专题1.42 线段的垂直平分线（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练（浙教版）

这是一份专题1.42 线段的垂直平分线（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练（浙教版），共27页。试卷主要包含了单选题，垂直平分线的判定，垂直平分线的应用等内容，欢迎下载使用。
专题1.42 线段的垂直平分线（巩固篇）（专项练习）
一、单选题
类型一、垂直平分线的性质
1．如图，在中，，，的垂直平分线分别交于点，若，则的长是（        ）

A．4 B．3 C．2 D．1
2．如图，在△ABC中，BC=10，AB的垂直平分线交BC于D，AC的垂直平分线交BC与E，则△ADE的周长等于(       )．

A．8 B．10 C．12 D．14
3．如图，是作线段AB的垂直平分线的尺规作图，其中没有用到依据是（　　）

A．同圆或等圆的半径相等 B．两点之间线段最短
C．到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上 D．两点确定一条直线
类型二、垂直平分线的判定
4．一块均匀的不等边三角形的铁板，它的重心在（　　）
A．三角形的三条角平分线的交点 B．三角形的三条高线的交点
C．三角形的三条中线的交点 D．三角形的三条边的垂直平分线的交点
5．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=32°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法：
①AD是∠BAC的平分线；
②CD是△ADC的高；
③点D在AB的垂直平分线上；
④∠ADC=61°．
其中正确的有（       ）.

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，在△ABE中，AE的垂直平分线MN交BE于点C，∠E=30°，且AB=CE，则∠BAE的度数是（       ）   

A．80° B．85°
C．90° D．105°
类型三、垂直平分线的应用
7．如图，在中，为钝角．用直尺和圆规在边上确定一点．使，则符合要求的作图痕迹是（　　）
A． B．
C． D．
8．如图，在中，，点D是BC上一点，BD的垂直平分线交AB于点E，将沿AD折叠，点C恰好与点E重合，则等于　　

A． B． C． D．
9．如图，在中，=55°，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线，交于点，连接，则的度数为（     ）

A． B． C． D．
类型四、垂直平分线的应用
10．如图，已知AD是△ABC的角平分线，AD的中垂线交AB于点F，交BC的延长线于点E.以下四个结论：(1)∠EAD＝∠EDA；(2)DF∥AC；(3)∠FDE=90°；(4)∠B＝∠CAE.恒成立的结论有（        ）

A．(1)(2) B．(2)(3)(4) C．(1)(2)(4) D．(1)(2)(3)(4)
11．如图，，点D在AB的垂直平分线上，点E在AC的垂直平分线上，则的度数是(        ).

A．15° B．20° C．25° D．30°
二、填空题
类型一、垂直平分线的性质
12．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=25°，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE=______．

13．如图所示,公路BC所在的直线恰为AD的垂直平分线,则下列说法中:①小明从家到书店与小颖从家到书店一样远;②小明从家到书店与从家到学校一样远;③小颖从家到书店与从家到学校一样远;④小明从家到学校与小颖从家到学校一样远.正确的是__.(填写序号) 

14．如图，是边长为的等边三角形，点在上且，点从点出发，向点运动，同时点从点出发，以相同的速度向点运动，当点到达点时，运动停止，和相交于点，连接，在此过程中线段长度的最小值是____．

类型二、垂直平分线的判定
15．已知如图，在Rt△ABC中，∠C=，DE是AB的垂直平分线，其中∠ABD：∠DBC=2:5，那么∠A=________

16．如图，在中，，，的面积是，边的垂直平分线分别交，边于点，.若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为__________．

17．如图，在已知的中，按以下步骤作图：①分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点；②作直线交于点，连接．若，则________（填“”、“”或“”）．

类型三、垂直平分线的应用
18．如图所示，在中，，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且，则的度数是______．

19．如图，等边三角形 ABC 的边长为 3，过点 B 的直线 l⊥AB，且△ABC 与△A′BC′关于直线 l 对称，D 为线段 BC′上一动点，则 AD+CD 的最小值是_____．

20．如图，已知∠AOB的大小为α，P是∠AOB内部的一个定点，且OP＝4，点E、F分别是OA、OB上的动点，若△PEF周长的最小值等于4，则α＝_____．

类型四、垂直平分线的应用
21．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线MN分别交AC，AB于点D，E． 若∠CBD : ∠DBA ＝3:1，则∠A的度数为________．       

22．已知：如图，在中，,，的垂直平分线交于点，交于点，若，则________.

23．如图，中，是的中点，，，交于，，BC=8，则__________．

三、解答题
24．如图，E为边的中点，，交的外角的平分线于点D，于F，且，求证：
（1）； （2）； （3）．



25．如图，在长方形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm．动点P从点B出发，沿BC方向以2cm/s的速度向点C匀速运动；同时动点Q从点C出发，沿CD方向以2cm/s的速度向点D匀速运动，当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．设运动时间为t（s）（0