为，由题意可得，与以，，为顶点的三角形全等时分为两种情况：，再利用全等三角形的性质求解即可．
解：设点的运动速度为，
由题意可得，
∵
∴与以，，为顶点的三角形全等时可分为两种情况：
①当时，
∴，
∴
∴
∴此时点的运动速度为；
②当时，
，
∴，
∴，
此时点的运动速度为，
故答案为：1或．
【点拨】本题主要考查三角形全等的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键，注意分情况讨论．
24．2或6##6或2
【分析】
设点P运动时间为t秒，根据题意化成两种情况，由全等三角形的性质得出，列出关于t的方程，求解即可．
解：设运动时间为t秒时，△PMC≌△CNQ，
∴斜边，
分两种情况：
①如图1，点P在AC上，点Q在BC上，

图1
∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴；
②如图2，点P、Q都在AC上，此时点P、Q重合，

图2
∵，，
∴，
∴；
综上所述，点P运动时间为2或6秒时，△PMC与△QNC全等，
故答案为：2或6．
【点拨】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，根据题意判断两三角形全等的条件是解题关键，同时要注意分情况讨论，解题时避免遗漏答案．
25．
【分析】
根据平移得到两个三角形全等，再分别求出当EC＝2或EC＝4时BC的值即可得出结论．
解：∵将ABC沿射线BC平移后与DEF重合，
∴，
∴BC＝EF，
∴BE＝CF，
当EC＝2时，BE＝CF＝（12﹣2）＝5，
∴BC＝5+2＝7，
当EC＝4时，BE＝CF＝（12﹣4）＝4，
∴BC＝4+4＝8，
∴7＜BC＜8．
【点拨】本题考查平移变换，全等三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
26．(1)90°(2)8
【分析】
(1)根据垂直的定义得到∠D=90°，求得∠DBA+∠BAD=90°，根据全等三角形的性质得到∠DBA=∠CAE，等量代换即可得到结论；
(2)根据全等三角形的性质得AC=AB=4，再根据三角形的面积求出答案．
(1)解：∵BD⊥DE，
∴∠D=90°，
∴∠DBA+∠BAD=90°，
∵△ABD≌△CAE，
∴∠DBA=∠CAE
∴∠BAD+∠CAE=90°，
∴∠BAC=90°；
(2)解：∵△ABD≌△CAE，
∴AC=AB=4，
又∵∠BAC=90°
∴△ABC是直角三角形，
∴△ABC的面积=4×4÷2=8．
【点拨】本题考查的是全等三角形的性质、三角形的面积公式，证得△ABC是直角三角形是解决本题的关键．
27．（1）当时，cm；当时，cm；（2）；（3）所有满足条件的值是或4．
【分析】
（1）根据题意可得当时，点F是从B向C运动，当，F是从C向B运动，由此进行求解即可；
（2）分当和当时，根据，进行求解即可；
（3）先求出当时，，当时，，利用全等三角形的性质AE=CF进行求解即可．
解：（1）∵BC=8cm，点F从点B出发，沿线段BC以4cm/s的速度连续做往返运动，
∴当时，点F是从B向C运动，当，F是从C向B运动，
∴当时，，当时，；
（2）由题意得：，
∵，
∴当，解得不符合题意；
当时，，解得，
∴当，；
（3）∵，
∴AE=CF，
∵当时，，当时，，
∴当时，，当时，，
∴当，解得；
当时，，解得，
∴当时，或．
【点拨】本题主要考查了全等三角形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
28．（1）互余（或∠AEM+∠BNE=90 º等） ;（2）①BN⊥AM ；② BN-AM=2 ;（3）成立,理由见分析.
试题分析：（1）由矩形的对边平行，得∠AEM+∠BNE=90 º；
（2）作辅助线EF⊥BC于点F，然后证明Rt△AME≌Rt△FNE，从而得到结论；
（3）成立.
解：（1）：互余（或∠AEM+∠BNE=90 º等）
（2）①BN⊥AM ；② BN-AM=2
如图，

在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中点，
作EF⊥BC于点F，则有AB=AE=EF=FC，
∵∠AEM+∠DEN=90°，∠FEN+∠DEN=90°，
∴∠AEM=∠FEN，
在Rt△AME和Rt△FNE中，

∴Rt△AME≌Rt△FNE，
∴BM=CN，
∵AD=2AB=4，
∴BC=4，AB=2
∴BN-AM=BC-CN-AM=BC-BM-AM=BC-（BM+AM）=BC-AB=4-2=2
（3）当M、N都分别在AB、BC的延长线上时，（2）中BN与AM的关系式仍然成立.
如图，过E作EF⊥BC于F
∵ 矩形ABCD中，AD=2AB=4，E是AD的中点
∴AE=EF=AB=BF=2

∵ ∠AEM+∠MEF=90 º，∠NEF+∠MEF=90 º
∴∠AEM=∠NEF
∴ Rt△AEM≌ Rt△FEN
∴AM=FN
∴BN-AM= BN-FN=BF= 2.