2021学年2.3.1 圆的标准方程同步训练题

第二章 平面解析几何

2.3圆及其方程

2.3.1圆的标准方程

知识梳理

1.圆的标准方程

一般地，如果平面直角坐标系中☉C的圆心为C(a，b)，半径为r(r>0)，设M(x，y)为平面直角坐标系中任意一点，则点M在☉C上的充要条件是|CM|=r，即=r，两边平方，得(x-a)2+(y-b)2=r2，通常称为圆的标准方程.

2.点与圆的位置关系

点M(x0，y0)与☉C：(x-a)2+(y-b)2=r2的位置关系及判断方法

常见考点

考点一 由标准方程确定圆心和半径

典例1．已知，则圆心坐标和半径分别是（　　）

A． B． C． D．

变式1-1．已知直线过圆的圆心，且与直线垂直，则的方程是（       ）

A． B． C． D．

变式1-2．若直线是圆的一条对称轴，则（       ）

A． B． C．1 D．

变式1-3．方程表示的曲线是（       ）．

A． B．

C． D．

考点二 由圆心和半径求圆的标准方程

典例2．圆心，半径为的圆的方程是（       ）

A． B．

C． D．

变式2-1．圆心在轴上，半径为1 ，且过点 的圆的方程为（     ）

A． B．

C． D．

变式2-2．已知圆与圆关于x轴对称，则的方程为（       ）

A． B．

C． D．

变式2-3．已知圆，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（       ）

A． B．

C． D．

考点三 求过已知圆上三点的标准方程

典例3．已知点，，，则外接圆的方程是（       ）

A． B．

C． D．

变式3-1．经过三点的圆的标准方程是（       ）

A． B．

C． D．

变式3-2．若的三个顶点坐标分别为，，，则外接圆的圆心坐标为（       ）

A． B． C． D．

变式3-3．过点，，的圆的面积为（       ）

A． B． C． D．

考点四 点与圆的位置关系

典例4．已知圆的标准方程是，则点（       ）

A．在圆外 B．在圆内

C．在圆上 D．不能确定

变式4-1．点与圆的位置关系是（       ）

A．在圆上 B．在圆内 C．在圆外 D．不能确定

变式4-2．若点在圆的内部，则实数的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

变式4-3．若点不在圆的外部，则a的取值范围是（       ）

A． B．

C． D．

巩固练习

练习一 由标准方程确定圆心和半径

1．已知圆，则其圆心与半径分别为（       ）

A．， B．，

C．， D．，

2．圆的圆心和半径为（       ）

A．(1，1)和11 B．(-1，-1)和11 C．(-1，-1)和 D．(1，1)和

3．若直线经过第一、二、三象限，则圆的圆心位于（       ）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

4．方程表示的曲线为（       ）

A．两条线段 B．一条直线和半个圆 

C．一条线段和半个圆 D．一条射线和半个圆

练习二 由圆心和半径求圆的标准方程

5．以点为圆心，2为半径的圆的标准方程为（       ）

A． B．

C． D．

6．以为圆心，4为半径的圆的方程为　　

A． B．

C． D．

7．已知圆C与圆关于y轴对称，则圆C的方程为（       ）

A． B．

C． D．

8．圆关于直线对称的圆的标准方程是（       ）

A． B．

C． D．

练习三 求过已知圆上三点的标准方程

9．已知，则外接圆的方程为（       ）

A． B． 

C． D．

10．已知△ABC的顶点坐标分别为A（1，3），B（﹣2，2），C（1，﹣7），则该三角形外接圆的圆心及半径分别为（       ）

A．（2，﹣2）， B．（1，﹣2），

C．（1，﹣2），5 D．（2，﹣2），5

11．过点、、的圆的标准方程为　　

A． B．

C． D．

12．过三点，，的圆的方程是______．

练习四 点与圆的位置关系

13．点与圆的位置关系是（       ）．

A．点在圆上 B．点在圆内 C．点在圆外 D．不能确定

14．已知点，圆，则（       ）

A．A，B都在C内 B．A在C外，B在C内

C．A，B都在C外 D．A在C内，B在C外

15．点(1，1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4的内部，则a的取值范围是（       ）

A．－1＜a＜1 B．0＜a＜1

C．a＞1或a＞－1 D．a＝±1

16．已知点P（1，2）在圆C：的外部，则k的取值范围是（       ）

A． B．k<2 C．k>2 D．-2<k<2