专题2.2 图形的轴对称（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练（浙教版）

这是一份专题2.2 图形的轴对称（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练（浙教版），共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题2.2 图形的轴对称（基础篇）（专项练习）
一、单选题
1．二十四节气是历法中表示自然节律变化以及确立“十二月建”的特定节令．下面四幅设计作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（       ）
A． B． C． D．
2．以下图形，对称轴的数量最多的是（       ）
A． B． C． D．
3．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列结论不一定正确的是（　　）

A．AC＝A′C′ B．BO＝B′O C．AA′⊥MN D．ABB′C′
4．如图，中，，，点在上，且点与点关于直线对称，则的度数为(     )

A．10° B．14° C．38° D．52°
5．如图，点是外一点， 点，分别是，上的点，点关于的对称点落在线段的延长线上，点关于的对称点恰巧落在上．若，，，则线段的长为(       )

A． B． C． D．
6．如图，点为内一点，分别作点关于、的对称点，，连接交于，交于，，则的周长为（       ）

A．16 B．15 C．14 D．13
7．点P（ 5，－3 ）关于y轴的对称点是 （       ）
A．（－5， 3 ） B．（－5，－3） C．（5，3 ） D．（5，－3 ）
8．如图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中的的度数是（       ）

A． B． C． D．
9．如图，将四边形沿所在直线折叠，得，点位于上；再将，分别沿，折叠，得与，则的大小（       ）

A．40° B．50° C．60° D．70°
10．如图，将△ABC沿AC所在的直线翻折得到△AB′C，再将△AB′C沿AB′所在的直线翻折得到△AB′C′，点B，B′，C′在同一条直线上，∠BAC=α，由此给出下列说法：①△ABC≌△AB′C′，②AC⊥BB′，③∠CB′B=2α．其中正确的说法是（       ）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
二、填空题
11．线段AB和线段A′B′关于直线l对称，若AB＝16cm，则A′B′＝____cm．
12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，边AC的垂直平分线DE分别交边AB、AC于点D、E，P为直线DE上一点．若BC＝2，则△BCP周长的最小值为___．

13．△ABC与关于直线l对称，则∠B的度数为________．

14．如图，和关于直线AB对称，和关于直线AC对称，CD与AE交于点F，若，，则的度数为______．

15．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（-3，0），B（3，0），C（3，2），如果△ABC与△ABD全等，那么点D的坐标可以是____（写出一个即可）．

16．如图，一束光沿方向，先后经过平面镜、反射后，沿方向射出，已知，，则_________．

17．如图，将四边形纸片ABCD沿MN折叠，点A、D分别落在、处，若，则_____________°．

18．在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片沿过点A的直线折叠，使得点B落在上的点Q处．折痕为再将，分别沿折叠，此时点C，D落在上的同一点R处．请完成下列探究：

（1）∵，∴与位置关系为_________；
（2）线段与的数量关系为__________．
三、解答题
19．如图，在△ABC中，∠ACB的平分线CD与外角∠EAC的平分线AF所在的直线交于点D．
（1）求证：∠B=2∠D；
（2）作点D关于AC所在直线的对称点D′，连接AD′，CD′．
①当AD′⊥AD时，求∠BAC的度数；
②试判断∠DAD′与∠BAC的数量关系，并说明理由．



20．如图，与关于直线对称．与的交点F在直线上．
（1）指出两个三角形中的对称点；
（2）指出两个三角形中相等的对应线段和对应角（各写三对即可）；
（3）图中还有对称的三角形吗？







21．如图，C、D、E、F是一个长方形台球桌的4个顶点，A、B是桌面上的两个球，怎样击打A球，才能使A球撞击桌面边缘CF后反弹能够撞击B球？请画出A球经过的路线，并写出作法．







22．如图，一个四边形纸片ABCD，∠B＝∠D=90°，把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的点处，AE是折痕．
(1) 猜想与DC的位置关系，并说明理由；
(2) 如果∠C=140°，求∠AEB的度数．






23．如图，取一张长方形纸片ABCD，沿AD边上任意一点M折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，设折痕为MN，D′C′交BC于点E且∠AMD′=α，∠NEC′=β
（1）探究α、β之间的数量关系，并说明理由．
（2）连接AD′是否存在折叠后△AD′M与△C′EN全等的情况？若存在，请给出证明；若不存在，请直接作否定的回答，不必说明理由．   








24．（1）如图1，在△ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，BE、CD相交于点F，∠A＝62°，∠ACD＝35°，∠ABE＝20°．求：∠BFD的度数．对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）．

解：∵∠BDC＝∠A+∠ACD（___________），
∴∠BDC＝62°+35°＝97°（等量代换）．
∵∠BFD+∠BDC+∠ABE＝___________（___________），
∴∠BFD＝180°﹣∠BDC﹣∠ABE＝180°﹣97°﹣20°＝63°（等式的性质）．
（2） 如图2，把一个长方形的纸ABCD沿对角线折叠（长方形对边平行且相等，四个角是直角），重合部分△FBD是个什么三角形？请证明你的结论．






















参考答案
1．D
【分析】
根据轴对称图形的定义逐个判断即可．
解：A．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D．是轴对称图形，故本选项符合题意；
故选：D．
【点拨】本题考查了轴对称图形的定义，注意：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫轴对称图形．
2．B
【分析】
根据轴对称及对称轴的定义，判断各选项的对称轴数量，继而可得出答案．
解：通过轴对称图形的定义可以得到：A选项右1条对称轴；B选项有5条对称轴；C选项有4条对称轴；D选项有2条对称轴．本题选对称轴数量最多的，故选B．
【点拨】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
3．D
【分析】
根据轴对称的性质解答．
解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，
∴AC＝A′C′，BO＝B′O，AA′⊥MN，但ABB′C′不正确，
故选：D．
【点拨】此题考查了轴对称的性质：轴对称两个图形的对应边相等，对应角相等，熟记性质是解题的关键．
4．B
【分析】
在中，根据点与点关于直线对称，得到∠CDB=∠CBD=90°-∠A=52°，又根据三角形的外角的性质得到∠A+∠ACD=∠CDE，即可求得∠ACD的度数．
解：中，点与点关于直线对称，

所以∠CDB=∠CBD=90°-∠A=52°，
∵∠A+∠ACD=∠CDE，
∴∠ACD=∠CDE-∠A=52°-38°=14°，
故答案为：B
【点拨】本题考查了轴对称的性质，以及三角形的内角和，三角形的外角的性质，熟悉并掌握以上性质是解题关键．
5．D
【分析】
利用轴对称图形的性质得出进而利用得出的长，即可得出的长．
解：∵点P关于CA的对称点恰好落在线段ED上，P点关于CB的对称点落在ED的延长线上，




则线段的长为：
故选：D．
【点拨】此题主要考直了轴对称图形的性质，得出是解题的关键．
6．B
【分析】
根据轴对称的性质可得P1M＝PM，P2N＝PN，然后根据三角形的周长定义，求出△PMN的周长为P1P2，从而得解．
解：∵点关于、的对称点，，
∴，，
∴△PMN的周长，
∵
∴△PMN的周长为．
故选：．
【点拨】本题考查轴对称的性质，解题时注意：对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．
7．B
【分析】
根据两点关于y轴对称的特征是两点的横坐标互为相反数，纵坐标不变即可求出点的坐标．
解：∵所求点与点P（5，–3）关于y轴对称，
∴所求点的横坐标为–5，纵坐标为–3，
∴点P（5，–3）关于y轴的对称点是（–5，–3）．
故选B．
【点拨】本题考查两点关于y轴对称的知识；用到的知识点为：两点关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标相同．
8．B
【分析】
根据平行线的性质可得∠BFE=∠DEF=22°，则在图a中，∠CFE=158°，进而可得在图b中，∠BFC=136°，进而在图c中即可求解．
解：∵，且，
∴∠BFE=∠DEF=22°，
∴在图a中，∠CFE=180°-∠BFE=158°，
∴在图b中，∠BFC=158°-22°=136°，
∴在图c中，∠CFE=136°-22°=114°，
故选：B．
【点拨】本题考查了折叠—有关角的计算，运用了平行线的性质及补角的定义，掌握折叠的性质是解题的关键．
9．C
【分析】
根据折叠的性质得∠BPA=∠QPA=∠QPC，又因为∠BPA+∠QPA+∠QPC=180°，所以3∠QPA =180°，即可求解．
解：由折叠可得∠BPA=∠QPA=∠QPC，
∵∠BPA+∠QPA+∠QPC=180°，
∴3∠QPA =180°，
∴∠QPA =60°，
故选：C．
【点拨】本题考查折叠问题，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
10．D
【分析】
①由翻折可得△ABC≌△AB′C，△AB′C≌△AB′C′，进而可以进行判断；
②由翻折可得点B与点B′关于AC对称，进而可以进行判断；
③由翻折可得∠B′AC′=∠B′AC=∠BAC=α，∠AB′C′=∠AB′C，再根据角的和差即可进行判断．
解：①由翻折可知：△ABC≌△AB′C，△AB′C≌△AB′C′，
∴△ABC≌△AB′C′；故①正确；
②由翻折可知：点B与点B′关于AC对称，
∴AC⊥BB'；故②正确；
③由翻折可知：∠B′AC′=∠B′AC=∠BAC=α，∠AB′C′=∠AB′C，
∴∠AB′B=90°-∠B′AC=90°-α，
∴∠AB′C′=180°-∠AB′B=180°-（90°-α）=90°+α，
∴∠AB′C=90°+α，
∴∠CB′B=∠AB′C-∠AB′B=90°+α-（90°-α）=2α，
∴∠CB′B=2α．故③正确．
综上所述：正确的说法是：①②③．
故选：D．
【点拨】本题考查了翻折变换，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握翻折的性质．
11．16
试题分析：根据轴对称图形的性质进行解答即可．
解：因为线段AB和线段A′B′关于直线l对称，
所以A′B′=AB=16cm，
故答案为16
考点：轴对称的性质．
12．6
【分析】
由题意可知当P点与D点重合时，PC+PB的值最小，则可求△BCP周长的最小值．
解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴A点与C点关于DE对称，
∴PC＝PA，
∵PC+PB＝PA+PB≥AB，
∴当P点与D点重合时，PC+PB的值最小，
∵BC＝2，∠ACB＝90°，
∴AB＝4，
∴△BCP周长的最小值为AB+BC＝3，
∴△BCP周长的最小值为6，
故答案为：6．
【点拨】本题考查了轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称的性质，直角三角形的性质是解题的关键．
13．
【分析】
根据轴对称的性质，轴对称图形全等，则，再根据三角形内角和定理即可求得
解：△ABC与关于直线l对称





故答案为：
【点拨】本题考查了轴对称图形的性质，全等的性质，三角形内角和定理，理解轴对称图形的性质是解题的关键．
14．
【分析】
根据轴对称的性质得出角的度数，进而利用三角形外角的性质解答即可．
解：∵△ABC和△ABE关于直线AB对称，△ABC和△ADC关于直线AC对称，
∴∠DCA＝∠ACB＝18°，∠BAC＝∠BAE，
∵∠ABC＝32°，
∴∠BAC＝180°-18°-32°＝130°＝∠BAE，
∴∠EAC＝360°﹣∠BAC﹣∠BAE＝360°﹣130°﹣130°＝100°，
∴∠CFE＝∠ACD+∠EAC＝18°+100°＝118°，
故答案为：118°．
【点拨】此题考查轴对称的性质，关键是根据轴对称的性质求出相关角的度数．
15．（3，-2）（答案不唯一）
【分析】
如图，把沿轴对折可得 再根据的位置确定其坐标即可.
解：如图，把沿轴对折可得：
则




同理：把，关于轴对折，可得：


综上：的坐标为：或或
故答案为：或或（任写一个即可）
【点拨】本题考查的是轴对称的性质，三角形全等的性质，坐标与图形，熟练的利用轴对称确定全等三角形的对应顶点是解本题的关键.
16．40°##40度
【分析】
根据入射角等于反射角，可得，根据三角形内角和定理求得，进而即可求解．
解：依题意，，
∵，，
，
∴，
．
故答案为：40．
【点拨】本题考查了轴对称的性质，三角形内角和定理的应用，掌握轴对称的性质是解题的关键．
17．105
【分析】
先根据∠1+∠2＝150°得出∠AMN+∠DNM的度数，再由四边形内角和定理即可得出结论．
解：∵∠1+∠2＝150°，
∴∠AMN+∠DNM＝（360°-150°）÷2＝105°．
∵∠A+∠D+（∠AMN+∠DNM）＝360°，
∠A+∠D+（∠B+∠C）＝360°，
∴∠B+∠C＝∠AMN+∠DNM＝105°．
故答案为：105．
【点拨】本题考查轴对称的性质和多边形的内角和定理等知识点，掌握轴对称的对应角相等的性质是基础；利用四边形的内角和等于360°的性质是解题的关键．
18．         
【分析】
（1）由同旁内角互补，两直线平行即可得出；（2）由折叠的性质即可得出．
解：（1）由折叠性质可得： ，
，
，
；
（2）由折叠性质可知： ，
．
故答案为：，．
【点拨】本题考查了折叠的性质，平行线的判定，掌握折叠的性质是解题的关键，
19．（1）见分析；（2）①90°；②∠BAC+∠DAD′=180°，理由解析．
【分析】
（1）根据角平分线的定义，可得，，再由三角形的外角性质，即可求证；
（2）①由对称的性质可知∠DAC=∠D′AC，根据垂直的定义，可得∠DAD′=90°，从而得到，进而得到∠FAE=∠CAF=45°，即可求解；
②设∠DAD′=α，同①可得，，从而得到．进而得到∠BAC=180°－α，即可求解．
（1）证明：∵CD平分∠ACB，
∴．
∵AF是外角∠EAC的平分线，
∴．
又∵∠CAF=∠D+∠ACD，∠CAE=∠B+∠ACB，
∴∠D=∠CAF－∠ACD==．
∴∠B=2∠D；
（2）由对称的性质可知∠DAC=∠D′AC，
①当AD′⊥AD时，∠DAD′=90°，
∴．
∴∠CAF=180°－∠DAC=45°．
∴∠FAE=∠CAF=45°．
∴∠BAC=180°－∠FAE－∠CAF=90°；
②∠BAC+∠DAD′=180°，理由如下：
设∠DAD′=α，
同①可得，，
∴．
∴∠CAE=2∠CAF=α，
∴∠BAC=180°－∠CAE=180°－α．
∴∠BAC+∠DAD′=180°．
【点拨】本题主要考查了角平分线的定义，三角形的外角性质，轴对称图形，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
20．（1）A→A，B→D，C→E，F→F；（2）AB=AD，AC=AE，BC=DE，∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，∠C=∠E；（3）不另加字母和线段的情况下：△AFC与△AFE，△ABF与△ADF，也都关于直线MN成轴对称．
【分析】
根据△ABC与△ADE关于直线MN对称确定对称点，从而确定对称线段、对称角和对称三角形．
解：①A→A，B→D，C→E，F→F；
②AB=AD，AC=AE，BC=DE，
∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，∠C=∠E；
③不另加字母和线段的情况下：△AFC与△AFE，△ABF与△ADF，也都关于直线MN成轴对称．
【点拨】本题考查了轴对称的性质，解题的关键是了解轴对称的图形的性质．
21．作点A关于直线CF对称的点G，连接BG交CF于点P，
则点P即为A球撞击桌面边缘CF的位置．

解：作点A关于直线CF对称的点G，连接BG交CF于点P，则点P即为A球撞击桌面边缘CF的位置．
22．(1)B′E∥DC，理由见分析(2)70°
【分析】
（1）根据折叠的性质可得∠AB′E =∠B=90°，再由∠D=90°，可得∠AB′E =∠D ，即可求解；∠BE B′=∠C=140°，
（2）由（1）得，B′E∥DC，可得∠BEB′=∠C=140°，再由折叠的性质可得∠AEB=∠AE B′，即可求解．
(1)解：B′E∥DC，理由如下：
由题意得：∠AB′E =∠B=90°，
又∵∠D=90°，
∴∠AB′E =∠D ，
∴B′E∥DC；
(2)解：由（1）得，B′E∥DC，
∴∠BEB′=∠C=140°，
又由题意得，∠AEB=∠AEB′，
∴∠AEB=∠BE=×140°=70°．
【点拨】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质和判定，熟练掌握折叠的性质，平行线的性质和判定是解题的关键．
23．(1)、α+β=90°；(2)、点D′与点B重合时，△AD′M与△C′EN全等；证明过程见分析.
试题分析：(1)、α+β=90°．如图1，延长MD′交BC于点F．利用平行线的性质得到：∠AM D′=∠MFE=α．然后根据折叠的性质推知：∠MFE+∠D′EF=90°，∠D′EF=∠NEC′，故α+β=90°；(2)、当点D′与点B重合时，△AD′M与△C′EN全等．如图2，此时，B、E、D′三点重合．利用折叠的性质和全等三角形的判定定理HL证得这两个三角形全等；
解：(1)、α+β=90°．理由如下：   
如图1，延长MD′交BC于点F．∵AD∥BC， ∴∠AM D′=∠MFE=α．   
又∠MD′E=∠D=90°，∠FD′E=90°，∴∠MFE+∠D′EF=90°，∠D′EF=∠NEC′， 故α+β=90°；
(2)当点D′与点B重合时，△AD′M与△C′EN全等．   
如图2，此时，B、E、D′三点重合．∵由折叠可知，∠1=∠2，∴∠C′=∠C=∠A=90°，C′E=CD．
∵AD∥BC，∠2=∠3， 得∠1=∠3，即D′M=EN． 又AD′=DC， ∴AD′=C′E，   
∴在Rt△AD′M与Rt△C′EN中，，故Rt△AD′M≌Rt△C′EN（HL）．

考点：四边形综合题．
24．（1）三角形的一个外角的等于两个不相邻的内角和，，三角形内角和；（2）等腰三角形，证明见分析
【分析】
（1）在△ACD中，利用三角形的外角性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算即可；在△BFD中，利用三角形的内角和定理计算即可．
（2）利用折叠的性质可得到进而得到，利用平行线的性质可得，进而得到即可得出结论．
解：（1）∵∠BDC＝∠A+∠ACD（三角形的一个外角的等于两个不相邻的内角和），
∴∠BDC＝62°+35°＝97°（等量代换）．
∵∠BFD+∠BDC+∠ABE＝（三角形内角和），
∴∠BFD＝180°﹣∠BDC﹣∠ABE＝180°﹣97°﹣20°＝63°（等式的性质）．
（2）答：重合部分是等腰三角形．
证明：∵折叠，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴重合部分是等腰三角形．
【点拨】本题主要考查了三角形的外角性质、三角形的内角和定理、折叠的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定，熟记性质与定理是解题的关键．