高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册第二章　平面解析几何2.5 椭圆及其方程2.5.1 椭圆的标准方程课时练习

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第二章 平面解析几何几何2.5椭圆及其方程2.5.1 椭圆的标准方程知识梳理1.椭圆的定义：在平面内与两定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.这两定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.其数学表达式：集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a＞0，c＞0，且a，c为常数：（1）若a＞c，则集合P为椭圆；（2）若a＝c，则集合P为线段；（3）若a＜c，则集合P为空集.2.椭圆的标准方程：焦点在轴上:. 焦点轴上:.有时为了运算方便，可设方程:.常见考点考点一 椭圆定义及辨析典例1．已知，是两个定点，且（是正常数），动点满足，则动点的轨迹是（       ）A．椭圆 B．线段 C．椭圆或线段 D．直线 变式1-1．设F1，F2为定点，|F1F2|＝10，动点M满足|MF1|＋|MF2|＝8，则动点M的轨迹是（       ）A．椭圆 B．圆 C．不存在 D．线段 变式1-2．已知点，，动点满足，则动点的轨迹是（       ）A．椭圆 B．直线 C．线段 D．圆 变式1-3．已知动点满足，则动点的轨迹是（     ）A．双曲线 B．椭圆 C．抛物线 D．线段 考点二 椭圆上点到焦点的距离及最值典例2．椭圆上的一点M到其左焦点的距离为2，N是的中点，则等于（       ）A．1 B．2 C．4 D．8 变式1-1．已知，是椭圆的两个焦点，点M在椭圆C上，最大值为（       ）A． B． C．2 D．4变式1-2．点为椭圆上一点，为焦点，则的最大值为（       ）A．1 B．3 C．5 D．7 变式1-3．已知点是椭圆：上一点，，分别是圆和圆上的点，那么的最小值为（       ）A．15 B．16 C．17 D．18 考点三 椭圆上焦点三角形的周长与面积问题典例3．已知椭圆的两个焦点为，，过的直线交椭圆于，两点，若的周长为（       ）A． B． C． D． 变式3-1．已知椭圆的两个焦点为，，过点的直线交椭圆于A，B两点，若的周长为16，则（       ）A．2 B．4 C．6 D．8 变式3-2．已知点在椭圆上，与分别为左、右焦点，若，则的面积为（       ）A． B． C． D． 变式3-3．设是椭圆的两个焦点，是椭圆上一点，且.则的面积为（       ）A．6 B． C．8 D．   考点四 椭圆上点到焦点和定点距离的和差最值典例4．已知F是椭圆的左焦点，P为椭圆C上任意一点，点Q坐标为，则的最大值为（       ）A．3 B．5 C． D．13 变式4-1．已知是椭圆的左焦点，为椭圆上任意一点，点坐标为，则的最大值为（       ）A． B．13 C．3 D．5 变式4-2．已知点和，是椭圆上的动点，则最大值是（       ）A． B． C． D． 变式4-3．已知椭圆的右焦点为，为椭圆上一动点，定点，则的最小值为（       ）A．1 B．－1 C． D． 考点五 根据方程表示椭圆求参数的范围典例5．若方程表示的曲线为焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围为（       ）A． B． C． D． 变式5-1．如果方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（       ）A． B． C． D．   变式5-2．已知方程表示的曲线是椭圆，则的取值范围（       ）A． B． C． D． 变式5-3．已知方程表示椭圆，则实数k的取值范围是（       ）A． B．C． D． 考点六 求椭圆的标准方程典例6．若直线过椭圆短轴端点和左顶点，则椭圆方程为（       ）A． B． C． D． 变式6-1．已知椭圆C：的右焦点为，右顶点为A，O为坐标原点，过OA的中点且与坐标轴垂直的直线交椭圆C于M，N两点，若四边形OMAN是正方形，则C的方程为（       ）A． B． C． D． 变式6-2．已知是椭圆两个焦点，P在椭圆上，，且当时，的面积最大，则椭圆的标准方程为（       ）A．      B．      C．    D． 变式6-3．已知椭圆的两个焦点为，，M是椭圆上一点，若，，则该椭圆的方程是（       ）A． B． C． D． 考点七 定义法求椭圆的轨迹方程典例7．已知，是圆上一动点，线段的垂直平分线交于点，则动点的轨迹方程为（       ）A． B． C． D． 变式7-1．已知为圆M上任意一点，线段AP的垂直平分线l和半径MP于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹方程为（       ）A． B． C． D． 变式7-2．已知圆，圆内一定点，动圆过点且与圆内切，设动圆的半径为，则圆心的轨迹方程是（　　）A． B． C． D． 变式7-3．一个动圆与圆外切，与圆内切，则这个动圆圆心的轨迹方程为（       ）A． B． C． D． 巩固练习练习一 椭圆定义及辨析1．设为定点，，动点M满足，则动点M的轨迹是（       ）A．椭圆 B．直线 C．圆 D．线段 2．已知点，动点P满足，则点P的轨迹为（       ）A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆3．设定点，，动点满足条件，则点的轨迹是（       ）A．椭圆 B．线段 C．射线 D．椭圆或线段 4．如果点在运动过程中，总满足关系式，则点的轨迹是（       ）．A．不存在 B．椭圆 C．线段 D．双曲线 练习二 椭圆上点到焦点的距离及最值5．已知是椭圆上的一个点，、是椭圆的两个焦点，若，则等于（       ）A． B． C． D． 6．已知椭圆上的一点到焦点的距离为，点是的中点，为坐标原点，则等于（       ）A．2 B．4 C．7 D． 7．已知是椭圆的两个焦点，点在上，则的最大值为（       ）A．28 B．16 C．12 D．9 8．已知为椭圆上的一个点，点M，N分别为圆和圆上的动点，则的最小值为（       ）A．6 B．7 C．10 D．13     练习三 椭圆上焦点三角形的周长与面积问题9．已知椭圆C：的左右焦点分别为F1、F2，过左焦点F1，作直线交椭圆C于A、B两点，则三角形ABF2的周长为（            ）A．10 B．15 C．20 D．25 10．已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（       ）A．2 B．6 C．4 D．12 11．已知点在椭圆上，与分别为左右焦点，若，则的面积为(       )A． B． C． D． 12．已知､是椭圆：()的两个焦点，为椭圆上的一点，且.若的面积为，则（       ）A． B． C． D． 练习四 椭圆上点到焦点和定点距离的和差最值13．已知是椭圆的左焦点，为椭圆上任意一点，点，则的最大值为（       ）A． B． C． D． 14．是椭圆的左焦点是椭圆上的动点为定点，则的最小值是（       ）A． B． C． D．   15．，分别为椭圆的左､右焦点，为椭圆上的动点，设点，则的最小值为（       ）A． B． C． D． 16．已知点P是椭圆上一动点，Q是圆上一动点，点，则的最大值为（       ）A．4 B．5 C．6 D．7 练习五 根据方程表示椭圆求参数的范围17．已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（       ）A． B．C． D． 18．已知方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数m的取值范围是（       ）A．（－3，1） B．（－3，5）C．（4，5） D． 19．若，则“”是“方程表示椭圆”的（       ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 20．“”是“方程表示椭圆”的（       ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件  练习六 求椭圆的标准方程21．若直线x－2y＋2＝0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的标准方程为（       ）A．＋y2＝1 B．＋y2＝1C．＋y2＝1或 D．以上答案都不正确 22．设椭圆的左､右焦点分别为，，上顶点为B.若，则该椭圆的方程为（       ）A． B． C． D． 23．椭圆两焦点为､，在椭圆上，若面积的最大值为12，则椭圆方程是（       ）A．      B．      C．        D． 24．.已知点是椭圆上一点，、是椭圆的两个焦点，若，求椭圆的方程（       ）A． B． C． D． 练习七 定义法求椭圆的轨迹方程25．圆的半径为，圆心为是圆内一个定点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线与半径相交于点，当点在圆上运动时，点的轨迹方程为（       ）A． B． C． D． 26．设是圆：上的一动点，定点，线段的垂直平分线交线段于点，则点的轨迹方程为（       ）A． B． C． D．27．已知两圆C1：（x-4）2+y2=169，C2：（x+4）2+y2=9.动圆M在圆C1内部且和圆C1相内切，和圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程是（       ）A． B．C． D． 28．已知动圆过定点，并且在定圆的内部与其相内切，求动圆圆心的轨迹方程为 A． B． C． D．